De eenheid van een grootheid leid je af uit haar formule, zodat je hem niet hoeft te onthouden. Vierkante haken om een grootheid betekenen 'de eenheid van'. Uit afstand is snelheid keer tijd volgt zo meter per seconde, en uit dichtheid is massa gedeeld door volume kilogram per kubieke meter.
Op mijn energierekening staat een bedrag per kubieke meter en een bedrag per kilowattuur. Wat is duurder? Die twee getallen kun je niet vergelijken, want ze horen niet bij dezelfde eenheid, en dat is precies waar deze video over gaat.
In acht minuten leer je één klein teken dat de rest van je natuurkunde makkelijker maakt: vierkante haken om een grootheid, te lezen als 'de eenheid van'. Daarmee kun je een formule lezen alsof hij over eenheden gaat in plaats van over getallen, en dan leid je de eenheid van snelheid gewoon af in plaats van hem te onthouden. Datzelfde doe je met dichtheid, en dan zie je meteen wat dichtheid eigenlijk ís. Je leert waarom een oppervlakte in meter kwadraat staat en een volume in meter tot de derde, hoe je dat gebruikt om je eigen antwoord te controleren, en hoe je van kilometer per uur naar meter per seconde gaat zonder te gokken welke kant je op moet delen.
Voor 4 havo en 4 vwo, bij de basisvaardigheden van hoofdstuk 1. Halverwege staat er een vraag en valt er een stilte: zet hem daar stil en denk eerst zelf na.
In deze video
De hele uitleg, uitgeschreven
Het probleem
0:00Hier staat wat ik betaal voor gas, en hier wat ik betaal voor stroom. Het ene bedrag hoort bij een kubieke meter, het andere bij een kilowattuur. En nu de vraag die iedereen zich stelt en die niemand kan beantwoorden: wat is duurder? Je kunt die twee getallen niet vergelijken, want ze horen niet bij dezelfde eenheid.
0:24En dat is precies het probleem waar deze hele video over gaat.
Eén nieuw teken, en dat is het hele hoofdstuk waard
0:32Er is een afkorting voor het zinnetje 'de eenheid van'. Je zet vierkante haken om de grootheid heen. Dus in plaats van 'de eenheid van lengte is meter' schrijf je: haakje, l, haakje, is m. Waarom dat handig is, zie je zodra je een formule hebt.
0:50Een formule is niets anders dan een verkorte manier om een verband tussen grootheden op te schrijven. En als de grootheden aan beide kanten gelijk zijn, dan zijn hun eenheden dat ook. Met andere woorden: je kunt de eenheden apart uitrekenen, alsof het een sommetje op zich is.
1:12En dat is wat je vandaag leert.
De eenheid van snelheid, afgeleid in plaats van onthouden
1:16Neem snelheid. Afstand is snelheid keer tijd. Dus de eenheid van afstand is de eenheid van snelheid keer de eenheid van tijd. De eenheid van afstand ken je: meter. De eenheid van tijd ook: seconde. Dus meter is de eenheid van snelheid keer seconde.
1:33En dan draai je hem om: de eenheid van snelheid is meter gedeeld door seconde. Meter per seconde. Je hebt hem dus niet opgezocht en niet onthouden. Je hebt hem afgeleid. En dat werkt bij élke formule die je tegenkomt, ook bij formules die je nog nooit gezien hebt.
1:54Nog één ding over het opschrijven. Meter per seconde mag je schrijven met een schuine streep, of als meter maal seconde tot de min één. Die twee betekenen precies hetzelfde. Een negatieve macht van een eenheid is namelijk hetzelfde als delen, net als bij machten van tien.
Wat is de eenheid van dichtheid?
2:17Nu jij. Dichtheid is massa gedeeld door volume. Massa meet je in kilogram, volume in kubieke meter. Wat is dan de eenheid van dichtheid? De eenheid van dichtheid is de eenheid van massa gedeeld door de eenheid van volume. Kilogram gedeeld door kubieke meter: kilogram per kubieke meter.
2:42En let op wat dat betekent. Dichtheid is niet zomaar een getal dat bij een stof hoort. Het is letterlijk de massa van één kubieke meter van die stof. De eenheid vertelt je wat de grootheid ís. Dat is de tweede reden om eenheden serieus te nemen.
3:03De eerste was: dan kun je vergelijken. De tweede is: dan snap je wat je uitrekent.
Machten van eenheden
3:11Oppervlakte is lengte keer breedte, en die zijn allebei in meter. Meter keer meter is meter kwadraat. Volume is lengte keer breedte keer hoogte, dus meter tot de derde. Dat is niet toevallig. De rekenregels die je bij machten van tien hebt geleerd, gelden precies zo bij machten van eenheden.
3:32Bij vermenigvuldigen tel je de exponenten op, bij delen trek je ze af. En dat werkt ook bij de formules die minder voor de hand liggen. Een cirkel, een bol, een cilinder: hoe de formule er ook uitziet, tel hoeveel lengtes er in vermenigvuldigd worden.
3:54Bij een cirkel zijn dat er twee, straal keer straal, want pi is een getal zonder eenheid. Dus vierkante meter. Bij een bol en een cilinder zijn het er drie, dus meter tot de derde. Kom je op iets anders uit, dan heb je een fout gemaakt. De eenheid is je controle.
Omrekenen zonder te gokken
4:17Terug naar het begin. Twee getallen bij twee verschillende eenheden vergelijk je door ze eerst naar dezelfde eenheid te brengen. En dat doe je niet op gevoel, maar met een omrekeningsfactor. Het klassieke voorbeeld: kilometer per uur naar meter per seconde.
4:35Een kilometer is duizend meter, en een uur is zesendertighonderd seconden. Dus één kilometer per uur is duizend gedeeld door zesendertighonderd meter per seconde, en dat is één gedeeld door drie komma zes. Dus van kilometer per uur naar meter per seconde deel je door drie komma zes.
5:00Andersom vermenigvuldig je ermee. En als je even niet meer weet welke kant op: honderd kilometer per uur is ongeveer achtentwintig meter per seconde. Kom je op driehonderdzestig uit, dan heb je vermenigvuldigd in plaats van gedeeld. Zo controleer je hem.
5:22Het veiligst is om alles eerst in de grondeenheden te zetten: meter, kilogram, seconde. Dan kan er in de rest van je berekening niets meer misgaan. En die energierekening van het begin? Die kun je vergelijken, maar niet met alleen wat er op de rekening staat.
5:43Je hebt er nog iets bij nodig: hoeveel energie er in een kubieke meter gas zit. Dat getal moet je opzoeken. En dat is een eerlijk antwoord: soms kun je een vraag pas beantwoorden als je een gegeven erbij haalt. Drie dingen. Eén: vierkante haken betekenen 'de eenheid van', en met die haken kun je een formule over eenheden lezen in plaats van over getallen.
6:12Twee: de eenheid van een grootheid leid je af uit de formule. Je hoeft hem niet te onthouden. Drie: de eenheid is je controle. Komt er iets anders uit dan je verwacht, dan zit er een fout in je berekening en niet in je rekenmachine. Twee vragen. Eén: kracht is massa keer versnelling, en versnelling is in meter per seconde kwadraat.
6:40Wat is de eenheid van kracht, uitgedrukt in grondeenheden? Twee: waarom weet je zeker dat het antwoord op een volumeberekening niet in meter kwadraat kan staan? Kijk of je hetzelfde had. Eén: kracht is massa keer versnelling. Massa is in kilogram, versnelling in meter per seconde kwadraat.
7:08Samen wordt dat kilogram meter per seconde tot de min twee. En die eenheid heeft een eigen naam gekregen: de newton. En twee: volume is lengte keer breedte keer hoogte. Dat zijn drie lengtes, dus meter tot de derde. Meter kwadraat zijn er maar twee, en dat is een oppervlakte.
7:32Klopt het aantal meters niet, dan klopt de berekening niet. Vanaf hier hoef je een eenheid nooit meer op te zoeken. Je kunt hem afleiden.
Veelgestelde vragen
Wat betekenen vierkante haken om een grootheid?
Ze zijn de afkorting van 'de eenheid van'. In plaats van 'de eenheid van lengte is meter' schrijf je [l] = m. Daarmee lees je een formule over eenheden in plaats van over getallen.
Wat is de eenheid van dichtheid?
Kilogram per kubieke meter. Dat volgt uit de formule: dichtheid is massa gedeeld door volume, dus kilogram gedeeld door kubieke meter. De eenheid zegt meteen wat dichtheid ís, namelijk de massa van één kubieke meter van die stof.
Hoe reken je kilometer per uur om naar meter per seconde?
Delen door 3,6. Een kilometer is duizend meter en een uur is 3600 seconden, dus één kilometer per uur is 1000 gedeeld door 3600 meter per seconde, en dat is 1 gedeeld door 3,6. Andersom vermenigvuldig je met 3,6.
Waarom staat oppervlakte in vierkante meter en volume in kubieke meter?
Omdat je twee respectievelijk drie lengtes met elkaar vermenigvuldigt. Tel bij elke formule hoeveel lengtes er in vermenigvuldigd worden: bij een cirkel zijn dat er twee, want pi is een getal zonder eenheid, en bij een bol of een cilinder drie.
Hoe gebruik je de eenheid om je antwoord te controleren?
Komt er een andere eenheid uit dan je verwacht, dan zit er een fout in je berekening. Een volume kan bijvoorbeeld nooit in vierkante meter staan. Het veiligst is om alles eerst in de grondeenheden te zetten: meter, kilogram en seconde.
Vanaf hier hoef je een eenheid nooit meer op te zoeken. Je kunt hem afleiden.
Physics with Thomas maakt natuurkunde-uitleg voor de bovenbouw havo en vwo. Geen woorden in beeld, dus wat je ziet werkt in elke taal.
In deze serie
Grootheden en eenhedenwaarom 20.000 niet meer is dan 10.0007:21
Wetenschappelijke notatiemachten van tien en orde van grootte5:21
Eenheden afleiden uit een formuleomrekenen naar grondeenheden7:47
Significante cijfers en meetonzekerheidhoeveel cijfers schrijf je op6:24
Even voorstellen
Mijn naam is Thomas Schuurmans, en ik heb een passie voor natuurkunde en voor begrijpen waarom dingen werken zoals ze werken. Wat ik wil, is jonge mensen aanmoedigen om vaker “waarom is dat?” en “hoe werkt dat?” te vragen, en ze de handvatten van de natuurkunde geven op een manier die makkelijk is en die je kunt zien.
Ik ben in 2003 afgestudeerd in Technische Natuurkunde aan de Technische Universiteit Delft. Daarna werkte ik ruim twintig jaar buiten het onderwijs: eerst bij TNO, daarna bij een ontwerpbureau, en uiteindelijk als oprichter van Proportion Global, waarmee ik aan innovatievraagstukken werk in Afrika, Latijns-Amerika en Zuid-Azië. Dat werk lijkt meer op natuurkunde dan je zou denken: niet beginnen bij een oplossing, maar eerst begrijpen wat er aan de hand is, iets proberen, fout zitten, en opnieuw kijken.
Sinds 2026 geef ik natuurkunde in de onder- en bovenbouw, en ben ik begonnen aan mijn master aan de Universiteit van Amsterdam voor mijn eerstegraads bevoegdheid. Daar leerde ik dat de echte aandacht van een middelbare scholier voor nieuwe stof ongeveer zeven minuten duurt. En mijn valkuil is nu net om te veel randverhalen te vertellen.
Daaruit is het idee geboren: video's die één onderwerp scherp en visueel uitleggen, binnen die zeven minuten. Ik maak ze voor mijn eigen leerlingen. Daarna zet ik ze openbaar online, want goede uitleg hoort beschikbaar te zijn voor iedereen die hem nodig heeft, waar je ook woont en in welke taal je denkt en spreekt.