Une puissance de dix écrit un nombre comme dix élevé à un exposant, et un exposant négatif signifie que l'on divise, non que le nombre est négatif. En notation scientifique il y a exactement un chiffre avant la virgule et le reste passe dans la puissance. L'ordre de grandeur n'est que cette puissance, sans aucun nombre devant.
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La boîte de votre batterie externe indique 20 000. Le règlement des bagages à main de toutes les compagnies dit : jusqu'à 100 peut voyager. Vingt mille contre cent ne paraît même pas proche, et pourtant elle peut tout simplement partir avec vous.
En cinq minutes vous apprenez pourquoi. Vous voyez qu'un exposant n'est rien d'autre que le compte du nombre de fois où l'on multiplie par dix, qu'un exposant négatif signifie que l'on divise et non que le nombre est négatif, et vous convertissez vous-même les 20 000 de la boîte dans le nombre que l'aviation regarde réellement. Ensuite vous apprenez la notation scientifique, avec exactement un chiffre avant la virgule, et l'ordre de grandeur, qui n'est jamais qu'une puissance de dix et jamais un nombre devant elle.
Pour la physique au lycée. À mi-parcours il y a une question et un silence : mettez en pause et calculez-le d'abord vous-même, car la réponse ne vient qu'ensuite.
Dans cette vidéo
L'explication complète, par écrit
Le problème
0:01Sur la boîte il y a vingt mille, et la règle des bagages à main dit : jusqu'à cent, ça passe. Vingt mille contre cent. Cela n'y ressemble même pas. Et pourtant celle-ci passe. Pour voir pourquoi, il nous faut une seule chose : les puissances de dix.
0:20Mille s'écrit de trois façons. Mille.
La même valeur, quatre écritures
0:26Dix fois dix fois dix. Dix puissance trois. Et ce troisième chiffre, ce trois, s'appelle l'exposant. Si tu divises sans cesse par dix, l'exposant descend d'un à chaque fois. Mille, cent, dix, puis un. Un est dix puissance zéro. Et tu peux continuer.
0:48Un dixième est dix puissance moins un, un centième dix puissance moins deux, un millième dix puissance moins trois. Un exposant négatif ne veut donc pas dire que le nombre est négatif ; il veut dire que tu divises. Puis la première étape. Sur la batterie il y a vingt mille mAh.
De 20 000 mAh aux ampères-heures
1:11Ce m est milli, et milli est dix puissance moins trois. Combien de Ah cela fait, sans ce préfixe ? Vingt mille fois dix puissance moins trois font vingt. Vingt ampère-heures donc.
Le calcul : 77 wattheures
1:25Puis la deuxième étape. Sur cette notice il y a autre chose : trois virgule huit cinq volts. C'est la tension de la cellule à l'intérieur. Et l'énergie est charge fois tension, donc : vingt ampère-heures fois trois virgule huit cinq volts font soixante-dix-sept wattheures.
1:43Septante-sept, et c'est exactement le nombre que le fabricant indique lui-même. La limite était cent. Celle-ci passe donc, et avec de la marge. Et l'autre, celle de dix mille ? À la même tension elle donne trente-huit virgule cinq wattheures.
2:02Exactement la moitié, car la tension est la même. Là ton intuition était juste : à tension égale, deux fois plus de mAh fait deux fois plus d'énergie. Sauf que tu ne le savais pas quand tu l'as dit. Tu as eu de la chance. Et si cette deuxième batterie avait eu une autre tension, la réponse aurait été différente.
2:25Quand tu travailles avec de très grands ou très petits nombres,
Un seul chiffre avant la virgule
2:29on convient d'une écriture : la notation scientifique. Un seul chiffre avant la virgule, et le reste dans la puissance de dix. Huit mille trois cent douze devient donc huit virgule trois un deux, fois dix puissance trois. Et zéro virgule zéro zéro sept neuf devient sept virgule neuf, fois dix puissance moins trois.
2:55Cela marche aussi en sens inverse. Trois virgule six un fois dix puissance deux font trois cent soixante et un. Tu déplaces la virgule d'autant de rangs que le dit l'exposant : positif vers la droite, négatif vers la gauche. Parfois tu n'as pas besoin de savoir combien vaut un nombre,
Seulement la puissance, rien d'autre
3:16mais seulement son ordre de grandeur. Alors tu donnes l'ordre de grandeur, et c'est uniquement une puissance de dix. Pas de nombre devant, la puissance seule. Il y a une marche à suivre. D'abord tu mets le nombre en notation scientifique. Puis tu jettes tout ce qui suit la virgule.
3:36S'il reste un chiffre plus petit que cinq, tu arrondis à un ; si c'est cinq ou plus, tu arrondis à dix. Et si tu es arrivé à dix, tu l'écris de nouveau comme une puissance. Regarde : la distance de la Terre à la Lune est trois cent quatre-vingt-quatre fois dix puissance six mètres.
4:01En scientifique cela fait trois virgule huit quatre fois dix puissance huit. Chiffres après la virgule enlevés : trois. Trois est plus petit que cinq, donc on arrondit à un. L'ordre de grandeur est dix puissance huit mètres. Regarde ce qui n'y est pas.
4:22Pas quatre fois dix puissance huit. La puissance seule. Trois choses. Un exposant négatif veut dire diviser, pas un nombre négatif. En notation scientifique il y a un seul chiffre avant la virgule. Et l'ordre de grandeur est une puissance de dix seule, jamais un nombre fois une puissance.
4:44Deux questions. Un : quel est l'ordre de grandeur de six cents ? Deux : pourquoi comparer deux batteries aux mêmes mAh ne marche-t-il pas ? Tu peux maintenant écrire tout nombre en notation scientifique et en sortir l'ordre de grandeur. Dès que tu calculeras avec ces puissances, ou qu'il te faudra un triangle rectangle pour décomposer des forces, c'est exactement cela qu'il te faut.
Questions fréquentes
Que signifie un exposant négatif ?
Que vous divisez, non que le nombre est négatif. Dix puissance moins trois vaut un divisé par dix puissance trois, soit un millième. Le signe moins dit dans quel sens vous parcourez les puissances de dix, pas quel signe porte le nombre.
Quel est l'ordre de grandeur de 600 ?
Dix puissance trois. Écrivez-le en notation scientifique comme six fois dix puissance deux, jetez ce qui suit la virgule, et six vaut cinq ou plus, donc vous arrondissez à dix. Dix fois dix puissance deux fait dix puissance trois.
Comment écrit-on un nombre en notation scientifique ?
Vous placez exactement un chiffre avant la virgule et le reste dans la puissance de dix. Huit mille trois cent douze devient 8,312 fois dix puissance trois. Zéro virgule zéro zéro sept neuf devient 7,9 fois dix puissance moins trois.
Quelle est la différence entre notation scientifique et ordre de grandeur ?
La notation scientifique garde tous vos chiffres : un avant la virgule et le reste dans la puissance. L'ordre de grandeur ne garde que la puissance, sans aucun nombre devant. Quatre fois dix puissance huit est une notation scientifique ; dix puissance huit est l'ordre de grandeur.
Pourquoi une batterie de 20 000 mAh peut-elle prendre l'avion ?
Parce que la limite est en wattheures, pas en mAh. Vingt mille mAh font vingt ampères-heures, et à une tension de cellule de 3,85 volts cela fait soixante-dix-sept wattheures. La limite est de cent, cela passe donc largement.
Dans la vidéo suivante vous calculez avec ces puissances, et le triangle rectangle s'y ajoute, dont vous avez besoin dès que vous décomposez des forces.
Physics with Thomas fait des explications de physique pour le secondaire. Aucun mot à l'écran, donc ce que vous voyez fonctionne dans toutes les langues.
Dans cette série
Grandeurs et unitéspourquoi 20 000 n'est pas plus que 10 0007:30
Proportions et pourcentagesun seul tableau pour les deux3:15
Notation scientifiquepuissances de dix et ordre de grandeur5:22
Calculer avec les puissances de dixles quatre règles3:18
Pythagore et trigonométriequel côté avec quel angle3:19
Déduire les unités d'une formulerevenir aux unités de base7:47
Chiffres significatifscombien de chiffres écrivez-vous6:24
La droite de tendancela droite ne touche aucun point5:07
Les relations et la constantefreiner à deux fois la vitesse5:20
Linéariser un graphiquevos mesures ne changent jamais4:41
À propos de moi
Je m'appelle Thomas Schuurmans, et j'ai une passion pour la physique et pour comprendre pourquoi les choses fonctionnent comme elles fonctionnent. Ce que je veux, c'est amener les jeunes à demander plus souvent « pourquoi ? » et « comment ça marche ? », et leur donner les outils de la physique d'une manière simple et visible.
J'ai obtenu mon diplôme de physique appliquée à l'université de technologie de Delft en 2003. Ensuite j'ai passé plus de vingt ans hors de l'enseignement : d'abord à TNO, l'institut néerlandais de recherche appliquée, puis dans une agence de design, et enfin en fondant Proportion Global, avec qui je travaille sur des questions d'innovation en Afrique, en Amérique latine et en Asie du Sud. Ce travail ressemble à la physique plus qu'on ne le croit : ne pas partir d'une solution, mais comprendre d'abord ce qui se passe, essayer, se tromper, et regarder à nouveau.
Depuis 2026 j'enseigne la physique au collège et au lycée, et j'ai commencé un master à l'université d'Amsterdam pour obtenir mon habilitation complète. C'est là que j'ai appris que l'attention réelle d'un élève pour une matière nouvelle dure environ sept minutes. Et mon défaut, justement, c'est de raconter trop d'histoires à côté du sujet.
De là est née l'idée : des vidéos qui expliquent un seul sujet, de façon nette et visuelle, dans ces sept minutes. Je les fais pour mes propres élèves. Ensuite je les publie, parce qu'une bonne explication devrait être à portée de tous ceux qui en ont besoin, où que vous viviez et quelle que soit la langue dans laquelle vous pensez et parlez.