Je trekt een kromme grafiek recht door alleen de horizontale as aan te passen: x kwadraat, een gedeeld door x, een gedeeld door x kwadraat, of de wortel uit x. De verticale as en je meetwaarden blijven zoals ze zijn. Je krijgt een rechte lijn door de oorsprong, en de steilheid daarvan is bijna altijd een natuurkundige grootheid.
Je hebt een kromme grafiek en je verandert geen enkele meting. Je verandert alleen wat er langs de horizontale as staat, en dan is hij recht. Dat is geen trucje: een rechte lijn door de oorsprong geeft je de constante met twee punten en een liniaal, en bij een kromme moet je gokken welk punt je pakt.
In deze video leer je hoe je een kromme grafiek rechttrekt. Je past alleen de grootheid langs de horizontale as aan, nooit de verticale. Bij een kwadratisch evenredig verband zet je er x kwadraat, bij omgekeerd evenredig een gedeeld door x, bij omgekeerd kwadratisch een gedeeld door x kwadraat, en bij een wortelverband de wortel uit x. In alle vier de gevallen krijg je een rechte lijn door de oorsprong.
Daarna reken je ermee. Een val van vijf meetpunten geeft een kromme; zet de tijd in het kwadraat langs de as en er staat een rechte lijn. De steilheid daarvan is 4,9, en dat is niet zomaar een getal: in h = een half g maal t kwadraat staat een half g voor de x, dus de valversnelling is het dubbele. Wie 4,9 als antwoord opschrijft is die helft vergeten.
En tot slot wat je meetwaarden doen: niets. Je rekent ze om en zet ze op een andere plek langs de as, maar wat je gemeten hebt is nog steeds wat je gemeten hebt.
Voor 4 vwo, bij de basisvaardigheden.
In deze video
De hele uitleg, uitgeschreven
Ik verander niets aan mijn metingen
0:00Ik heb een kromme grafiek. Ik verander geen enkele meting. Ik verander alleen wat er langs de horizontale as staat. En dan is hij recht.
Waarom een kromme lastig is
0:13Eerst, waarom zou je dit willen? Bij een rechte lijn zie je in één oogopslag dat hij recht is, en je haalt de constante eruit met twee punten en een liniaal. Bij een kromme lukt dat geen van beide. Je ziet niet meteen wélke kromme het is, want vier verschillende verbanden geven vier krommen die op het oog op elkaar lijken.
0:35En je weet niet welk punt je moet pakken om de constante zo nauwkeurig mogelijk te bepalen.
De vier aanpassingen
0:43De truc is dit: je past de grootheid langs de horizontale as aan, en aan de verticale as verander je niets. Is je verband kwadratisch evenredig, dan zet je op de horizontale as niet x maar x kwadraat. Is het omgekeerd evenredig, dan zet je er één gedeeld door x.
1:02Is het omgekeerd kwadratisch evenredig, dan één gedeeld door x kwadraat. En bij een wortelverband zet je er de wortel uit x. In alle vier de gevallen krijg je een rechte lijn door de oorsprong. Dat heet het rechttrekken van een grafiek. En let op: je meetwaarden veranderen niet.
1:25Je rekent ze om, je zet ze op een andere plek langs de as, maar wat je gemeten hebt is nog steeds wat je gemeten hebt. Je hebt een omgekeerd kwadratisch verband. Wat zet je op de horizontale as?
Vallen, en wat de steilheid betekent
1:41Nu ermee rekenen. Ik laat iets vallen en meet hoe ver het gevallen is na een bepaalde tijd. Na nul komma twee seconde nul komma twee nul meter. Na nul komma vier nul komma zevenenzeventig. Na nul komma zes één komma vijfenzeventig. Na nul komma acht drie komma één zeven.
2:01En na één seconde vier komma achtentachtig meter. Zet ik de hoogte tegen de tijd uit, dan krijg ik een kromme. Verdubbel ik de tijd van nul komma vier naar nul komma acht, dan gaat de hoogte van nul komma zevenenzeventig naar drie komma één zeven, en dat is vier keer zo veel. Dus kwadratisch.
De as omzetten, en wat eruit komt
2:24Dan zet ik op de horizontale as de tijd in het kwadraat. Nul komma nul vier, nul komma zestien, nul komma zesendertig, nul komma vierenzestig, en één. Nu is het een rechte lijn door de oorsprong. De steilheid haal ik uit twee punten die ver uit elkaar liggen: vier komma achtentachtig min nul komma twintig, gedeeld door één min nul komma nul vier.
2:49Dat is vier komma negen. En daar zit de natuurkunde. De hoogte is een half g maal t kwadraat, dus die steilheid is de helft van de valversnelling. De valversnelling is dus het dubbele: negen komma acht meter per seconde kwadraat. Kom je op vier komma negen uit, dan heb je de steilheid zelf voor de valversnelling aangezien en die helft vergeten.
Drie dingen om te onthouden
3:15Drie dingen. Je trekt een kromme recht door alleen de horizontale as aan te passen: x kwadraat, één gedeeld door x, één gedeeld door x kwadraat, of de wortel uit x. Je meetwaarden veranderen daarbij niet. Je rekent ze om. En de steilheid van die rechte lijn is bijna nooit zomaar een getal.
3:36Kijk wat er in je formule vóór de x staat, want dat is wat je gemeten hebt.
Twee vragen
3:42Twee vragen. Eén. Je trekt een grafiek recht en hij wordt een keurig rechte lijn, maar hij snijdt de verticale as boven nul. Wat weet je dan? Twee. Je zet de wortel uit x op de horizontale as en je grafiek blijft krom. Wat doe je nu?
De antwoorden
4:01De eerste: dan is het verband niet zuiver kwadratisch of wortel, maar zit er nog iets vasts bij op. Precies zoals die tafel onder mijn boekenstapel. De vorm klopt, maar er is een b. De tweede: dan heb je het verkeerde verband gekozen. Ga terug naar je twee punten, verdubbel je x, en kijk opnieuw wat y doet.
4:23De vorm die je vindt, bepaalt de aanpassing.
De basisvaardigheden compleet
4:27Daarmee heb je alle basisvaardigheden bij elkaar: meten, rekenen, eenheden, onzekerheid en verbanden. Vanaf hier gaan we ze gebruiken.
Veelgestelde vragen
Wat betekent het rechttrekken van een grafiek?
Je zet langs de horizontale as niet de grootheid zelf, maar een omgerekende vorm ervan: x kwadraat, een gedeeld door x, een gedeeld door x kwadraat of de wortel uit x. De verticale as laat je met rust. Klopt het verband dat je gekozen hebt, dan wordt de kromme een rechte lijn door de oorsprong.
Waarom zou je een kromme grafiek rechttrekken?
Om twee redenen. Uit een rechte lijn haal je de constante met twee punten en een liniaal, en uit een kromme moet je gokken welk punt je pakt. En je ziet aan een kromme niet welk verband het is, want vier verschillende verbanden geven vier krommen die op het oog op elkaar lijken.
Wat zet je op de horizontale as bij een omgekeerd kwadratisch verband?
Een gedeeld door x kwadraat. Bij een kwadratisch evenredig verband zet je er x kwadraat, bij omgekeerd evenredig een gedeeld door x, en bij een wortelverband de wortel uit x.
Veranderen je meetwaarden als je een grafiek rechttrekt?
Nee. Je rekent ze om en zet ze op een andere plek langs de as, maar wat je gemeten hebt blijft wat je gemeten hebt. Er verdwijnt geen meting en er komt er geen bij.
Waarom is de steilheid van een h tegen t kwadraat diagram niet de valversnelling zelf?
Omdat er h = een half g maal t kwadraat staat. Wat voor de horizontale grootheid staat is een half g, dus dat is wat de steilheid meet. Vind je 4,9, dan is de valversnelling het dubbele: 9,8 meter per seconde kwadraat. Wie 4,9 opschrijft heeft die helft vergeten.
Mijn rechtgetrokken grafiek is recht maar snijdt de verticale as boven nul. Wat nu?
Dan is het verband niet zuiver kwadratisch of wortel, maar zit er nog iets vasts bij op. De vorm klopt, maar er staat een plus b achter. Blijft de grafiek na het rechttrekken juist krom, dan heb je het verkeerde verband gekozen: ga terug, verdubbel je x en kijk opnieuw wat y doet.
Hiervoor kwam hoe je verbanden herkent en de constante bepaalt. Hiermee zijn de basisvaardigheden compleet: meten, rekenen, eenheden, onzekerheid en verbanden.
Deze video krijgt geluidssporen en ondertiteling in meer talen. Kies je taal in de speler onder het tandwiel, bij Audiospoor en bij Ondertiteling.
Physics with Thomas: natuurkunde uitgelegd met beeld waar het iets toevoegt, en zonder beeld waar het afleidt.
In deze serie
Grootheden en eenhedenwaarom 20.000 niet meer is dan 10.0007:30
Verhoudingen en percentageséén tabel voor allebei3:15
Wetenschappelijke notatiemachten van tien en orde van grootte5:22
Rekenen met machten van tiende vier regels3:18
Pythagoras, sinus, cosinus en tangenswelke zijde bij welke hoek3:19
Eenheden afleiden uit een formuleomrekenen naar grondeenheden7:47
Significante cijfers en meetonzekerheidhoeveel cijfers schrijf je op6:24
Trendlijn, interpoleren en extrapolerende lijn raakt geen enkel punt5:07
Verbanden herkennen en de constantetwee keer zo hard remmen5:20
Kromme grafiek rechttrekkenen je meetwaarden veranderen niet4:41
Even voorstellen
Mijn naam is Thomas Schuurmans, en ik heb een passie voor natuurkunde en voor begrijpen waarom dingen werken zoals ze werken. Wat ik wil, is jonge mensen aanmoedigen om vaker “waarom is dat?” en “hoe werkt dat?” te vragen, en ze de handvatten van de natuurkunde geven op een manier die makkelijk is en die je kunt zien.
Ik ben in 2003 afgestudeerd in Technische Natuurkunde aan de Technische Universiteit Delft. Daarna werkte ik ruim twintig jaar buiten het onderwijs: eerst bij TNO, daarna bij een ontwerpbureau, en uiteindelijk als oprichter van Proportion Global, waarmee ik aan innovatievraagstukken werk in Afrika, Latijns-Amerika en Zuid-Azië. Dat werk lijkt meer op natuurkunde dan je zou denken: niet beginnen bij een oplossing, maar eerst begrijpen wat er aan de hand is, iets proberen, fout zitten, en opnieuw kijken.
Sinds 2026 geef ik natuurkunde in de onder- en bovenbouw, en ben ik begonnen aan mijn master aan de Universiteit van Amsterdam voor mijn eerstegraads bevoegdheid. Daar leerde ik dat de echte aandacht van een middelbare scholier voor nieuwe stof ongeveer zeven minuten duurt. En mijn valkuil is nu net om te veel randverhalen te vertellen.
Daaruit is het idee geboren: video's die één onderwerp scherp en visueel uitleggen, binnen die zeven minuten. Ik maak ze voor mijn eigen leerlingen. Daarna zet ik ze openbaar online, want goede uitleg hoort beschikbaar te zijn voor iedereen die hem nodig heeft, waar je ook woont en in welke taal je denkt en spreekt.