Grootheden en eenheden · waarom 20.000 niet meer is dan 10.000

Twintigduizend of tienduizend: welke powerbank is beter?

0:00Ik heb hier een powerbank, en op de doos stond met grote cijfers twintigduizend. Er lag er ook een van tienduizend, en die was de helft goedkoper. De vraag lijkt makkelijk: welke van de twee laadt mijn telefoon vaker op? Twintigduizend is twee keer zoveel als tienduizend, dus je weet het al.

0:25Alleen zit er in die doos een velletje dat niemand ooit leest, en daar staat, in lettertjes van niks, nog iets anders. En als je dát leest,

Meten maakt er een getal van

0:38Kijk eens om je heen. Je ziet meteen dat niet iedereen even lang is, en daar heb je geen liniaal voor nodig. Dat is een waarneming zonder getal, en zo'n waarneming noemen we kwalitatief. Ga je meten hoe lang iemand is, dan komt er een getal uit, en dan heb je een kwantitatieve waarneming.

0:58Bij het tellen van toeschouwers krijg je ook een getal, maar dan zonder eenheid: dat is de enige soort meting waarbij je er geen nodig hebt.

Een getal alleen is geen meting

1:09Twee leerlingen meten allebei negen keer dezelfde lengte. De een schrijft op: honderdvijfenzeventig, honderdtachtig, honderdtweeënzeventig. De ander schrijft op: één komma negenenzeventig, één komma tweeëntachtig, één komma vierenzestig. Kale getallen, allebei.

1:29Op het eerste gezicht meten die twee iets totaal verschillends. Maar dat doen ze niet: de een mat in centimeter, de ander in meter. Alleen kun je dat aan hun blaadje niet zien, want geen van tweeën schreef die eenheid achter zijn getallen. Daar zit de hele regel in.

1:50Een meting is pas af als er een eenheid bij staat: de grootheid is het getal keer de eenheid. En de grootheid zelf krijgt een symbool, een schuine letter. De eenheid krijgt een rechte letter. Dat verschil tussen schuin en recht is geen opmaak, dat is informatie.

Wie is langer: 180 of 1,79?

2:10Even stilstaan. De een schreef honderdtachtig op, de ander één komma negenenzeventig. Wie van de twee is langer? En belangrijker: kon je die vraag beantwoorden vóórdat je wist welke eenheid erbij hoorde?

Zeven grootheden waar de rest uit volgt

2:28Om te voorkomen dat iedereen zijn eigen eenheid verzint, is er internationaal één stelsel afgesproken. Daarin staan zeven grootheden centraal, met elk één vaste eenheid: lengte in meter, massa in kilogram, tijd in seconde, stroomsterkte in ampère, temperatuur in kelvin, lichtsterkte in candela en hoeveelheid stof in mol.

2:54Zeven, en meer heb je er niet nodig. Alle andere eenheden die je in de natuurkunde tegenkomt, zijn uit deze zeven opgebouwd. En er zit één eigenaardigheid in die je nooit meer vergeet als je hem eenmaal ziet: van al die zeven is er precies één waar al een voorvoegsel in zit. De kilogram.

3:18De kilo hoort erbij, die zit in de eenheid zelf.

Alles wat je verder tegenkomt, is hieruit gebouwd

3:22Neem oppervlakte. Die reken je uit met lengte keer breedte, en dat zijn allebei meters. De eenheid wordt dus meter keer meter, vierkante meter. Volume is lengte keer breedte keer hoogte: kubieke meter. Snelheid is een afstand gedeeld door een tijd: meter per seconde.

3:42En dichtheid is een massa gedeeld door een volume: kilogram per kubieke meter. Zie je wat er gebeurt? Je hoeft die eenheden niet uit je hoofd te leren. Ze rollen uit de formule.

Een voorvoegsel is een macht van tien

3:57Nu die kleine lettertjes op de powerbank. Daar staat een m voor, en die m is geen letter maar een factor. Kilo betekent duizend, dus een kilometer is duizend meter. Milli betekent een duizendste, dus een millimeter is een duizendste meter. Centi is een honderdste, mega is een miljoen, giga is een miljard, micro een miljoenste en nano een miljardste.

4:25Het handigst is om ze niet als woorden te onthouden maar als machten van tien: kilo is tien tot de derde, milli is tien tot de min drie. Dan kun je ze niet meer verwisselen, en dat gebeurt vooral met centi en milli. Ga je van een grote eenheid naar een kleine, dan vermenigvuldig je. Andersom deel je.

4:50Van kilometer naar millimeter zijn dat zes stappen van tien, dus een factor een miljoen.

Meten mAh en Wh hetzelfde?

5:00Terug naar de vraag van het begin. Op de doos staat twintigduizend mAh. Op de handbagageregel van een vliegtuig staat een grens in Wh. Twee eenheden, twee verschillende symbolen. Meten die hetzelfde ding? Nee. De mA in mAh is milliampère, een stroomsterkte, en dat maal een tijd geeft een lading.

5:25De W in Wh is watt, een vermogen, en dat maal een tijd geeft een energie. Lading en energie zijn twee verschillende grootheden, en daarom kun je die twee getallen niet naast elkaar leggen. Je hebt er nog iets bij nodig, en dat ga je zelf uitrekenen.

5:47Drie dingen om te onthouden. Eén: een meting is pas af als er een eenheid bij staat. Grootheid is getal keer eenheid. Twee: alle eenheden zijn opgebouwd uit zeven basiseenheden, dus je kunt de eenheid uit de formule afleiden in plaats van hem te onthouden.

6:08Drie: een voorvoegsel is een macht van tien. Kilo is tien tot de derde, milli tien tot de min drie. Twee vragen, en probeer ze te beantwoorden voordat het antwoord verschijnt. Eén: hoeveel millimeter gaan er in een kilometer? Twee: waarom is de kilogram de vreemde eend onder de zeven basiseenheden?

6:34Eén: kilo is tien tot de derde, milli tien tot de min drie. Daar zit zes tussen, dus in één kilometer gaan tien tot de zesde millimeter. Een miljoen. En twee: de kilogram is de enige van de zeven die zijn voorvoegsel al in zijn naam draagt. Meter, seconde, ampère, kelvin, mol en candela hebben geen voorvoegsel; bij de kilogram zit de kilo er al in.

7:06In de volgende video reken je die powerbank uit, en zie je waarom de grens voor het vliegtuig in wattuur staat en niet in mAh.