As relações e a constante · frear ao dobro da velocidade

Frear ao dobro da velocidade

0:00Vai ao dobro da velocidade e travas. A sua travagem fica o dobro, ou o quádruplo? Não calcules. Escolhe.

Linear não é o mesmo que diretamente proporcional

0:13Começa pela reta, porque aí há duas coisas diferentes. Tinha medido a altura da minha pilha de livros acima do chão. Esse gráfico é uma reta, mas começa em setenta e quatro centímetros, porque essa é a minha mesa. Para uma reta vale: y é a vezes x, mais b.

0:34Isso se chama relação linear. O a é o declive, o b é onde cortas o eixo vertical. Se em vez disso meço a altura da própria pilha, a mesa desaparece. Zero livros dá zero centímetros, por isso a minha reta passa pela origem. Então b é zero, e fico com: y é a vezes x.

0:57Esse é o caso especial, e tem nome próprio: uma relação diretamente proporcional. O dobro de livros dá então também mesmo o dobro de altura. No primeiro gráfico isso não vale, porque aí está a mesa por baixo.

Reconhecer as quatro curvas

1:13Se o seu gráfico não é uma reta, há quatro formas que tem de reconhecer. E não as reconheces pelo aspeto, porque curvo é curvo. Você as reconhece comparando dois pontos. Toma um x que seja o dobro, e vê o que faz y. Se y fica quatro vezes maior, é proporcional ao quadrado: y é a vezes x ao quadrado.

1:38Essa é a travagem do início, e a resposta era o quádruplo. Se y fica duas vezes menor, é inversamente proporcional: y é a dividido por x. Pensa numa viagem de comprimento fixo: ir ao dobro da velocidade é metade do tempo. Se y fica quatro vezes menor, é inversamente proporcional ao quadrado: y é a dividido por x ao quadrado.

2:04Assim funciona a luz de uma lâmpada quando te põe mais longe. E se y fica só raiz de dois vezes maior, há uma relação com a raiz quadrada: y é a vezes a raiz de x. Como o tempo que algo precisa para cair. Mede algo e vê: se x fica o dobro, y fica quatro vezes menor.

2:27Que relação é essa?

Determinar a constante a

2:29Se sabe que relação é, pode calcular a constante a. E isso dá de duas maneiras. Da sua tabela: calcula a para cada medida à parte, e toma a média. Ou do seu gráfico: escolhe dois pontos que não estejam muito juntos, calcula a para ambos, e se diferem, junta um terceiro.

2:53Percorri cento e vinte quilômetros. A quarenta quilômetros por hora isso durou três horas, a sessenta duas horas, a oitenta hora e meia. Isso é inversamente proporcional, logo a é v vezes t. Quarenta vezes três é cento e vinte. Sessenta vezes dois é cento e vinte.

3:12Oitenta vezes hora e meia é cento e vinte. Logo a é cento e vinte quilômetros, e essa é mesmo a distância que percorri. Se te der zero vírgula zero sete cinco, dividiu o tempo pela velocidade em vez de multiplicar. Porque é isso o bonito dessa constante: quase nunca é só um número.

3:34A sua unidade te diz o que é.

Três coisas para lembrar

3:38Três coisas. Uma reta é linear; se passa também pela origem, é diretamente proporcional, e só então pode dizer que o dobro também dá o dobro. Uma curva reconheces duplicando x e vendo o que faz y: quatro vezes maior, duas vezes menor, quatro vezes menor, ou raiz de dois maior.

4:00E a constante você tira de vários pontos, nunca de um. Vê depois a sua unidade, porque diz o que significa.

Duas perguntas

4:09Duas questões Uma. Um gráfico é uma reta perfeita, mas corta o eixo vertical em cinco. Pode dizer que y é diretamente proporcional a x? Duas. Duplica x e y fica quatro vezes maior. Calcula a com um ponto e te dá três. Que faz agora?

As respostas

4:38A primeira: não. É linear, mas não diretamente proporcional, porque não passa pela origem. Duplica x e verás: y não fica o dobro, porque esse cinco fica sempre por cima. A segunda: pega num segundo ponto. Um ponto te dá sempre um número, também se escolheu a relação errada.

4:59Só quando dois pontos dão o mesmo a, sabe que está bem.

Para encerrar

5:04Um gráfico curvo é difícil para ler dele uma constante. Assim que quiser endireitar essa curva, sem mudar uma única medida, precisa exatamente disto.