Een rechte lijn is lineair, maar pas recht evenredig als hij door de oorsprong gaat: dan geldt y = a · x en geeft twee keer zoveel x ook twee keer zoveel y. Een kromme herken je niet aan zijn vorm maar door x te verdubbelen: vier keer groter is kwadratisch, twee keer kleiner omgekeerd evenredig.
Je rijdt twee keer zo hard en je remt. Wordt je remweg twee keer zo lang, of vier keer? Niet uitrekenen, kiezen. Bijna iedereen gaat voor twee keer, omdat evenredigheid de enige vorm is die we automatisch aannemen. Het antwoord is vier.
In deze video leer je welk verband je in een grafiek ziet en welke constante daarbij hoort. Eerst het verschil tussen lineair en recht evenredig, want dat is niet hetzelfde: een rechte lijn is lineair, maar pas als hij ook door de oorsprong gaat mag je zeggen dat twee keer zoveel ook twee keer zoveel geeft. Bij de hoogte van een stapel boeken boven de vloer klopt dat niet, want daar zit een tafel onder.
Daarna de vier krommen die je moet herkennen: kwadratisch evenredig, omgekeerd evenredig, omgekeerd kwadratisch evenredig en het wortelverband. Je herkent ze niet aan hoe ze eruitzien, want krom is krom. Je herkent ze door twee punten te vergelijken: neem een x die twee keer zo groot is en kijk wat y doet. Vier keer groter, twee keer kleiner, vier keer kleiner, of wortel twee keer groter.
En tot slot de constante a. Die bepaal je uit meerdere punten en nooit uit één, want één punt geeft je altijd een getal, ook als je het verkeerde verband hebt gekozen. Kijk daarna naar zijn eenheid, want die vertelt je wat de constante eigenlijk is.
Voor 4 havo en 4 vwo, bij de basisvaardigheden.
In deze video
De hele uitleg, uitgeschreven
Twee keer zo hard remmen
0:00Je rijdt twee keer zo hard en je remt. Wordt je remweg twee keer zo lang, of vier keer? Niet uitrekenen. Kiezen.
Lineair is niet hetzelfde als recht evenredig
0:13Begin met de rechte lijn, want daar zitten twee verschillende dingen in. Ik had de hoogte van mijn boekenstapel boven de vloer gemeten. Die grafiek is een rechte lijn, maar hij begint bij vierenzeventig centimeter, want dat is mijn tafel. Voor een rechte lijn geldt: y is a keer x, plus b.
0:34Dat heet een lineair verband. De a is de richtingscoëfficiënt, de b is waar je de verticale as snijdt. Meet ik in plaats daarvan de hoogte van de stapel zelf, dan valt de tafel weg. Nul boeken geeft nul centimeter, dus mijn lijn gaat door de oorsprong.
0:52Dan is b nul, en houd ik over: y is a keer x. Dat is het bijzondere geval, en dat heeft een eigen naam: een recht evenredig verband. Twee keer zoveel boeken geeft dan ook echt twee keer zoveel hoogte. Bij de eerste grafiek klopt dat niet, want daar zit die tafel onder.
De vier krommen herkennen
1:13Is je grafiek geen rechte lijn, dan zijn er vier vormen die je moet herkennen. En je herkent ze niet aan hoe ze eruitzien, want krom is krom. Je herkent ze door twee punten te vergelijken. Neem een x die twee keer zo groot is, en kijk wat y doet.
1:30Wordt y vier keer zo groot, dan is het kwadratisch evenredig: y is a keer x kwadraat. Dat is de remweg uit het begin, en het antwoord was dus vier keer. Wordt y twee keer zo klein, dan is het omgekeerd evenredig: y is a gedeeld door x. Denk aan een rit van vaste lengte: twee keer zo hard rijden is de helft van de tijd.
1:55Wordt y vier keer zo klein, dan is het omgekeerd kwadratisch evenredig: y is a gedeeld door x kwadraat. Zo werkt het licht van een lamp als je verder weg gaat staan. En wordt y maar wortel twee keer zo groot, dan is er een wortelverband: y is a keer de wortel uit x.
2:17Zoals de tijd die iets nodig heeft om te vallen. Je meet iets en je ziet: als x twee keer zo groot wordt, wordt y vier keer zo klein. Welk verband is dat?
De constante a bepalen
2:29Als je weet welk verband het is, kun je de constante a uitrekenen. En dat kan op twee manieren. Uit je tabel: reken a uit voor elke meting apart, en neem daarvan het gemiddelde. Of uit je grafiek: kies twee punten die niet te dicht bij elkaar liggen, reken a voor allebei uit, en verschillen ze, neem er dan een derde bij.
2:53Ik reed honderdtwintig kilometer. Bij veertig kilometer per uur duurde dat drie uur, bij zestig twee uur, bij tachtig anderhalf uur. Dat is omgekeerd evenredig, dus a is v keer t. Veertig keer drie is honderdtwintig. Zestig keer twee is honderdtwintig.
3:12Tachtig keer anderhalf is honderdtwintig. Dus a is honderdtwintig kilometer, en dat is precies de afstand die ik reed. Kom je op nul komma nul zeven vijf uit, dan heb je de tijd door de snelheid gedeeld in plaats van vermenigvuldigd. Want dat is het mooie aan die constante: hij is bijna nooit alleen maar een getal.
3:34Zijn eenheid vertelt je wat hij is.
Drie dingen om te onthouden
3:38Drie dingen. Een rechte lijn is lineair; gaat hij ook door de oorsprong, dan is hij recht evenredig, en dan pas mag je zeggen dat twee keer zoveel ook twee keer zoveel geeft. Een kromme herken je door x te verdubbelen en te kijken wat y doet: vier keer groter, twee keer kleiner, vier keer kleiner, of wortel twee keer groter.
4:00En de constante bepaal je uit meerdere punten, nooit uit één. Kijk daarna naar zijn eenheid, want die zegt wat hij betekent.
Twee vragen
4:09Twee vragen. Eén. Een grafiek is een keurig rechte lijn, maar hij snijdt de verticale as op vijf. Mag je zeggen dat y recht evenredig is met x? Twee. Je verdubbelt x en y wordt vier keer zo groot. Je rekent a uit met één punt en je krijgt drie.
4:36Wat doe je nu?
De antwoorden
4:38De eerste: nee. Hij is lineair, maar niet recht evenredig, want hij gaat niet door de oorsprong. Verdubbel x maar eens: y wordt niet het dubbele, want die vijf blijft er gewoon bij op. De tweede: je pakt er een tweede punt bij. Eén punt geeft je altijd een getal, ook als je het verkeerde verband hebt gekozen.
4:59Pas als twee punten dezelfde a geven, weet je dat je goed zit.
Afsluiting
5:04Een kromme grafiek is lastig om een constante uit af te lezen. Zodra je zo'n kromme recht wilt maken, zonder één meting te veranderen, heb je precies dit nodig.
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen lineair en recht evenredig?
Lineair betekent dat de grafiek een rechte lijn is: y = a · x + b. Recht evenredig is het bijzondere geval waarin die lijn ook door de oorsprong gaat, dus waarin b nul is en er y = a · x overblijft. Alleen dan geeft twee keer zoveel x ook echt twee keer zoveel y. Bij een lijn die de as ergens anders snijdt klopt dat niet, want die afsnijding blijft er gewoon bij op.
Hoe herken je welk verband een kromme grafiek heeft?
Niet aan hoe hij eruitziet, want krom is krom. Neem twee punten waarbij x verdubbelt en kijk wat y doet. Vier keer groter: kwadratisch evenredig, y = a · x². Twee keer kleiner: omgekeerd evenredig, y = a / x. Vier keer kleiner: omgekeerd kwadratisch, y = a / x². Wortel twee keer groter: een wortelverband, y = a · √x.
Waarom mag je de constante a niet uit één punt bepalen?
Omdat één punt je altijd een getal geeft, ook als je het verkeerde verband hebt gekozen. Pas als twee of drie punten dezelfde a opleveren, weet je dat je verband klopt. Verschillen ze, neem er dan een derde bij.
Waarom wordt je remweg vier keer zo lang als je twee keer zo hard rijdt?
Omdat de remweg kwadratisch evenredig is met de snelheid. Verdubbel je de snelheid, dan wordt de remweg 2² = 4 keer zo lang. Dat is precies waarom snelheidsverschillen in het verkeer zo veel uitmaken: van 50 naar 100 km/h is geen dubbele remweg maar een viervoudige.
Wat zegt de eenheid van de constante?
Die vertelt je wat de constante eigenlijk is. Bij een rit waarbij snelheid maal tijd steeds 120 geeft, is die 120 niet zomaar een getal maar 120 kilometer: de afstand die je reed. Een constante is bijna nooit alleen een uitkomst, en zijn eenheid verraadt wat hij betekent.
Hiervoor kwam hoe je van een meetreeks een diagram maakt en er een trendlijn doorheen legt.
Deze video krijgt geluidssporen en ondertiteling in meer talen. Kies je taal in de speler onder het tandwiel, bij Audiospoor en bij Ondertiteling.
Physics with Thomas: natuurkunde uitgelegd met beeld waar het iets toevoegt, en zonder beeld waar het afleidt.
In deze serie
Grootheden en eenhedenwaarom 20.000 niet meer is dan 10.0007:30
Verhoudingen en percentageséén tabel voor allebei3:15
Wetenschappelijke notatiemachten van tien en orde van grootte5:22
Rekenen met machten van tiende vier regels3:18
Pythagoras, sinus, cosinus en tangenswelke zijde bij welke hoek3:19
Eenheden afleiden uit een formuleomrekenen naar grondeenheden7:47
Significante cijfers en meetonzekerheidhoeveel cijfers schrijf je op6:24
Trendlijn, interpoleren en extrapolerende lijn raakt geen enkel punt5:07
Verbanden herkennen en de constantetwee keer zo hard remmen5:20
Kromme grafiek rechttrekkenen je meetwaarden veranderen niet4:41
Even voorstellen
Mijn naam is Thomas Schuurmans, en ik heb een passie voor natuurkunde en voor begrijpen waarom dingen werken zoals ze werken. Wat ik wil, is jonge mensen aanmoedigen om vaker “waarom is dat?” en “hoe werkt dat?” te vragen, en ze de handvatten van de natuurkunde geven op een manier die makkelijk is en die je kunt zien.
Ik ben in 2003 afgestudeerd in Technische Natuurkunde aan de Technische Universiteit Delft. Daarna werkte ik ruim twintig jaar buiten het onderwijs: eerst bij TNO, daarna bij een ontwerpbureau, en uiteindelijk als oprichter van Proportion Global, waarmee ik aan innovatievraagstukken werk in Afrika, Latijns-Amerika en Zuid-Azië. Dat werk lijkt meer op natuurkunde dan je zou denken: niet beginnen bij een oplossing, maar eerst begrijpen wat er aan de hand is, iets proberen, fout zitten, en opnieuw kijken.
Sinds 2026 geef ik natuurkunde in de onder- en bovenbouw, en ben ik begonnen aan mijn master aan de Universiteit van Amsterdam voor mijn eerstegraads bevoegdheid. Daar leerde ik dat de echte aandacht van een middelbare scholier voor nieuwe stof ongeveer zeven minuten duurt. En mijn valkuil is nu net om te veel randverhalen te vertellen.
Daaruit is het idee geboren: video's die één onderwerp scherp en visueel uitleggen, binnen die zeven minuten. Ik maak ze voor mijn eigen leerlingen. Daarna zet ik ze openbaar online, want goede uitleg hoort beschikbaar te zijn voor iedereen die hem nodig heeft, waar je ook woont en in welke taal je denkt en spreekt.