Il y a quatre règles. Si vous multipliez deux puissances de dix, vous additionnez les exposants. Si vous les divisez, vous les soustrayez. Si vous élevez une puissance à une puissance, vous multipliez. Et un exposant négatif est une fraction. Ces mêmes quatre règles valent aussi pour les unités.
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Dix puissance deux fois dix puissance trois. Deux fois trois font six, donc dix puissance six ? C'est l'erreur que cette matière produit le plus souvent, et elle revient à chaque contrôle où vous calculez avec de grands ou de petits nombres.
En un peu plus de trois minutes, les quatre règles des puissances de dix sont posées : on additionne quand on multiplie, on soustrait quand on divise, on multiplie pour une puissance de puissance, et un exposant négatif s'écrit comme une fraction. Il n'y a pas d'autres règles. Ensuite quatre calculs pas à pas, avec une attention particulière au double signe moins, là où cela tourne le plus souvent mal. Et le plus beau vient à la fin : ces mêmes quatre règles vaudront bientôt pour les mètres et pour les secondes, et alors vous ne calculerez plus avec des nombres mais avec des unités.
Pour la physique au lycée.
Dans cette vidéo
L'explication complète, par écrit
Le problème
0:00Dix puissance deux, fois dix puissance trois. Deux fois trois font six, donc dix puissance six. Est-ce exact, oui ou non ? Faux. Et c'est l'erreur que cette matière produit le plus.
Les quatre règles
0:16Si tu multiplies deux puissances de dix, tu additionnes les exposants. Dix puissance deux fois dix puissance trois font dix puissance cinq. Si tu les divises, tu les soustrais. Dix puissance p divisé par dix puissance q fait dix puissance p moins q.
0:36Si tu mets une puissance dessus, tu multiplies. Dix puissance quatre, au cube, fait dix puissance douze. Et un exposant négatif est une fraction : dix puissance moins p fait un divisé par dix puissance p. Il n'y a pas d'autres règles. Et le plus beau : ces quatre mêmes règles vaudront pour les mètres, pour les secondes et pour toute autre unité.
Quatre calculs, pas à pas
1:07Quatre calculs. Regarde à chaque fois ce qui arrive aux exposants. Cinq divisé par dix puissance trois fait cinq fois dix puissance moins trois. Douze divisé par quatre fois dix puissance trois : d'abord douze divisé par quatre font trois, puis dix puissance moins trois.
1:27Trois fois dix puissance moins trois. Deux virgule cinq fois dix puissance trois, fois trois virgule zéro fois dix puissance quatre: les nombres entre eux font sept virgule cinq, les exposants additionnés font sept. Sept virgule cinq fois dix puissance sept.
1:49Et six virgule trois fois dix puissance moins cinq divisé par zéro virgule quatre-vingt-dix fois dix puissance moins deux : les nombres divisés font sept virgule zéro, puis les exposants : moins cinq moins moins deux. Deux signes moins côte à côte font un plus, donc moins cinq plus deux font moins trois.
2:09Sept virgule zéro fois dix puissance moins trois. Attention à ce double signe moins : c'est là que ça rate le plus. Quatre règles. Multiplier c'est additionner, diviser c'est soustraire, une puissance sur une puissance c'est multiplier, et un signe moins dans l'exposant c'est une fraction.
2:32Et le plus beau vient encore : ces quatre mêmes règles valent pour les mètres et les secondes. Tu ne calcules plus alors avec des nombres mais avec des unités. Une question à emporter. Dix puissance moins trois, divisé par dix puissance moins cinq.
2:50Quel exposant en sort ? Moins trois moins moins cinq. Deux signes moins côte à côte font un plus, donc moins trois plus cinq font deux. Dix puissance deux. Si tu trouves moins huit, tu as additionné les exposants au lieu de les soustraire. Quatre règles, et elles vaudront aussi pour les unités.
3:11Ce n'est pas plus que ça.
Questions fréquentes
Additionne-t-on ou multiplie-t-on les exposants quand on multiplie deux puissances de dix ?
On les additionne. Dix puissance deux fois dix puissance trois font dix puissance cinq, et non dix puissance six. Multiplier les exposants est l'erreur que cette matière produit le plus souvent.
Comment traite-t-on deux signes moins dans un exposant ?
Deux signes moins côte à côte deviennent un plus. Moins cinq moins moins deux fait moins cinq plus deux, soit moins trois. Ce double moins est l'endroit où cela tourne le plus souvent mal.
Combien font 6,3 fois dix puissance moins cinq divisé par 0,90 fois dix puissance moins deux ?
Sept virgule zéro fois dix puissance moins trois. Divisez d'abord les nombres : 6,3 divisé par 0,90 fait 7,0. Soustrayez ensuite les exposants : moins cinq moins moins deux fait moins trois.
Ces règles valent-elles aussi pour les unités ?
Oui, et c'est tout leur intérêt. Ces mêmes quatre règles valent pour les mètres et pour les secondes. Mètre fois mètre fait mètre carré, et mètre par seconde peut aussi s'écrire mètre fois seconde puissance moins un.
Qu'est-ce qu'une puissance de puissance ?
Alors vous multipliez les exposants. Dix puissance quatre, élevé à la puissance trois, fait dix puissance douze. C'est la seule des quatre règles où multiplier est correct.
Physics with Thomas fait des explications de physique pour le secondaire. Aucun mot à l'écran, donc ce que vous voyez fonctionne dans toutes les langues.
Dans cette série
Grandeurs et unitéspourquoi 20 000 n'est pas plus que 10 0007:30
Proportions et pourcentagesun seul tableau pour les deux3:15
Notation scientifiquepuissances de dix et ordre de grandeur5:22
Calculer avec les puissances de dixles quatre règles3:18
Pythagore et trigonométriequel côté avec quel angle3:19
Déduire les unités d'une formulerevenir aux unités de base7:47
Chiffres significatifscombien de chiffres écrivez-vous6:24
La droite de tendancela droite ne touche aucun point5:07
Les relations et la constantefreiner à deux fois la vitesse5:20
Linéariser un graphiquevos mesures ne changent jamais4:41
À propos de moi
Je m'appelle Thomas Schuurmans, et j'ai une passion pour la physique et pour comprendre pourquoi les choses fonctionnent comme elles fonctionnent. Ce que je veux, c'est amener les jeunes à demander plus souvent « pourquoi ? » et « comment ça marche ? », et leur donner les outils de la physique d'une manière simple et visible.
J'ai obtenu mon diplôme de physique appliquée à l'université de technologie de Delft en 2003. Ensuite j'ai passé plus de vingt ans hors de l'enseignement : d'abord à TNO, l'institut néerlandais de recherche appliquée, puis dans une agence de design, et enfin en fondant Proportion Global, avec qui je travaille sur des questions d'innovation en Afrique, en Amérique latine et en Asie du Sud. Ce travail ressemble à la physique plus qu'on ne le croit : ne pas partir d'une solution, mais comprendre d'abord ce qui se passe, essayer, se tromper, et regarder à nouveau.
Depuis 2026 j'enseigne la physique au collège et au lycée, et j'ai commencé un master à l'université d'Amsterdam pour obtenir mon habilitation complète. C'est là que j'ai appris que l'attention réelle d'un élève pour une matière nouvelle dure environ sept minutes. Et mon défaut, justement, c'est de raconter trop d'histoires à côté du sujet.
De là est née l'idée : des vidéos qui expliquent un seul sujet, de façon nette et visuelle, dans ces sept minutes. Je les fais pour mes propres élèves. Ensuite je les publie, parce qu'une bonne explication devrait être à portée de tous ceux qui en ont besoin, où que vous viviez et quelle que soit la langue dans laquelle vous pensez et parlez.