Notación científica · potencias de diez y orden de magnitud

El problema

0:01En la caja pone veinte mil, y la regla de equipaje de mano en un avión dice: hasta cien puede ir. Veinte mil contra cien. Ni se parece. Y aun así esta puede ir sin más. Para ver por qué, necesitamos una sola cosa: potencias de diez. Mil lo puedes escribir de tres maneras. Como mil.

El mismo valor, cuatro maneras de escribirlo

0:26Como diez por diez por diez. Como diez a la tercera. Y esa tercera cifra, ese tres, se llama exponente. Si ahora vas dividiendo por diez, el exponente baja uno cada vez. Mil, cien, diez, y luego uno. Uno es diez a la cero. Y puedes seguir sin más.

0:48Un décimo es diez a la menos uno, un centésimo diez a la menos dos, un milésimo diez a la menos tres. Un exponente negativo no significa que el número sea negativo; significa que divides. Ahora el primer paso. En la batería pone veinte mil mAh.

De 20.000 mAh a amperios-hora

1:11Esa m es mili, y mili es diez a la menos tres. ¿Cuánto es eso en Ah, sin ese prefijo? Veinte mil por diez a la menos tres es veinte. Veinte amperios-hora.

La cuenta: 77 vatios-hora

1:25Y el segundo paso. En esa hojita pone algo más: tres coma ocho cinco voltios. Esa es la tensión de la celda de dentro. Y energía es carga eléctrica por tensión: veinte amperios-hora por tres coma ocho cinco voltios son setenta y siete vatios-hora.

1:43Setenta y siete, y ese es justo el número que el propio fabricante pone ahí. El límite era cien. Esta puede ir, y con sitio de sobra. ¿Y la otra, la de diez mil? Esa a la misma tensión sale a treinta y ocho coma cinco vatios-hora. También justo la mitad, porque la tensión es la misma.

2:06Ahí tu primer instinto sí acertaba: con la misma tensión, el doble de mAh es también el doble de energía. Solo que no lo sabías cuando lo dijiste. Tuviste suerte. Y si esa segunda batería hubiera tenido otra tensión, la respuesta habría sido otra.

2:25Si trabajas con números muy grandes o muy pequeños,

Una cifra antes de la coma

2:29acuerdas una escritura, y se llama notación científica. Pones una sola cifra delante de la coma, y el resto lo metes en la potencia de diez. Ocho mil trescientos doce es ocho coma tres uno dos, por diez a la tercera. Y cero coma cero cero siete nueve es siete coma nueve, por diez a la menos tres.

2:55También va al revés. Tres coma seis uno por diez a la segunda es trescientos sesenta y uno. Corres la coma tantos lugares como diga el exponente: positivo a la derecha, negativo a la izquierda. A veces no necesitas saber en absoluto cuánto vale un número,

Solo la potencia, nada más

3:16sino solo cómo de grande es más o menos. Entonces das el orden de magnitud, y eso es exclusivamente una potencia de diez. Sin número delante, solo la potencia. Hay un plan de pasos fijo. Primero pones el número en notación científica. Luego tiras todo lo que va tras la coma.

3:36Si queda una cifra menor que cinco, redondeas a uno; si es cinco o más, redondeas a diez. Y si te salió diez, eso lo escribes otra vez como potencia. Mira: la distancia de la Tierra a la Luna es trescientos ochenta y cuatro por diez a la sexta metros.

4:01En científica eso es tres coma ocho cuatro por diez a la octava. Cifras tras la coma fuera: tres. Tres es menor que cinco, así que redondea a uno. El orden de magnitud es diez a la octava metros. Fíjate en lo que no pone. No cuatro por diez a la octava. Solo la potencia.

4:26Tres cosas. Un exponente negativo es dividir, no un número negativo. En la notación científica hay una sola cifra delante de la coma. Y el orden de magnitud es solo una potencia de diez, nunca un número por una potencia. Dos preguntas. Uno: ¿cuál es el orden de magnitud de seiscientos?

4:49Dos: ¿por qué dos baterías con los mismos mAh no se pueden comparar sin más? Ya puedes escribir cualquier número en notación científica y sacar de ahí el orden de magnitud. En cuanto calcules con esas potencias, o necesites un triángulo rectángulo para descomponer fuerzas, necesitarás exactamente esto.