O número de algarismos com que você anota uma medida é uma afirmação sobre o seu instrumento. Escreva 2 m e você diz que está entre 1,5 e 2,5; escreva 2,00 m e você diz entre 1,995 e 2,005. Acrescentar algarismos que você não mediu promete uma precisão que a sua medida não tem.
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Você mede duas coisas, sua calculadora dá 0,3375, e você copia tudo. Mas você só mediu dois algarismos, então de onde vêm os outros dois? De lugar nenhum: você está afirmando uma precisão que seu instrumento não consegue dar.
Neste vídeo você aprende o que significa realmente um algarismo em física. Toda medida tem folga, e essa folga se chama incerteza de medida. É algo diferente de um erro de medida: um erro é algo que deu errado, uma incerteza está sempre presente. Você vê como lê entre duas marcas, por que 3 m e 3,00 m são afirmações diferentes, que zeros contam como algarismos significativos e quais não, e as duas regras práticas de que você vai precisar no resto da sua física: ao multiplicar e dividir conta o número de algarismos significativos, ao somar e subtrair o número de casas depois da vírgula.
Para física do ensino médio, nas competências básicas do início do ano. Há duas pausas de reflexão em que o vídeo faz uma pergunta; pause aí se estiver assistindo em aula.
In deze video
De hele uitleg, uitgeschreven
O visor
0:00Mede duas coisas. A sua calculadora dá: zero vírgula três três sete cinco. Copias tudo. Quatro algarismos, e mediu dois. De onde vêm os outros dois?
Toda medida tem folga
0:17Se mede uma grandeza, normalmente não dá com o valor exato. Não é culpa sua: cada instrumento tem folga, e essa folga é a incerteza da medida. Vê a diferença com um erro de medida, porque esses dois se confundem sempre. Um erro de medida é algo que falha: o ponteiro não estava no zero.
0:37Isso pode evitar. Uma incerteza não. Vai com o instrumento, e a única coisa que pode fazer é anotá-la.
Entre duas marcas
0:46Toma uma régua normal com traços de um milímetro. Você a põe junto a algo e o fim não cai num traço, porque quase nunca cai. Está entre dois traços. Então estimas. Vê onde está entre dois traços e você o anota. E essa estimativa às vezes é alta e às vezes baixa. Faz parte.
1:08Alguém ao seu lado que mede o mesmo estima algo diferente, e ambos mediram bem. Vê onde está esta ponta. O que você anotaria?
Qual é o tamanho dessa folga
1:23Bem, estimas. Mas quão grande é essa folga? Há uma orientação para isso: toma um décimo da escala menor. Se há traços de um milímetro, a sua incerteza é de cerca de um décimo de milímetro. E vê para que serve essa orientação e para que não. Vale para uma escala com traços entre os quais estimas.
1:46Se mede com um paquímetro com nônio, lê esse nônio sem mais e não estimas nada. Com um mostrador igual: ele arredonda sozinho, e você não tem influência. Esses instrumentos te tiram a estimativa, e então a incerteza é fixada pelo instrumento, não pelo seu olho.
O que um algarismo diz
2:09E aqui está toda a história. O número de algarismos com que anota algo é uma medida da precisão do seu instrumento. Esses algarismos são os algarismos significativos, e não são formatação: são uma afirmação. Se escreve dois metros, diz que está entre um e meio e dois e meio.
2:29Se escreve dois vírgula zero zero metros, diz: entre um vírgula nove nove cinco e dois vírgula zero zero cinco. O mesmo comprimento, duas afirmações muito diferentes.
Que zeros contam
2:42Uma regra de que precisa muito. Ao contar algarismos significativos, os zeros no início de um número não contam, mas os do fim sim. Zero vírgula zero zero oito tem um algarismo significativo: esses zeros da frente só dizem onde está a vírgula.
3:00Oito vírgula zero zero tem três, porque esses zeros do fim dizem que mediu até a centésima. Se põe um zero no fim que não mediu, mentes sobre o seu instrumento. Três números. Quantos algarismos significativos tem cada um?
A primeira regra prática
3:24De volta ao início. De onde vinham esses quatro algarismos? Medi o tapete onde ponho as minhas coisas molhadas. Setenta e cinco centímetros de comprimento, quarenta e cinco de largura. Dois algarismos cada. Zero vírgula setenta e cinco por zero vírgula quarenta e cinco metros.
3:43A calculadora dá zero vírgula três três sete cinco. E depois a regra: ao multiplicar e dividir o resultado recebe tantos algarismos significativos como o valor medido com menos algarismos significativos. Dois e dois, logo dois. Zero vírgula trinta e quatro metros quadrados.
4:05Se escreve zero vírgula três três sete cinco, dá quatro algarismos tendo medido dois.
A segunda regra prática
4:12Ao somar e subtrair vai diferente, e aí está a armadilha. Aí não conta o número de algarismos significativos mas o número de algarismos após a vírgula. A regra: ao somar e subtrair o resultado recebe tantos algarismos após a vírgula como o valor medido com menos algarismos após a vírgula.
4:32E para isso tudo tem de estar na mesma unidade, senão comparas vírgulas que não vão junta.
Resumo
4:40Três coisas. Uma: cada medida tem folga. Se estimas entre traços, essa folga é cerca de um décimo da escala menor; com um nônio ou um mostrador não, porque aí não estimas. Duas: o número de algarismos com que anota algo é uma afirmação sobre o seu instrumento.
4:58Dois metros e dois vírgula zero zero metros não são o mesmo. Três: ao multiplicar olha os algarismos significativos, ao somar os algarismos após a vírgula. Duas regras, e se confundem sempre.
As duas perguntas
5:13Duas perguntas. Tenta você primeiro. Primeira: mede uma placa de zero vírgula vinte e quatro por zero vírgula seis metros. Quantos algarismos significativos tem a área? Segunda: alguém escreve a resposta com oito algarismos porque parece mais preciso.
5:31O que está mal nisso?
As respostas
5:34Zero vírgula vinte e quatro tem dois, zero vírgula seis tem um. O menor é um, logo a sua resposta recebe um. Zero vírgula um quatro quatro fica zero vírgula um metro quadrado. Parece jogar fora informação, e por isso custa. Mas a sua segunda medida tinha um só algarismo, e então o seu resultado não pode ser mais preciso.
5:56E a segunda: oito algarismos não é mais preciso. Diz com isso que o seu instrumento dava oito algarismos, e não dava.
Para encerrar
6:06Já sabe o que significa um algarismo em física, e porque não os pode acrescentar sem mais. Assim que puser medidas numa tabela e fizer um gráfico delas, usa isto em cada ponto que marcas.
Veelgestelde vragen
Qual é a diferença entre um erro de medida e uma incerteza?
Um erro é algo que dá errado: você lê torto, ou seu instrumento está desregulado. Uma incerteza está sempre presente, mesmo quando você faz tudo certo, porque cada instrumento tem folga. Uma incerteza não significa, portanto, que você errou.
Quantos algarismos significativos tem 0,008?
Um. Os zeros no início de um número não contam: eles só dizem onde está a vírgula. Os zeros no fim contam, porque dizem até que casa você mediu. Assim, 8,00 tem três.
Quantos algarismos minha resposta pode ter depois de um cálculo?
Ao multiplicar e dividir, sua resposta recebe tantos algarismos significativos quanto o valor medido que tiver menos. Ao somar e subtrair não contam os algarismos significativos mas as casas depois da vírgula, e aí tudo precisa estar primeiro na mesma unidade.
Por que 3 m não é o mesmo que 3,00 m?
Porque você afirma coisas diferentes. 3 m significa que está entre 2,5 e 3,5, e 3,00 m que está entre 2,995 e 3,005. Isso é cem vezes mais estreito, e só o segundo diz que seu instrumento dava conta disso.
Qual é o tamanho da incerteza de uma régua?
Cerca de um décimo da menor divisão, ou seja, cerca de um décimo de milímetro numa régua comum. Essa orientação vale onde você estima entre marcas. Com um paquímetro ou um visor você não estima, e aí a incerteza é fixada pelo instrumento e não pelo seu olho.
Depois vem levar medidas para uma tabela e um gráfico, onde você usa isto em cada ponto.
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Physics with Thomas: física explicada com imagens onde elas acrescentam algo, e sem elas onde distraem.
In deze serie
Grandezas e unidadespor que 20.000 não é mais que 10.0007:30
Proporções e porcentagensuma só tabela para os dois3:15
Notação científicapotências de dez e ordem de grandeza5:22
Calcular com potências de dezas quatro regras3:18
Pitágoras e trigonometriaque lado com que ângulo3:19
Deduzir unidades de uma fórmulavoltar às unidades de base7:47
Algarismos significativosquantos algarismos você escreve6:24
A reta de tendênciaa reta não toca nenhum ponto5:07
As relações e a constantefrear ao dobro da velocidade5:20
Linearizar um gráficosuas medidas nunca mudam4:41
Even voorstellen
Mijn naam is Thomas Schuurmans, en ik heb een passie voor natuurkunde en voor begrijpen waarom dingen werken zoals ze werken. Wat ik wil, is jonge mensen aanmoedigen om vaker “waarom is dat?” en “hoe werkt dat?” te vragen, en ze de handvatten van de natuurkunde geven op een manier die makkelijk is en die je kunt zien.
Ik ben in 2003 afgestudeerd in Technische Natuurkunde aan de Technische Universiteit Delft. Daarna werkte ik ruim twintig jaar buiten het onderwijs: eerst bij TNO, daarna bij een ontwerpbureau, en uiteindelijk als oprichter van Proportion Global, waarmee ik aan innovatievraagstukken werk in Afrika, Latijns-Amerika en Zuid-Azië. Dat werk lijkt meer op natuurkunde dan je zou denken: niet beginnen bij een oplossing, maar eerst begrijpen wat er aan de hand is, iets proberen, fout zitten, en opnieuw kijken.
Sinds 2026 geef ik natuurkunde in de onder- en bovenbouw, en ben ik begonnen aan mijn master aan de Universiteit van Amsterdam voor mijn eerstegraads bevoegdheid. Daar leerde ik dat de echte aandacht van een middelbare scholier voor nieuwe stof ongeveer zeven minuten duurt. En mijn valkuil is nu net om te veel randverhalen te vertellen.
Daaruit is het idee geboren: video's die één onderwerp scherp en visueel uitleggen, binnen die zeven minuten. Ik maak ze voor mijn eigen leerlingen. Daarna zet ik ze openbaar online, want goede uitleg hoort beschikbaar te zijn voor iedereen die hem nodig heeft, waar je ook woont en in welke taal je denkt en spreekt.