Magnitudes y unidades · por qué 20.000 no es más que 10.000

Veinte mil o diez mil: ¿qué batería es mejor?

0:00Tengo una batería externa, y en la caja ponía en cifras grandes veinte mil. Había también una de diez mil, y esa costaba la mitad. La pregunta parece fácil: ¿cuál de las dos carga mi móvil más veces? Veinte mil es el doble de diez mil, así que ya lo sabes.

0:25Solo que en esa caja hay una hojita que nadie lee nunca, y ahí pone, en letra minúscula, otra cosa. Y si lees eso,

Medir lo convierte en un número

0:38Mira a tu alrededor. Ves enseguida que no todos miden lo mismo, y para eso no necesitas una regla. Eso es una observación sin número, y a esa observación la llamamos cualitativa. Si mides cuánto mide alguien, sale un número, y entonces tienes una observación cuantitativa.

0:58Al contar espectadores también sale un número, pero sin unidad: esa es la única clase de medida en la que no hace falta.

Un número solo no es una medida

1:09Dos alumnos miden nueve veces la misma longitud. Uno anota: ciento setenta y cinco, ciento ochenta, ciento setenta y dos. El otro anota: uno coma setenta y nueve, uno coma ochenta y dos, uno coma sesenta y cuatro. Números pelados, los dos. A primera vista miden algo totalmente distinto.

1:34Pero no: uno midió en centímetros, el otro en metros. Solo que en su hoja no se ve, porque ninguno escribió esa unidad tras sus números. Ahí está toda la regla. Una medida no está acabada hasta que lleva una unidad: la magnitud es el número por la unidad.

1:58Y la magnitud misma lleva un símbolo, una letra cursiva. La unidad lleva una letra recta. Esa diferencia entre cursiva y recta no es formato, es información.

¿Quién es más alto: 180 o 1,79?

2:10Un momento. Uno escribió ciento ochenta y el otro uno coma setenta y nueve. ¿Cuál de los dos es más alto? Y más importante: ¿podías responder a eso antes de saber qué unidad iba con cada uno?

Siete magnitudes de las que sale el resto

2:28Para evitar que cada uno invente su unidad, se ha acordado un sistema internacional. En él hay siete magnitudes centrales, cada una con una unidad fija: longitud en metro, masa en kilogramo, tiempo en segundo, corriente en amperio, temperatura en kelvin, intensidad luminosa en candela, cantidad de sustancia en mol.

2:54Siete, y no necesitas más. Todas las demás unidades de la física están construidas con estas siete. Y hay una rareza que ya no olvidas nunca cuando la ves: de esas siete hay exactamente una que ya lleva un prefijo dentro. El kilogramo. El kilo forma parte, está en la unidad misma.

Todo lo demás se construye con estas

3:22Toma el área. La calculas con largo por ancho, y los dos son metros. La unidad es metro por metro, metro cuadrado. El volumen es largo por ancho por alto: metro cúbico. La velocidad es una distancia entre un tiempo: metro por segundo. Y la densidad es una masa entre un volumen: kilogramo por metro cúbico.

3:48¿Ves lo que pasa? No tienes que aprender esas unidades de memoria. Salen de la fórmula.

Un prefijo es una potencia de diez

3:57Ahora esa letra pequeña de la batería. Ahí hay una m delante, y esa m no es una letra sino un factor. Kilo significa mil, así que un kilómetro es mil metros. Mili significa una milésima, así que un milímetro es una milésima de metro. Centi es una centésima, mega es un millón, giga mil millones, micro una millonésima y nano una milmillonésima.

4:25Lo mejor es no aprenderlos como palabras sino como potencias de diez: kilo es diez a la tercera, mili es diez a la menos tres. Así ya no los confundes, y eso pasa sobre todo con centi y mili. Si vas de una unidad grande a una pequeña, multiplicas. Al revés divides.

4:50De kilómetro a milímetro son seis pasos de diez, o sea un factor un millón.

¿Miden lo mismo el mAh y el Wh?

5:00Volvamos a la pregunta del principio. En la caja pone veinte mil mAh. En la regla de equipaje de mano de un avión hay un límite en Wh. Dos unidades, dos símbolos distintos. ¿Miden lo mismo? No. La mA en mAh es miliamperio, intensidad de corriente, y eso por un tiempo da una carga eléctrica.

5:25La W en Wh es vatio, una potencia, y eso por un tiempo da una energía. Carga y energía son dos magnitudes distintas, y por eso no puedes poner esos dos números uno al lado del otro. Te hace falta algo más, y eso lo vas a calcular tú. Tres cosas para recordar.

5:48Uno: una medida solo está lista si lleva una unidad. Magnitud es número por unidad. Dos: todas las unidades salen de siete unidades básicas, así que deduces la unidad de la fórmula en lugar de aprenderla de memoria. Tres: un prefijo es una potencia de diez.

6:11Kilo es diez a la tercera, mili diez a la menos tres. Dos preguntas, e intenta responderlas antes de que salga la respuesta. Uno: ¿cuántos milímetros caben en un kilómetro? Dos: por qué el kilogramo es el bicho raro entre las siete unidades básicas?

6:34Uno: kilo es diez a la tercera, mili diez a la menos tres. Entre medias hay seis, así que en un kilómetro caben diez a la sexta milímetros. Un millón. Y dos: el kilogramo es el único de los siete que ya lleva su prefijo en el nombre. Metro, segundo, amperio, kelvin, mol y candela no llevan prefijo; en el kilogramo el kilo ya está dentro.

7:06Ya sabes distinguir una magnitud de su unidad, y conoces las siete de las que salen todas las demás. En cuanto tengas que convertir un número con prefijo, por ejemplo veinte mil miliamperios-hora a vatios-hora, necesitarás exactamente esto.