Een trendlijn hoort niet door je meetpunten te gaan maar er zo goed mogelijk tussendoor, met ongeveer evenveel punten boven als onder. Zo middel je je meetonzekerheden uit, en daarom lees je vanaf dat moment af op de lijn en niet op een los meetpunt: de lijn gebruikt al je metingen, het punt maar één.
Ik meet zes keer hetzelfde: dezelfde tafel, dezelfde meetlat, dezelfde stapel boeken. Ik zet mijn zes punten in een diagram, en er gaat geen enkele rechte lijn precies door alle zes. Dat voelt als slecht meten. Het is precies goed.
In deze video leer je hoe je van een meetreeks een diagram maakt en er weer iets uit afleest. Je ziet de vaste vorm van een tabel en van een diagram: grootheid met eenheid erbij, wat je zelf instelt horizontaal, een schaal in stapjes van één, twee of vijf, en een scheurlijn in de as als je niet bij nul begint. Daarna komt het deel waar bijna iedereen het anders doet dan het hoort: je verbindt je punten niet met elkaar, je legt er één vloeiende lijn tussendoor. Die trendlijn heeft ongeveer evenveel punten boven als onder zich, en daarmee middel je je meetonzekerheden uit.
En dan het aflezen. Vanaf dat moment lees je op de lijn af en niet op je eigen meetpunt, want de lijn is het gemiddelde van al je metingen en het punt maar één ervan. Lees je een waarde tussen je metingen in, dan heet dat interpoleren. Trek je je lijn door tot buiten je metingen, dan heet dat extrapoleren, en dat is iets anders: daar neem je aan dat het verband gewoon doorgaat, en die aanname hoor je erbij te zeggen.
Voor 4 havo en 4 vwo, bij de basisvaardigheden.
In deze video
De hele uitleg, uitgeschreven
Geen enkele lijn past door alle zes
0:00Ik meet zes keer hetzelfde. Zelfde tafel, zelfde meetlat, zelfde stapel. Ik zet mijn zes punten in een diagram. En er gaat geen enkele rechte lijn precies door alle zes.
De vaste vorm van een tabel
0:15Voordat je iets tekent, zet je je metingen in een tabel. Die tabel heeft een vaste vorm, en dat is geen netheid maar leesbaarheid. Boven elke kolom staat de grootheid, met de eenheid erachter tussen haakjes. Eén rij per meting. En links zet je de grootheid die je zelf instelt.
0:33Bij mij is dat het aantal boeken op de tafel: nul, twee, vier, zes, acht, tien. Rechts staat wat ik meet, de hoogte van het bovenste boek boven de vloer.
De vaste vorm van een diagram
0:45Van die tabel maak je een diagram. Ook dat heeft een vaste vorm. De assen staan loodrecht op elkaar. De grootheid die je instelt gaat horizontaal, en is tijd een van de twee, dan gaat tijd altijd horizontaal. Wat je meet komt verticaal. Bij elke as staat een pijltje met de grootheid, en de eenheid tussen haakjes erachter.
1:07Je schaalverdeling gaat in stapjes van één, twee of vijf, eventueel maal een macht van tien, want daar kun je tussen aflezen. Stapjes van drie kan niemand lezen. En je kiest die schaal zo dat je grafiek je hele diagram vult. Begin je niet bij nul, dan zet je een scheurlijn in de as: dat heet een asonderbreking, en die is er zodat niemand denkt dat je grafiek bij nul begint.
1:34Je onderzoekt hoe ver een auto uitrolt bij verschillende beginsnelheden. Welke van die twee zet jij horizontaal?
De trendlijn gaat er tussendoor
1:41Nu de punten. Elk getallenpaar uit je tabel wordt één meetpunt, en dat punt blijft zichtbaar, ook als er straks een lijn doorheen loopt. En dan komt het deel waar bijna iedereen het anders doet dan het hoort. Je verbindt de punten niet met elkaar.
1:57Je tekent één vloeiende lijn die het verband zo goed mogelijk weergeeft, en die loopt gerust net naast een paar punten langs. Die lijn heet de trendlijn. Zorg dat er ongeveer evenveel punten boven als onder liggen, dan middel je je meetonzekerheden uit.
2:15Weet je zeker dat het een rechte lijn is, dan trek je een rechte lijn. Dus niet: elk punt is heilig. Wel: alle punten samen zijn beter dan elk punt apart.
Aflezen, interpoleren en extrapoleren
2:28Wat je vanaf nu afleest, lees je op de lijn af en niet op je punt. Bij zes boeken had ik drieënnegentig komma vier centimeter gemeten. Op de trendlijn lees ik drieënnegentig komma één af, en dat is het betere getal. Neem je toch je meetpunt, dan neem je één meting over in plaats van alle zes.
2:49Ik heb per twee boeken gemeten, dus bij vijf boeken heb ik niets. Toch kan ik het aflezen: negentig komma nul centimeter. Een waarde tussen je metingen in aflezen heet interpoleren. En ik kan mijn lijn ook doortrekken. Bij veertien boeken kom ik op ongeveer honderdnegentien centimeter uit.
3:12Dat heet extrapoleren, en dat is iets anders dan interpoleren: buiten je metingen neem je aan dat het verband gewoon doorgaat. Bij veertien boeken zou de stapel best kunnen gaan wiebelen, en dan klopt er niets van.
Drie dingen om te onthouden
3:29Drie dingen. Tabel en diagram hebben een vaste vorm: grootheid met eenheid erbij, wat je instelt horizontaal, en een schaal in stapjes van één, twee of vijf. De trendlijn gaat niet door je punten heen maar er zo goed mogelijk tussendoor, met evenveel punten boven als onder.
3:48En je leest af op de lijn. Tussen je metingen heet dat interpoleren, erbuiten extrapoleren, en dat laatste is een aanname.
Twee vragen
3:58Twee vragen. Eén. Je hebt acht meetpunten en je trekt een rechte trendlijn. Vier punten liggen erboven en vier eronder, en geen enkel punt ligt er precies op. Heb je slecht gemeten? Twee. Je hebt gemeten tussen twintig en zestig graden. Iemand vraagt je wat er bij honderdtwintig graden gebeurt.
4:18Wat is je antwoord?
De antwoorden
4:20De eerste: nee, dat is precies goed. Vier boven en vier onder betekent dat je je meetonzekerheden hebt uitgemiddeld. Zou elk punt precies op de lijn liggen, dan zou ik gaan twijfelen aan je metingen. De tweede: dat weet je niet. Je kunt je lijn doortrekken en een getal noemen, maar dat is extrapoleren, en dat is een aanname en geen meting.
4:44Zeg erbij dat je het aanneemt, of meet verder.
Afsluiting
4:49Je kunt nu van een meetreeks een diagram maken, en er een lijn doorheen leggen die bij je metingen past. Zodra je uit de vórm van die lijn wilt aflezen wat de constante betekent, heb je precies dit nodig.
Veelgestelde vragen
Waarom mag je je meetpunten niet met elkaar verbinden?
Omdat elk meetpunt zijn eigen meetonzekerheid draagt. Verbind je ze, dan teken je die onzekerheden na als een hoekige lijn en doe je alsof elke meting precies klopt. Eén vloeiende lijn die er tussendoor loopt, gebruikt alle metingen tegelijk en middelt de speling uit. Alle punten samen zijn beter dan elk punt apart.
Wat is het verschil tussen interpoleren en extrapoleren?
Bij interpoleren lees je een waarde af die tussen je metingen in ligt: je weet dat het verband daar geldt, want je hebt er aan beide kanten gemeten. Bij extrapoleren trek je je lijn door tot buiten je meetgebied, en dan neem je aan dat het verband doorgaat. Dat is een aanname en geen meting, dus zeg erbij dat je het aanneemt, of meet verder.
Wat is een asonderbreking en wanneer gebruik je hem?
Een scheurlijn in de as, twee schuine streepjes vlak boven de oorsprong. Je zet hem erin als je schaal niet bij nul begint, zodat niemand denkt dat je grafiek dat wel doet. Je kiest je schaal namelijk zo dat je grafiek het hele diagram vult, en dan begint de as vaak niet bij nul.
Welke grootheid zet je horizontaal in een diagram?
De grootheid die je zelf instelt, de onafhankelijke variabele. Wat je meet komt verticaal. Is tijd een van de twee, dan gaat tijd altijd horizontaal.
Waarom lees je af op de lijn en niet op je eigen meetpunt?
Omdat je meetpunt één meting is en de lijn het gemiddelde van allemaal. Bij zes boeken had ik 93,4 cm gemeten en leest de trendlijn 93,1 af; dat tweede getal is het betere, want daar zitten alle zes de metingen in verwerkt.
Hierna komt welk verband je in je grafiek ziet, en welke constante daarbij hoort.
Deze video krijgt geluidssporen en ondertiteling in meer talen. Kies je taal in de speler onder het tandwiel, bij Audiospoor en bij Ondertiteling.
Physics with Thomas: natuurkunde uitgelegd met beeld waar het iets toevoegt, en zonder beeld waar het afleidt.
In deze serie
Grootheden en eenhedenwaarom 20.000 niet meer is dan 10.0007:30
Verhoudingen en percentageséén tabel voor allebei3:15
Wetenschappelijke notatiemachten van tien en orde van grootte5:22
Rekenen met machten van tiende vier regels3:18
Pythagoras, sinus, cosinus en tangenswelke zijde bij welke hoek3:19
Eenheden afleiden uit een formuleomrekenen naar grondeenheden7:47
Significante cijfers en meetonzekerheidhoeveel cijfers schrijf je op6:24
Trendlijn, interpoleren en extrapolerende lijn raakt geen enkel punt5:07
Verbanden herkennen en de constantetwee keer zo hard remmen5:20
Kromme grafiek rechttrekkenen je meetwaarden veranderen niet4:41
Even voorstellen
Mijn naam is Thomas Schuurmans, en ik heb een passie voor natuurkunde en voor begrijpen waarom dingen werken zoals ze werken. Wat ik wil, is jonge mensen aanmoedigen om vaker “waarom is dat?” en “hoe werkt dat?” te vragen, en ze de handvatten van de natuurkunde geven op een manier die makkelijk is en die je kunt zien.
Ik ben in 2003 afgestudeerd in Technische Natuurkunde aan de Technische Universiteit Delft. Daarna werkte ik ruim twintig jaar buiten het onderwijs: eerst bij TNO, daarna bij een ontwerpbureau, en uiteindelijk als oprichter van Proportion Global, waarmee ik aan innovatievraagstukken werk in Afrika, Latijns-Amerika en Zuid-Azië. Dat werk lijkt meer op natuurkunde dan je zou denken: niet beginnen bij een oplossing, maar eerst begrijpen wat er aan de hand is, iets proberen, fout zitten, en opnieuw kijken.
Sinds 2026 geef ik natuurkunde in de onder- en bovenbouw, en ben ik begonnen aan mijn master aan de Universiteit van Amsterdam voor mijn eerstegraads bevoegdheid. Daar leerde ik dat de echte aandacht van een middelbare scholier voor nieuwe stof ongeveer zeven minuten duurt. En mijn valkuil is nu net om te veel randverhalen te vertellen.
Daaruit is het idee geboren: video's die één onderwerp scherp en visueel uitleggen, binnen die zeven minuten. Ik maak ze voor mijn eigen leerlingen. Daarna zet ik ze openbaar online, want goede uitleg hoort beschikbaar te zijn voor iedereen die hem nodig heeft, waar je ook woont en in welke taal je denkt en spreekt.