Deducir unidades de una fórmula · volver a las unidades básicas

El problema

0:00Aquí está lo que pago por el gas, y aquí lo que pago por la luz. Un importe va con un metro cúbico, el otro con un kilovatio-hora. Y ahora la pregunta que todos se hacen y que nadie sabe responder: ¿qué es más caro? No puedes comparar esos dos números, porque no van con la misma unidad.

0:24Y ese es justo el problema del que trata todo este vídeo.

Un signo nuevo que vale por todo el capítulo

0:32Hay una abreviatura para la frase 'la unidad de'. Pones corchetes alrededor de la magnitud. O sea, en lugar de 'la unidad de longitud es metro' escribes: corchete, l, corchete, es m. Por qué eso es útil se ve en cuanto tienes una fórmula. Una fórmula no es más que una manera corta de escribir una relación entre magnitudes.

0:57Y si las magnitudes son iguales a los dos lados, sus unidades también lo son. Dicho de otro modo: puedes calcular las unidades aparte, como si fuera una cuenta en sí. Y eso es lo que aprendes hoy.

La unidad de la velocidad, deducida en vez de memorizada

1:16Velocidad. Distancia es velocidad por tiempo. Así que la unidad de distancia es la unidad de velocidad por la unidad de tiempo. La unidad de distancia la conoces: metro. La de tiempo también: segundo. O sea metro es la unidad de velocidad por segundo.

1:33Y entonces le das la vuelta: la unidad de velocidad es metro dividido por segundo. Metro por segundo. No la has buscado ni memorizado. La has deducido. Y eso vale en cada fórmula que encuentres, también en fórmulas que nunca has visto. Una cosa más sobre cómo escribirlo.

1:57Metro por segundo lo puedes escribir con una barra, o como metro por segundo a la menos uno. Las dos significan exactamente lo mismo. Una potencia negativa de una unidad es lo mismo que dividir, igual que en las potencias de diez.

¿Cuál es la unidad de la densidad?

2:17Ahora tú. Densidad es masa dividida por volumen. La masa la mides en kilogramo, el volumen en metro cúbico. ¿Cuál es entonces la unidad de densidad? La unidad de densidad es la unidad de masa dividida por la unidad de volumen. Kilogramo dividido por metro cúbico: kilogramo por metro cúbico.

2:42Y mira lo que eso significa. La densidad no es un número que va con una sustancia sin más. Es literalmente la masa de un metro cúbico de esa sustancia. La unidad te dice qué es la magnitud. Esa es la segunda razón para tomar en serio las unidades.

3:03La primera era: así puedes comparar. La segunda es: así entiendes lo que calculas.

Potencias de unidades

3:11El área es largo por ancho, y los dos en metro. Metro por metro es metro cuadrado. El volumen es largo por ancho por alto, o sea metro a la tercera. Eso no es casualidad. Las reglas que aprendiste con las potencias de diez valen igual con las potencias de unidades.

3:32Al multiplicar sumas los exponentes, al dividir los restas. Y eso vale también en las fórmulas que son menos evidentes. Un círculo, una esfera, un cilindro: sea cual sea la fórmula, cuenta cuántas longitudes se multiplican. En un círculo son dos, radio por radio, porque pi es un número sin unidad. O sea metro cuadrado.

4:03En una esfera y un cilindro son tres, o sea metro a la tercera. Si te sale otra cosa, has cometido un error. La unidad es tu control.

Convertir sin adivinar

4:17Volvamos al principio. Dos números con dos unidades distintas se comparan llevándolos primero a la misma unidad. Y eso no se hace a ojo, sino con un factor de conversión. El ejemplo clásico: kilómetro por hora a metro por segundo. Un kilómetro es mil metros, y una hora es tres mil seiscientos segundos.

4:42O sea un kilómetro por hora es mil entre tres mil seiscientos metros por segundo, y eso es uno dividido por tres coma seis. O sea de kilómetro por hora a metro por segundo divides por tres coma seis. Al revés multiplicas por él. Y si no sabes hacia qué lado: cien kilómetros por hora son unos veintiocho metros por segundo.

5:12Si te salen trescientos sesenta, has multiplicado en vez de dividir. Así lo controlas. Lo más seguro es poner todo primero en las unidades básicas: metro, kilogramo, segundo. Entonces en el resto de tu cálculo ya no puede fallar nada. ¿Y esa factura de energía del principio?

5:37Se puede comparar, pero no solo con lo que pone en la factura. Necesitas algo más: cuánta energía hay en un metro cúbico de gas. Ese número lo tienes que buscar. Y esa es una respuesta honesta: a veces solo puedes responder a una pregunta si traes un dato de fuera.

6:02Tres cosas. Uno: los corchetes significan 'la unidad de', y con esos corchetes lees una fórmula sobre unidades en vez de sobre números. Dos: la unidad de una magnitud la deduces de la fórmula. No tienes que memorizarla. Tres: la unidad es tu control.

6:24Si sale algo distinto de lo que esperas, hay un error en tu cálculo y no en tu calculadora. Dos preguntas. Uno: fuerza es masa por aceleración, y la aceleración va en metro por segundo cuadrado. ¿Cuál es la unidad de fuerza, en unidades básicas?

6:45Dos: ¿por qué sabes seguro que el resultado de un cálculo de volumen no puede estar en metro cuadrado? Mira si tenías lo mismo. Uno: fuerza es masa por aceleración. La masa va en kilogramo, la aceleración en metro por segundo cuadrado. Juntos sale kilogramo metro por segundo a la menos dos.

7:14Y esa unidad tiene su propio nombre: el newton. Y dos: volumen es largo por ancho por alto. Son tres longitudes, o sea metro a la tercera. Metro cuadrado son solo dos, y eso es un área. Si el número de metros no cuadra, el cálculo tampoco. A partir de aquí ya no buscas nunca una unidad.

7:41La puedes deducir.