Overstaand en aanliggend zijn geen eigenschap van een zijde maar van de zijde samen met de hoek die je bekijkt. Ken je twee zijden en wil je de derde, dan gebruik je de stelling van Pythagoras. Komt er een hoek bij, dan kies je sinus, cosinus of tangens op de twee zijden die je hebt.
In een rechthoekige driehoek ligt de overstaande zijde vast. De meesten zeggen ja, en dat kost punten zodra je krachten gaat ontbinden.
In ruim drie minuten: de schuine zijde en waarom overstaand en aanliggend geen eigenschap van een zijde zijn maar van de zijde samen met de hoek die je bekijkt. Bekijk je de andere hoek, dan wisselen die twee gewoon om. Daarna de stelling van Pythagoras voor als je twee zijden kent, en sinus, cosinus en tangens voor als er een hoek bij komt, waarbij je kiest welke van de drie je pakt door te kijken welke twee zijden je hebt. Niet andersom. Tot slot één som helemaal uitgewerkt, met de controle of het antwoord kan en met de fout die eronder zit als je deelt in plaats van vermenigvuldigt.
Voor 4 havo en 4 vwo.
In deze video
De hele uitleg, uitgeschreven
Het probleem
0:00In een rechthoekige driehoek ligt de overstaande zijde vast. Klopt dat, ja of nee? De meesten zeggen ja, en dat kost punten zodra je krachten ontbindt.
De namen in de driehoek
0:14Dan de driehoek. Er is er één hoek van negentig graden, en de zijde die daar tegenover ligt is de langste: de schuine zijde. De twee andere zijden hebben geen vaste naam, want hun naam hangt af van welke hoek je bekijkt. Kijk je naar deze hoek, dan is deze zijde de overstaande en die de aanliggende.
0:37Kijk je naar de andere hoek, dan wisselen die twee gewoon om. Dat is de fout die het vaakst gemaakt wordt: overstaand en aanliggend zijn geen eigenschappen van de zijde, maar van de combinatie zijde-en-hoek.
Pythagoras, sinus, cosinus en tangens
0:56Ken je twee zijden, dan volgt de derde uit de stelling van Pythagoras: de twee rechthoekszijden gekwadrateerd en opgeteld is de schuine zijde gekwadrateerd. Wil je een hoek erbij, dan heb je drie verhoudingen. De sinus van een hoek is de overstaande gedeeld door de schuine.
1:16De cosinus is de aanliggende gedeeld door de schuine. En de tangens is de overstaande gedeeld door de aanliggende. Je kiest welke van de drie je pakt door te kijken welke twee zijden je hebt. Niet andersom.
Eén som, stap voor stap
1:35Eén som. De schuine zijde is vijftien centimeter, en deze hoek is tweeëndertig graden. Hoe lang is de overstaande zijde? Je hebt de schuine, je wilt de overstaande. Dat paar hoort bij de sinus. De sinus van tweeëndertig graden is de overstaande gedeeld door vijftien.
1:55Dus de overstaande is vijftien keer de sinus van tweeëndertig, en dat is zeven komma negen centimeter. Even kijken of dat kan: de overstaande moet korter zijn dan de schuine, en zeven komma negen is inderdaad kleiner dan vijftien. Kom je op achtentwintig uit, dan heb je gedeeld in plaats van vermenigvuldigd.
2:22En de derde zijde kun je twee kanten op halen: vijftien keer de cosinus van tweeëndertig, of Pythagoras op de twee die je nu hebt. Allebei twaalf komma zeven. Overstaand en aanliggend hangen af van welke hoek je bekijkt, niet van de zijde zelf.
2:40Twee zijden bekend en je wilt de derde: Pythagoras. Wil je er een hoek bij, dan is het sinus, cosinus of tangens, en je kiest op de twee zijden die je al hebt. Eén vraag om mee te nemen: je hebt de aanliggende en de overstaande, en je wilt de hoek.
3:02Welke van de drie pak je dan? De tangens. Dat is de enige van de drie waar de schuine zijde niet in zit. Kijk welke twee zijden je hebt. Dan kiest de verhouding zichzelf.
Veelgestelde vragen
Wanneer gebruik je sinus, cosinus of tangens?
Je kiest op de twee zijden die in het spel zijn, niet op de hoek. De sinus is de overstaande gedeeld door de schuine, de cosinus de aanliggende gedeeld door de schuine, en de tangens de overstaande gedeeld door de aanliggende. Kijk dus eerst welke twee zijden je hebt, dan kiest de verhouding zichzelf.
Welke verhouding pak je als je de aanliggende en de overstaande hebt en de hoek wilt weten?
De tangens. Dat is de enige van de drie waar de schuine zijde niet in voorkomt.
Wisselen overstaand en aanliggend om als je naar de andere hoek kijkt?
Ja, en dat is de fout die het vaakst gemaakt wordt. Een zijde is niet uit zichzelf de overstaande: dat is hij ten opzichte van één bepaalde hoek. Kijk je naar de andere scherpe hoek, dan verwisselen die twee namen.
De schuine zijde is 15 cm en de hoek is 32 graden. Hoe lang is de overstaande zijde?
7,9 cm. Je hebt de schuine en je wilt de overstaande, en dat paar hoort bij de sinus, dus de overstaande is 15 keer de sinus van 32. Kom je op 28 uit, dan heb je gedeeld in plaats van vermenigvuldigd, en 28 kan sowieso niet: de overstaande is altijd korter dan de schuine.
Hoe vind je de derde zijde als je de schuine en één hoek kent?
Op twee manieren, en ze geven hetzelfde. Met de cosinus: 15 keer de cosinus van 32 is 12,7 cm. Of met Pythagoras op de twee zijden die je nu hebt, want 15 in het kwadraat min 7,9 in het kwadraat geeft onder de wortel ook 12,7 cm.
Physics with Thomas maakt natuurkunde-uitleg voor de bovenbouw havo en vwo. Geen woorden in beeld, dus wat je ziet werkt in elke taal.
In deze serie
Grootheden en eenhedenwaarom 20.000 niet meer is dan 10.0007:30
Verhoudingen en percentageséén tabel voor allebei3:15
Wetenschappelijke notatiemachten van tien en orde van grootte5:22
Rekenen met machten van tiende vier regels3:18
Pythagoras, sinus, cosinus en tangenswelke zijde bij welke hoek3:19
Eenheden afleiden uit een formuleomrekenen naar grondeenheden7:47
Significante cijfers en meetonzekerheidhoeveel cijfers schrijf je op6:24
Trendlijn, interpoleren en extrapolerende lijn raakt geen enkel punt5:07
Verbanden herkennen en de constantetwee keer zo hard remmen5:20
Kromme grafiek rechttrekkenen je meetwaarden veranderen niet4:41
Even voorstellen
Mijn naam is Thomas Schuurmans, en ik heb een passie voor natuurkunde en voor begrijpen waarom dingen werken zoals ze werken. Wat ik wil, is jonge mensen aanmoedigen om vaker “waarom is dat?” en “hoe werkt dat?” te vragen, en ze de handvatten van de natuurkunde geven op een manier die makkelijk is en die je kunt zien.
Ik ben in 2003 afgestudeerd in Technische Natuurkunde aan de Technische Universiteit Delft. Daarna werkte ik ruim twintig jaar buiten het onderwijs: eerst bij TNO, daarna bij een ontwerpbureau, en uiteindelijk als oprichter van Proportion Global, waarmee ik aan innovatievraagstukken werk in Afrika, Latijns-Amerika en Zuid-Azië. Dat werk lijkt meer op natuurkunde dan je zou denken: niet beginnen bij een oplossing, maar eerst begrijpen wat er aan de hand is, iets proberen, fout zitten, en opnieuw kijken.
Sinds 2026 geef ik natuurkunde in de onder- en bovenbouw, en ben ik begonnen aan mijn master aan de Universiteit van Amsterdam voor mijn eerstegraads bevoegdheid. Daar leerde ik dat de echte aandacht van een middelbare scholier voor nieuwe stof ongeveer zeven minuten duurt. En mijn valkuil is nu net om te veel randverhalen te vertellen.
Daaruit is het idee geboren: video's die één onderwerp scherp en visueel uitleggen, binnen die zeven minuten. Ik maak ze voor mijn eigen leerlingen. Daarna zet ik ze openbaar online, want goede uitleg hoort beschikbaar te zijn voor iedereen die hem nodig heeft, waar je ook woont en in welke taal je denkt en spreekt.