Une droite est affine, mais directement proportionnelle seulement si elle passe par l'origine : alors y = a · x, et deux fois plus de x donne deux fois plus de y. Vous reconnaissez une courbe non à son allure mais en doublant x : quatre fois plus grand est proportionnel au carré, deux fois plus petit est inversement proportionnel.
Cette vidéo peut aussi s'écouter en العربية, English, Español, Français, Português et Türkçe. Il y a aussi des sous-titres en Kiswahili. Choisis ta langue sous la roue dentée du lecteur, à Piste audio et Sous-titres.
Vous roulez deux fois plus vite et vous freinez. Votre distance de freinage devient-elle deux fois plus longue, ou quatre fois ? Ne calculez pas, choisissez. Presque tout le monde répond deux fois, car la proportionnalité est la seule forme que nous supposons automatiquement. La réponse est quatre.
Dans cette vidéo vous apprenez quelle relation vous voyez dans un graphique et quelle constante l'accompagne. D'abord la différence entre affine et directement proportionnel, car ce n'est pas la même chose : une droite est affine, mais ce n'est que lorsqu'elle passe aussi par l'origine que vous pouvez dire que deux fois plus donne deux fois plus. Pour la hauteur d'une pile de livres au-dessus du sol cela ne vaut pas, car il y a une table en dessous.
Puis les quatre courbes que vous devez reconnaître : proportionnelle au carré, inversement proportionnelle, inversement proportionnelle au carré, et la relation en racine carrée. Vous ne les reconnaissez pas à leur allure, car une courbe reste une courbe. Vous les reconnaissez en comparant deux points : prenez un x deux fois plus grand et voyez ce que fait y. Quatre fois plus grand, deux fois plus petit, quatre fois plus petit, ou racine de deux fois plus grand.
Et enfin la constante a. Vous la déterminez à partir de plusieurs points et jamais d'un seul, car un seul point vous donne toujours un nombre, même si vous avez choisi la mauvaise relation. Regardez ensuite son unité, car elle vous dit ce qu'est vraiment la constante.
Pour la physique au lycée, dans les compétences de base.
Dans cette vidéo
L'explication complète, par écrit
Freiner à deux fois la vitesse
0:00Tu roules deux fois plus vite et tu freines. Ta distance de freinage double-t-elle, ou quadruple-t-elle ? Ne calcule pas. Choisis.
Affine n'est pas la même chose que directement proportionnel
0:13Commence par la droite, car il y a deux choses dedans. J'avais mesuré la hauteur de ma pile de livres au-dessus du sol. Ce graphique est une droite, mais il part de soixante-quatorze centimètres, car c'est ma table. Pour une droite : y égale a fois x, plus b.
0:34Cela s'appelle une relation linéaire. Le a est le coefficient directeur, le b est là où tu coupes l'axe vertical. Si je mesure plutôt la hauteur de la pile elle-même, la table disparaît. Zéro livre donne zéro centimètre, donc ma droite passe par l'origine.
0:52Alors b vaut zéro, et il me reste : y égale a fois x. C'est le cas particulier, et il a un nom : une relation de proportionnalité. Deux fois plus de livres donne alors vraiment deux fois plus de hauteur. Au premier graphique cela ne vaut pas, car il y a cette table dessous.
Reconnaître les quatre courbes
1:13Si ce n'est pas une droite, il y a quatre formes à reconnaître. Et tu ne les reconnais pas à leur allure, car courbe est courbe. Tu les reconnais en comparant deux points. Prends un x deux fois plus grand, et regarde ce que fait y. Si y quadruple, c'est proportionnel au carré : y égale a fois x au carré.
1:38C'est le freinage du début, et la réponse était donc quatre fois. Si y est divisé par deux, c'est inversement proportionnel : y égale a divisé par x. Pense à un trajet de longueur fixe : rouler deux fois plus vite, c'est la moitié du temps. Si y est divisé par quatre, c'est inversement proportionnel au carré : y égale a divisé par x au carré.
2:04Ainsi va la lumière d'une lampe quand tu t'éloignes. Et si y n'est multiplié que par racine de deux, c'est une relation en racine : y égale a fois la racine de x. Comme le temps de chute d'un objet. Tu mesures et tu vois : quand x devient deux fois plus grand, y devient quatre fois plus petit.
2:27Quelle relation est-ce ?
Déterminer la constante a
2:29Si tu sais quelle relation c'est, tu peux calculer la constante a. Et cela de deux façons. De ton tableau : calcule a pour chaque mesure, et prends la moyenne. Ou de ton graphique : prends deux points pas trop proches, calcule a pour les deux, et s'ils diffèrent, prends-en un troisième.
2:53J'ai roulé cent vingt kilomètres. À quarante kilomètres par heure cela a pris trois heures, à soixante deux heures, à quatre-vingts une heure et demie. C'est inversement proportionnel, donc a égale v fois t. Quarante fois trois font cent vingt.
3:10Soixante fois deux font cent vingt. Quatre-vingts fois un et demi font cent vingt. Donc a vaut cent vingt kilomètres, et c'est exactement la distance parcourue. Si tu trouves zéro virgule zéro sept cinq, tu as divisé le temps par la vitesse au lieu de multiplier.
3:27Car voilà le beau de cette constante : elle n'est presque jamais un simple nombre. Son unité te dit ce qu'elle est.
Trois choses à retenir
3:38Trois choses. Une droite est linéaire ; si elle passe par l'origine, elle est proportionnelle, et alors seulement tu dis que deux fois plus donne deux fois plus. Une courbe se reconnaît en doublant x et en regardant y : quatre fois plus, deux fois moins, quatre fois moins, ou racine de deux fois plus.
4:00Et la constante se détermine sur plusieurs points, jamais un seul. Regarde ensuite son unité, car elle dit ce qu'elle veut dire.
Deux questions
4:09Questions. Une. Un graphique est une belle droite, mais il coupe l'axe vertical à cinq. Peux-tu dire que y est proportionnel à x ? Deux. Tu doubles x et y quadruple. Tu calcules a avec un point et tu obtiens trois. Que fais-tu ?
Les réponses
4:38La première : non. Elle est linéaire, mais pas proportionnelle, car elle ne passe pas par l'origine. Double donc x : y ne double pas, car ce cinq s'y ajoute toujours. La deuxième : tu prends un deuxième point. Un point te donne toujours un nombre, même si tu as choisi la mauvaise relation.
4:59Si deux points donnent le même a, alors tu sais que c'est bon.
Pour finir
5:04Une courbe est difficile pour en lire une constante. Dès que tu voudras la redresser, sans changer une seule mesure, c'est exactement cela qu'il te faut.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre affine et directement proportionnel ?
Une droite est affine : y = a·x + b. Elle n'est directement proportionnelle que si elle passe aussi par l'origine, donc si b vaut zéro. Ce n'est qu'alors que deux fois plus de x donne deux fois plus de y.
Comment reconnaît-on la relation d'un graphique courbe ?
En comparant deux points, et non à son allure. Prenez un x deux fois plus grand et voyez ce que fait y. Quatre fois plus grand est proportionnel au carré, deux fois plus petit est inversement proportionnel, quatre fois plus petit est inversement proportionnel au carré, et racine de deux fois plus grand est une relation en racine carrée.
Pourquoi ne peut-on pas déterminer la constante a à partir d'un seul point ?
Parce qu'un seul point vous donne toujours un nombre, même si vous avez choisi la mauvaise relation. Ce n'est que lorsque deux points donnent le même a que vous savez que vous avez raison. S'ils diffèrent, prenez-en un troisième.
Pourquoi la distance de freinage devient-elle quatre fois plus longue à deux fois la vitesse ?
Parce que la distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse : y = a·x². Doubler x rend y quatre fois plus grand. C'est la forme que nous ne supposons pas automatiquement, et c'est pourquoi la réponse intuitive de deux fois est fausse.
Que vous dit l'unité de la constante ?
Ce qu'est vraiment la constante. Pour un trajet de longueur fixe, la constante est la vitesse fois le temps, et son unité est le kilomètre, ce qui est exactement la distance parcourue. La constante n'est presque jamais un simple nombre.
Auparavant venait la façon de faire un graphique à partir d'une série de mesures et d'y poser une droite de tendance.
Cette vidéo porte un son et des sous-titres en plusieurs langues. Choisissez les vôtres sous l'icône d'engrenage du lecteur, à Piste audio et à Sous-titres.
Physics with Thomas : la physique expliquée avec des images là où elles apportent quelque chose, et sans elles là où elles distraient.
Dans cette série
Grandeurs et unitéspourquoi 20 000 n'est pas plus que 10 0007:30
Proportions et pourcentagesun seul tableau pour les deux3:15
Notation scientifiquepuissances de dix et ordre de grandeur5:22
Calculer avec les puissances de dixles quatre règles3:18
Pythagore et trigonométriequel côté avec quel angle3:19
Déduire les unités d'une formulerevenir aux unités de base7:47
Chiffres significatifscombien de chiffres écrivez-vous6:24
La droite de tendancela droite ne touche aucun point5:07
Les relations et la constantefreiner à deux fois la vitesse5:20
Linéariser un graphiquevos mesures ne changent jamais4:41
À propos de moi
Je m'appelle Thomas Schuurmans, et j'ai une passion pour la physique et pour comprendre pourquoi les choses fonctionnent comme elles fonctionnent. Ce que je veux, c'est amener les jeunes à demander plus souvent « pourquoi ? » et « comment ça marche ? », et leur donner les outils de la physique d'une manière simple et visible.
J'ai obtenu mon diplôme de physique appliquée à l'université de technologie de Delft en 2003. Ensuite j'ai passé plus de vingt ans hors de l'enseignement : d'abord à TNO, l'institut néerlandais de recherche appliquée, puis dans une agence de design, et enfin en fondant Proportion Global, avec qui je travaille sur des questions d'innovation en Afrique, en Amérique latine et en Asie du Sud. Ce travail ressemble à la physique plus qu'on ne le croit : ne pas partir d'une solution, mais comprendre d'abord ce qui se passe, essayer, se tromper, et regarder à nouveau.
Depuis 2026 j'enseigne la physique au collège et au lycée, et j'ai commencé un master à l'université d'Amsterdam pour obtenir mon habilitation complète. C'est là que j'ai appris que l'attention réelle d'un élève pour une matière nouvelle dure environ sept minutes. Et mon défaut, justement, c'est de raconter trop d'histoires à côté du sujet.
De là est née l'idée : des vidéos qui expliquent un seul sujet, de façon nette et visuelle, dans ces sept minutes. Je les fais pour mes propres élèves. Ensuite je les publie, parce qu'une bonne explication devrait être à portée de tous ceux qui en ont besoin, où que vous viviez et quelle que soit la langue dans laquelle vous pensez et parlez.