Cifras significativas · cuántas cifras escribes

La pantalla

0:00Mides dos cosas. Tu calculadora da: cero coma tres tres siete cinco. Lo copias todo. Cuatro cifras, y has medido dos. ¿De dónde salen las otras dos?

Toda medida tiene juego

0:17Si mides una magnitud, normalmente no das con el valor exacto. No es culpa tuya: cada instrumento tiene margen, y ese margen es la incertidumbre de la medida. Mira la diferencia con un error de medida, porque esos dos se confunden constantemente.

0:33Un error de medida es algo que falla: la aguja no estaba en cero. Eso lo puedes evitar. Una incertidumbre no. Va con el instrumento, y lo único que puedes hacer es anotarla.

Entre dos marcas

0:46Toma una regla normal con rayas de un milímetro. La pones junto a algo y el final no cae en una raya, porque casi nunca cae. Está entre dos rayas. Entonces estimas. Miras dónde está entre dos rayas y lo anotas. Y esa estimación a veces es alta y a veces baja. Es normal.

1:08Alguien a tu lado que mide lo mismo estima algo distinto, y los dos habéis medido bien. Mira dónde está este extremo. ¿Qué anotarías tú?

Cuánto vale ese juego

1:23Bien, estimas. ¿Pero cómo de grande es ese margen? Hay una pauta para eso: tomas una décima de la escala más pequeña. Si hay rayas de un milímetro, tu incertidumbre es de aproximadamente una décima de milímetro. Y mira para qué sirve esa pauta y para qué no.

1:42Vale para una escala con rayas entre las que tú estimas. Si mides con un calibre con nonio, lees ese nonio sin más y no estimas nada. Con una pantalla igual: ella redondea sola, y tú no tienes influencia. Esos instrumentos te quitan la estimación, y entonces la incertidumbre la fija el instrumento, no tu ojo.

Qué te dice una cifra

2:09Y aquí está toda la historia. El número de cifras con que anotas algo es una medida de la precisión de tu instrumento. Esas cifras son las cifras significativas, y no son formato: son una afirmación. Si escribes dos metros, dices que está entre uno y medio y dos y medio.

2:29Si escribes dos coma cero cero metros, dices: entre uno coma nueve nueve cinco y dos coma cero cero cinco. La misma longitud, dos afirmaciones muy distintas.

Qué ceros cuentan

2:42Una regla que necesitas a menudo. Al contar cifras significativas, los ceros al principio de un número no cuentan, pero los del final sí. Cero coma cero cero ocho tiene una cifra significativa: esos ceros de delante solo dicen dónde está la coma.

3:00Ocho coma cero cero tiene tres, porque esos ceros del final dicen que has medido hasta la centésima. Si pones un cero al final que no has medido, mientes sobre tu instrumento. Tres números. ¿Cuántas cifras significativas tiene cada uno?

La primera regla práctica

3:24Volvamos al principio. ¿De dónde salían esas cuatro cifras? Medí la alfombrilla donde dejo mis cosas mojadas. Setenta y cinco centímetros de largo, cuarenta y cinco de ancho. Dos cifras cada uno. Cero coma setenta y cinco metros por cero coma cuarenta y cinco metros.

3:43La calculadora da cero coma tres tres siete cinco. Y entonces la regla: al multiplicar y dividir el resultado recibe tantas cifras significativas como el valor medido con menos cifras significativas. Dos y dos, o sea dos. Cero coma treinta y cuatro metros cuadrados.

4:05Si escribes cero coma tres tres siete cinco, das cuatro cifras habiendo medido dos.

La segunda regla práctica

4:12Al sumar y restar va distinto, y ahí está la trampa. Ahí no cuenta el número de cifras significativas sino el número de cifras tras la coma. La regla: al sumar y restar el resultado recibe tantas cifras tras la coma como el valor medido con menos cifras tras la coma.

4:32Y para eso todo tiene que estar en la misma unidad, si no comparas comas que no van juntas.

Resumen

4:40Tres cosas. Uno: cada medida tiene margen. Si estimas entre rayas, ese margen es aproximadamente una décima de la escala más pequeña; con un nonio o una pantalla no, porque ahí no estimas. Dos: el número de cifras con que anotas algo es una afirmación sobre tu instrumento.

4:58Dos metros y dos coma cero cero metros no son lo mismo. Tres: al multiplicar miras cifras significativas, al sumar miras cifras tras la coma. Dos reglas, y se confunden constantemente.

Las dos preguntas

5:13Dos preguntas. Inténtalo tú primero. Primera: mides una placa de cero coma veinticuatro metros por cero coma seis metros. ¿Cuántas cifras significativas tiene el área? Segunda: alguien escribe su respuesta con ocho cifras porque parece más preciso.

5:31¿Qué hay de malo en eso?

Las respuestas

5:34Cero coma veinticuatro tiene dos, cero coma seis tiene una. La menor es una, así que tu respuesta recibe una. Cero coma uno cuatro cuatro pasa a cero coma uno metros cuadrados. Se siente como tirar información, y por eso cuesta. Pero tu segunda medida tenía una sola cifra, y entonces tu resultado no puede ser más preciso.

5:56Y la segunda: ocho cifras no es más preciso. Dices con eso que tu instrumento daba ocho cifras, y no las daba.

Para terminar

6:06Ya sabes qué significa una cifra en física, y por qué no puedes añadirlas sin más. En cuanto pongas medidas en una tabla y hagas una gráfica de ellas, usarás esto en cada punto que marques.