Significante cijfers en meetonzekerheid · hoeveel cijfers schrijf je op

Het display

0:00Je meet twee dingen. Je rekenmachine geeft: nul komma drie drie zeven vijf. Je schrijft het over, allemaal. Vier cijfers, en je hebt er twee gemeten. Waar komen die andere twee vandaan?

Elke meting heeft speling

0:17Als je een grootheid meet, vind je meestal niet precies de juiste waarde. Dat ligt niet aan jou: elk instrument heeft speling, en die speling heet de meetonzekerheid. Let op het verschil met een meetfout, want die twee worden constant verwisseld.

0:32Een meetfout is iets wat misgaat: de wijzer stond niet op nul. Die kun je voorkomen. Een meetonzekerheid niet. Die hoort bij het instrument, en het enige wat je kunt doen is hem opschrijven.

Tussen twee streepjes

0:46Neem een gewone meetlat met streepjes van een millimeter. Je legt hem naast iets en het eind valt niet op een streepje, want dat valt het bijna nooit. Het zit ergens ertussen. Dan schat je. Je kijkt waar het ligt tussen twee streepjes en je noteert dat.

1:03En die schatting is soms te hoog en soms te laag. Dat hoort erbij. Iemand naast je die precies hetzelfde meet, schat net iets anders, en jullie hebben allebei goed gemeten. Kijk waar dit uiteinde ligt. Wat zou jij opschrijven?

Hoe groot is die speling

1:23Goed, je schat. Maar hoe groot is die speling dan? Daar is een richtlijn voor: je neemt een tiende van de kleinste schaal. Staan er streepjes van een millimeter, dan is je meetonzekerheid ongeveer een tiende millimeter. En let op waar die richtlijn wel en niet voor is.

1:42Hij geldt voor een schaal met streepjes waartussen jij moet schatten. Meet je met een schuifmaat met een nonius, dan lees je die nonius gewoon af en schat je helemaal niet. Bij een display idem: dat rondt zelf af, en jij hebt er geen invloed op.

2:00Die instrumenten nemen de schatting uit je handen, en dan bepaalt het instrument de onzekerheid en niet jouw oog.

Wat een cijfer je vertelt

2:09En hier zit het hele verhaal in. Het aantal cijfers waarmee je iets opschrijft is een maat voor de nauwkeurigheid van je instrument. Die cijfers heten de significante cijfers, en ze zijn geen opmaak: ze zijn een uitspraak. Schrijf je twee meter, dan zeg je dat het ergens tussen anderhalf en tweeënhalf ligt.

2:29Schrijf je twee komma nul nul meter, dan zeg je: tussen één komma negen negen vijf en twee komma nul nul vijf. Dezelfde lengte, twee heel verschillende beweringen.

Welke nullen tellen mee

2:42Eén regel die je vaak nodig hebt. Bij het tellen van significante cijfers tellen nullen aan het begin van een getal niet mee, maar nullen aan het eind wel. Nul komma nul nul acht heeft dus één significant cijfer: die nullen vooraan zeggen alleen waar de komma staat.

3:00Acht komma nul nul heeft er drie, want die nullen achteraan zeggen dat je tot op de honderdste hebt gemeten. Zet je een nul aan het eind die je niet gemeten hebt, dan lieg je over je instrument. Drie getallen. Hoeveel significante cijfers heeft elk?

De eerste vuistregel

3:24Terug naar het begin. Waar kwamen die vier cijfers vandaan? Ik had de mat opgemeten waar ik mijn natte spullen op leg. Vijfenzeventig centimeter lang, vijfenveertig centimeter breed. Allebei twee cijfers. Nul komma vijfenzeventig meter maal nul komma vijfenveertig meter.

3:43De rekenmachine geeft nul komma drie drie zeven vijf. En dan de regel: bij vermenigvuldigen en delen krijgt de uitkomst evenveel significante cijfers als de meetwaarde met de minste significante cijfers. Twee en twee, dus twee. Nul komma vierendertig vierkante meter.

4:05Schrijf je nul komma drie drie zeven vijf op, dan geef je vier cijfers terwijl je er twee gemeten hebt.

De tweede vuistregel

4:12Bij optellen en aftrekken gaat het anders, en dat is de val. Daar telt niet het aantal significante cijfers maar het aantal cijfers achter de komma. De regel: bij optellen en aftrekken krijgt de uitkomst evenveel cijfers achter de komma als de meetwaarde met de minste cijfers achter de komma.

4:32En daarbij moet alles eerst in dezelfde eenheid staan, anders vergelijk je komma's die niet bij elkaar horen.

Samenvatting

4:40Drie dingen. Eén: elke meting heeft speling. Schat je tussen streepjes, dan is die speling ongeveer een tiende van de kleinste schaal; bij een nonius of een display niet, want daar schat je niet. Twee: het aantal cijfers waarmee je iets opschrijft is een uitspraak over je instrument.

4:58Twee meter en twee komma nul nul meter zijn niet hetzelfde. Drie: bij vermenigvuldigen kijk je naar significante cijfers, bij optellen naar cijfers achter de komma. Twee regels, en ze worden constant verwisseld.

De twee vragen

5:13Twee vragen. Probeer ze eerst zelf. Eerste vraag: je meet een plaat van nul komma vierentwintig meter bij nul komma zes meter. Hoeveel significante cijfers heeft de oppervlakte? Tweede vraag: iemand schrijft zijn antwoord op met acht cijfers omdat dat nauwkeuriger lijkt.

5:31Wat is daar mis mee?

De antwoorden

5:35Nul komma vierentwintig heeft er twee, nul komma zes heeft er één. De minste is één, dus je antwoord krijgt er één. Nul komma één vier vier wordt nul komma één vierkante meter. Dat voelt als informatie weggooien, en daarom is het moeilijk. Maar je tweede meting had maar één cijfer, en dan kán je uitkomst niet nauwkeuriger zijn.

5:56En de tweede vraag: acht cijfers is niet nauwkeuriger. Je zegt daarmee dat je instrument acht cijfers aankon, en dat kon het niet.

Afsluiting

6:06Je weet nu wat een cijfer in de natuurkunde betekent, en waarom je ze niet zomaar mag bijschrijven. Zodra je metingen in een tabel zet en er een grafiek van maakt, gebruik je dit bij elk punt dat je uitzet.