Bir doğru doğrusaldır, ama ancak orijinden geçiyorsa doğru orantılıdır: o zaman y = a · x olur ve iki kat x, iki kat y verir. Bir eğriyi biçiminden değil, x'i ikiye katlayarak tanırsın: dört kat büyük karesiyle doğru orantılı, iki kat küçük ters orantılıdır.
English ve Türkçe altyazı da var. Dilini oynatıcıdaki dişli simgesi altından, Altyazı bölümünden seç.
İki kat hızlı gidiyorsun ve fren yapıyorsun. Fren mesafen iki kat mı uzuyor, yoksa dört kat mı? Hesaplama, seç. Neredeyse herkes iki katı seçer, çünkü otomatik olarak varsaydığımız tek biçim doğru orantıdır. Cevap dört.
Bu videoda bir grafikte hangi ilişkiyi gördüğünü ve ona hangi sabitin ait olduğunu öğreniyorsun. Önce doğrusal ile doğru orantılı arasındaki fark, çünkü bunlar aynı şey değil: bir doğru doğrusaldır, ama ancak orijinden de geçiyorsa iki kat fazlanın iki kat fazla verdiğini söyleyebilirsin. Bir kitap yığınının yerden yüksekliğinde bu geçerli değildir, çünkü altında bir masa vardır.
Sonra tanıman gereken dört eğri: karesiyle doğru orantılı, ters orantılı, karesiyle ters orantılı, ve karekök ilişkisi. Onları göründükleri şekilden tanımazsın, çünkü eğri eğridir. Onları iki noktayı karşılaştırarak tanırsın: iki kat büyük bir x al ve y'nin ne yaptığına bak. Dört kat büyük, iki kat küçük, dört kat küçük, ya da kök iki kat büyük.
Ve son olarak a sabiti. Onu birden çok noktadan belirlersin, asla tek noktadan değil, çünkü tek nokta yanlış ilişkiyi seçmiş olsan bile sana her zaman bir sayı verir. Sonra birimine bak, çünkü o, sabitin aslında ne olduğunu söyler.
Lise fiziği, temel beceriler.
Bu videoda
Anlatımın tamamı, yazılı olarak
İki kat hızla fren yapmak
0:00İki kat hızlı gidiyorsun ve fren yapıyorsun. Fren mesafen iki kat mı uzuyor, yoksa dört kat mı? Hesaplama. Seç.
Doğrusal, doğru orantılı ile aynı şey değildir
0:13Doğruyla başla, çünkü içinde iki farklı şey var. Kitap yığınımın yerden yüksekliğini ölçmüştüm. O grafik bir doğrudur, ama yetmiş dört santimetreden başlar, çünkü masam o kadar. Bir doğru için: y eşittir a çarpı x, artı b. Buna doğrusal ilişki denir.
0:36a, eğimdir, b ise düşey ekseni kestiğin yerdir. Bunun yerine yığının kendi yüksekliğini ölçersem, masa aradan çıkar. Sıfır kitap, sıfır santimetre, yani doğrum orijinden geçer. O zaman b sıfırdır, ve elimde şu kalır: y eşittir a çarpı x. Bu özel durumdur, ve kendi adı vardır: doğru orantılı ilişki.
1:04İki kat kitap gerçekten iki kat yükseklik verir. Birinci grafikte bu geçerli değil, çünkü altında o masa var.
Dört eğriyi tanımak
1:13Grafiğin bir doğru değilse, tanıman gereken dört biçim vardır. Ve onları göründükleri şekilden tanımazsın, çünkü eğri eğridir. Onları iki noktayı karşılaştırarak tanırsın. İki kat büyük bir x al, ve y'nin ne yaptığına bak. y dört kat büyüyorsa, karesiyle doğru orantılıdır: y eşittir a çarpı x kare.
1:38Baştaki fren mesafesi. ve cevap dört kattı. y iki kat küçülüyorsa, ters orantılıdır: y eşittir a bölü x. Sabit uzunlukta bir yolculuk düşün: iki kat hızlı gitmek, zamanın yarısıdır. y dört kat küçülüyorsa, karesiyle ters orantılıdır: y eşittir a bölü x kare.
2:04Lambanın ışığı, uzaklaştıkça böyle davranır. Ve y sadece kök iki kat büyüyorsa, karekök ilişkisi vardır: y eşittir a çarpı x'in karekökü. Bir şeyin düşmesi için gereken süre gibi. Ölçüyorsun ve görüyorsun: x iki kat büyürken, y dört kat küçülüyor.
2:27Bu hangi ilişkidir?
a sabitini belirlemek
2:29Hangi ilişki olduğunu bilirsen, a sabitini hesaplayabilirsin. Ve bu iki yolla olur. Tablondan: her ölçüm için a'yı ayrı hesapla, ve onların ortalamasını al. Ya da grafikten: birbirine çok yakın olmayan iki nokta seç, ikisi için de a'yı hesapla, ve farklıysalar, bir üçüncüsünü de al.
2:53Yüz yirmi kilometre yol gittim. Saatte kırk kilometrede bu üç saat sürdü, altmışta iki saat, seksende bir buçuk saat. Bu ters orantılıdır, yani a, v çarpı t'dir. Kırk çarpı üç, yüz yirmi eder. Altmış çarpı iki, yüz yirmi eder. Seksen çarpı bir buçuk, yüz yirmi eder.
3:14Yani a, yüz yirmi kilometredir, ve bu tam olarak gittiğim yoldur. Sıfır virgül sıfır yedi beş bulursan, zamanı hızla çarpmak yerine ona bölmüşsündür. Çünkü o sabitin güzelliği şu: neredeyse hiçbir zaman sadece bir sayı değildir. Birimi sana onun ne olduğunu söyler.
Hatırlanacak üç şey
3:38Üç şey. Bir doğru doğrusaldır; orijinden de geçiyorsa, doğru orantılıdır, ve ancak o zaman şunu söyleyebilirsin: iki katı, iki kat verir. Bir eğriyi x'i ikiye katlayarak tanırsın, ve y'ye bakarak: dört kat büyük, iki kat küçük, dört kat küçük, ya da kök iki kat büyük.
4:00Ve sabiti birden çok noktadan belirlersin, asla tek noktadan değil. Sonra birimine bak, çünkü o, ne anlama geldiğini söyler.
İki soru
4:09İki soru. Bir. Bir grafik tam düzgün bir doğru, ama düşey ekseni beşte kesiyor. y, x ile doğru orantılıdır diyebilir misin? İki. x'i ikiye katlıyorsun ve y dört kat büyüyor. a'yı tek noktayla hesaplıyorsun ve üç buluyorsun. Şimdi ne yaparsın?
Cevaplar
4:38Birincisi: hayır. Doğrusaldır, ama doğru orantılı değildir, çünkü orijinden geçmez. x'i bir ikiye katla: y iki katına çıkmaz, çünkü o beş öylece üstüne eklenmiş kalır. İkincisi: ikinci bir nokta daha alırsın. Tek nokta sana her zaman bir sayı verir, yanlış ilişkiyi seçmiş olsan bile.
4:59Ancak iki nokta aynı a'yı verdiğinde doğru olduğunu bilirsin.
Kapanış
5:04Eğri bir grafikten sabit okumak zordur. Böyle bir eğriyi düzeltmek istediğinde, tek bir ölçümü değiştirmeden, tam olarak buna ihtiyacın olur.
Sık sorulan sorular
Doğrusal ile doğru orantılı arasındaki fark nedir?
Bir doğru doğrusaldır: y = a·x + b. Ancak orijinden de geçiyorsa, yani b sıfırsa, doğru orantılıdır. Sadece o zaman iki kat x, iki kat y verir.
Bir eğri grafiğin hangi ilişki olduğu nasıl tanınır?
Biçiminden değil, iki noktayı karşılaştırarak. İki kat büyük bir x al ve y'nin ne yaptığına bak. Dört kat büyük karesiyle doğru orantılı, iki kat küçük ters orantılı, dört kat küçük karesiyle ters orantılı, kök iki kat büyük ise karekök ilişkisidir.
a sabiti neden tek noktadan belirlenmez?
Çünkü tek nokta, yanlış ilişkiyi seçmiş olsan bile sana her zaman bir sayı verir. Ancak iki nokta aynı a'yı verdiğinde doğru olduğunu bilirsin. Farklı çıkarlarsa bir üçüncüsünü de al.
İki kat hızda fren mesafesi neden dört kat uzar?
Çünkü fren mesafesi hızın karesiyle doğru orantılıdır: y = a·x². x'i ikiye katlarsan y dört kat olur. Otomatik olarak varsaymadığımız biçim budur, ve sezgisel olan iki kat cevabının yanlış olmasının nedeni de budur.
Sabitin birimi sana ne söyler?
Sabitin aslında ne olduğunu. Sabit uzunluktaki bir yolculukta sabit, hız çarpı zamandır, ve birimi kilometredir, yani tam olarak gidilen yol. Sabit neredeyse hiçbir zaman sadece bir sayı değildir.
Bundan önce bir ölçüm dizisinden nasıl grafik yapıldığı ve içinden nasıl eğilim çizgisi geçirildiği geldi.
Bu video birden fazla dilde ses ve altyazı taşır. Dilini oynatıcıdaki dişli simgesinden seç: Ses parçası ve Altyazı.
Physics with Thomas: fiziği görüntünün katkı sağladığı yerde görüntüyle, dikkat dağıttığı yerde görüntüsüz anlatıyorum.
Bu seride
Büyüklükler ve birimler20.000 neden 10.000'den fazla değildir7:30
Oran ve yüzdeikisi için tek tablo3:15
Bilimsel gösterimonun kuvvetleri ve büyüklük mertebesi5:22
10'un kuvvetleriyle işlemdört kural3:18
Pisagor, sinüs, kosinüs ve tanjanthangi kenar hangi açıyla3:19
Formülden birim türetmetemel birimlere çevirme7:47
Anlamlı rakamlar ve belirsizlikkaç rakam yazarsın6:24
Eğilim çizgisiçizgi hiçbir noktaya değmez5:07
İlişkileri tanımak ve sabitiki kat hızla fren yapmak5:20
Grafik doğrusallaştırmaölçümlerin hiç değişmiyor4:41
Hakkımda
Adım Thomas Schuurmans; fiziğe ve şeylerin neden böyle çalıştığını anlamaya karşı bir tutkum var. İstediğim şey, gençlerin daha sık “bu neden böyle?” ve “bu nasıl çalışıyor?” diye sorması ve fiziğin araçlarını onlara kolay ve görülebilir bir biçimde vermek.
2003 yılında Delft Teknik Üniversitesi'nde uygulamalı fizik alanından mezun oldum. Sonrasında yirmi yılı aşkın süre eğitim dışında çalıştım: önce TNO adlı uygulamalı araştırma enstitüsünde, sonra bir tasarım ajansında ve nihayet Proportion Global'i kurarak; onunla Afrika, Latin Amerika ve Güney Asya'da inovasyon sorularına çalışıyorum. Bu iş fiziğe sandığınızdan çok benziyor: çözümden başlama, önce neyin olup bittiğini anla, bir şey dene, yanıl ve yeniden bak.
2026'dan beri hem alt hem üst sınıflarda fizik öğretiyorum ve tam öğretmenlik yetkim için Amsterdam Üniversitesi'nde yüksek lisansa başladım. Orada öğrendim ki bir lise öğrencisinin yeni bir konuya gerçek dikkati yaklaşık yedi dakika sürüyor. Benim zaafım ise tam da konunun etrafında fazla hikâye anlatmak.
Fikir buradan doğdu: tek bir konuyu net ve görsel biçimde, o yedi dakikanın içinde anlatan videolar. Onları kendi öğrencilerim için yapıyorum. Sonra herkese açık hale getiriyorum, çünkü iyi bir anlatım, nerede yaşarsan yaşa ve hangi dilde düşünüp konuşursan konuş, ona ihtiyacı olan herkesin erişebileceği yerde olmalı.