Grandezas e unidades · por que 20.000 não é mais que 10.000

Vinte mil ou dez mil: qual power bank é melhor?

0:00Tenho uma bateria externa, e na caixa estava em números grandes vinte mil. Havia também uma de dez mil, e essa era metade do preço. A pergunta parece fácil: qual das duas carrega mais vezes o meu celular? Vinte mil é o dobro de dez mil, por isso já sabe.

0:25Só que nessa caixa há uma folhinha que ninguém lê nunca, e aí está, em letrinhas miúdas, outra coisa. E se ler isso,

Medir transforma isso num número

0:38Olha à sua volta. Vê logo que nem todos têm a mesma altura, e para isso não precisa de uma régua. Isso é uma observação sem número, e a essa observação chamamos qualitativa. Se medir a altura de alguém, sai um número, e então tem uma observação quantitativa.

0:58Ao contar espectadores também sai um número, mas sem unidade: é a única espécie de medida em que não precisa dela.

Um número sozinho não é uma medida

1:09Dois alunos medem nove vezes o mesmo comprimento. Um anota: cento e setenta e cinco, cento e oitenta, cento e setenta e dois. O outro anota: um vírgula setenta e nove, um vírgula oitenta e dois, um vírgula sessenta e quatro. Números nus, os dois.

1:29À primeira vista medem algo totalmente diferente. Mas não: um mediu em centímetros, o outro em metros. Só que na folha deles não se vê, porque nenhum escreveu essa unidade a seguir aos números. Está aí toda a regra. Uma medida só está acabada quando tem uma unidade: a grandeza é o número vezes a unidade.

1:58E a própria grandeza leva um símbolo, uma letra itálica. A unidade leva uma letra reta. Essa diferença entre itálico e reto não é formatação, é informação.

Quem é mais alto: 180 ou 1,79?

2:10Um momento. Um escreveu cento e oitenta e o outro um vírgula setenta e nove. Qual dos dois é mais alto? E mais importante: conseguia responder a isso antes de saberes que unidade ia com cada um?

Sete grandezas das quais o resto decorre

2:28Para evitar que cada um invente a sua unidade, foi combinado um sistema internacional. Nele há sete grandezas centrais, cada uma com uma unidade fixa: comprimento em metro, massa em quilograma, tempo em segundo, corrente elétrica em ampère, temperatura em kelvin, intensidade luminosa em candela, quantidade de substância em mol.

2:54Sete, e não precisa de mais. Todas as outras unidades da física são feitas a partir destas sete. E há uma esquisitice que já nunca mais esquece quando a vê: dessas sete há exatamente uma que já tem um prefixo dentro. O quilograma. O quilo faz parte, está na própria unidade.

Todo o resto é construído a partir delas

3:22Toma a área. Você a calcula com comprimento vezes largura, e ambos são metros. A unidade é metro vezes metro, metro quadrado. O volume é comprimento vezes largura vezes altura: metro cúbico. A velocidade é uma distância dividido por um tempo: metro por segundo.

3:42E a densidade é uma massa dividido por um volume: quilograma por metro cúbico. Vê o que acontece? Não tem de decorar essas unidades. Saem da fórmula.

Um prefixo é uma potência de dez

3:57Agora essas letrinhas miúdas da bateria externa. Aí há um m à frente, e esse m não é uma letra mas um fator. Quilo quer dizer mil, por isso um quilômetro é mil metros. Mili quer dizer um milésimo, por isso um milímetro é um milésimo de metro.

4:15Centi é um centésimo, mega é um milhão, giga mil milhões, micro um milionésimo e nano um milésimo de milionésimo. O melhor é não os decorar como palavras mas como potências de dez: quilo é dez elevado a três, mili é dez elevado a menos três.

4:37Assim já não os trocas, e isso acontece sobretudo com centi e mili. Se vai de uma unidade maior para uma pequena, multiplica. Ao contrário divide. De quilômetro a milímetro são seis passos de dez, ou seja um fator um milhão.

O mAh e o Wh medem a mesma coisa?

5:00De volta à pergunta do início. Na caixa está vinte mil mAh. Na regra de bagagem de mão de um avião há um limite em Wh. Duas unidades, dois símbolos diferentes. Medem a mesma coisa? Não. O mA em mAh é miliampere, uma intensidade da corrente, e isso vezes um tempo dá uma carga elétrica.

5:25O W em Wh é watt, uma potência, e isso vezes um tempo dá uma energia. Carga e energia são duas grandezas diferentes, e por isso não pode pôr esses dois números lado a lado. Precisa ainda de mais uma coisa, e isso você vai calcular. Três coisas para guardar.

5:48Uma: a medida só está pronta quando tem uma unidade. Grandeza é número vezes unidade. Duas: todas as unidades saem de sete unidades de base, por isso deduz a unidade da fórmula em vez de a decorares. Três: um prefixo é uma potência de dez. Quilo é dez elevado a três, mili dez elevado a menos três.

6:15Duas perguntas, e tenta responder antes de a resposta aparecer. Uma: quantos milímetros cabem num quilômetro? Duas: porque é o quilograma o estranho entre as sete unidades de base? Uma: quilo é dez elevado a três, mili dez elevado a menos três.

6:42Entre eles há seis, por isso num quilômetro cabem dez elevado a seis milímetros. Um milhão. E duas: o quilograma é o único dos sete que já traz o seu prefixo no nome. Metro, segundo, ampere, kelvin, mol e candela não têm prefixo; no quilograma o quilo já lá está.

7:06Já sabe distinguir uma grandeza da sua unidade, e conheces as sete de que saem todas as outras. Assim que tiver de converter um número com prefixo, por exemplo vinte mil miliampere-hora para watt-hora, precisa exatamente disto.