Er zijn vier regels. Vermenigvuldig je twee machten van tien, dan tel je de exponenten op. Deel je ze, dan trek je ze af. Zet je er een macht overheen, dan vermenigvuldig je. En een negatieve exponent is een breuk. Dezelfde vier regels gelden ook voor eenheden.
Tien tot de tweede keer tien tot de derde. Twee keer drie is zes, dus tien tot de zesde? Dat is de fout die deze stof het vaakst oplevert, en hij komt terug op elke toets waar je met grote of kleine getallen rekent.
In ruim drie minuten staan de vier rekenregels voor machten van tien op een rij: optellen bij vermenigvuldigen, aftrekken bij delen, vermenigvuldigen bij een macht op een macht, en een negatieve exponent als breuk. Meer regels zijn er niet. Daarna vier sommen stap voor stap, met aandacht voor het dubbele minteken waar het het vaakst misgaat. En het mooiste komt aan het eind: precies dezelfde vier regels gelden straks voor meters en voor seconden, en dan reken je niet meer met getallen maar met eenheden.
Voor 4 havo en 4 vwo.
In deze video
De hele uitleg, uitgeschreven
Het probleem
0:00Tien tot de tweede, keer tien tot de derde. Twee keer drie is zes, dus tien tot de zesde. Klopt dat, ja of nee? Fout. En het is de fout die deze stof het vaakst oplevert.
De vier regels
0:16Vermenigvuldig je twee machten van tien, dan tel je de exponenten op. Tien tot de tweede keer tien tot de derde is tien tot de vijfde. Deel je ze, dan trek je ze af. Tien tot de p gedeeld door tien tot de q is tien tot de p min q. Zet je er een macht overheen, dan vermenigvuldig je.
0:42Tien tot de vierde, tot de derde, is tien tot de twaalfde. En een negatieve exponent is een breuk: tien tot de min p is één gedeeld door tien tot de p. Meer regels zijn er niet. En het mooiste is: precies dezelfde vier regels gelden straks voor meters, voor seconden en voor elke andere eenheid.
Vier sommen, stap voor stap
1:07Vier sommen, en let bij elke op wat er met de exponenten gebeurt. Vijf gedeeld door tien tot de derde is vijf keer tien tot de min drie. Twaalf gedeeld door vier keer tien tot de derde: eerst twaalf gedeeld door vier is drie, en dan tien tot de min drie.
1:27Dus drie keer tien tot de min drie. Twee komma vijf keer tien tot de derde, maal drie komma nul keer tien tot de vierde: de getallen keer elkaar is zeven komma vijf, de exponenten opgeteld is zeven. Zeven komma vijf keer tien tot de zevende.
1:49En zes komma drie keer tien tot de min vijf, gedeeld door nul komma negentig keer tien tot de min twee: de getallen gedeeld is zeven komma nul, en dan de exponenten: min vijf min min twee. Twee mintekens naast elkaar worden samen een plus, dus min vijf plus twee is min drie.
2:09Zeven komma nul keer tien tot de min drie. Let op dat dubbele minteken, want daar gaat het vaakst mis. Vier regels. Vermenigvuldigen is optellen, delen is aftrekken, een macht over een macht is vermenigvuldigen, en een minteken in de exponent is een breuk.
2:32En het mooiste komt nog: precies dezelfde vier regels gelden voor meters en voor seconden. Dan reken je niet meer met getallen maar met eenheden. Eén vraag om mee te nemen. Tien tot de min drie, gedeeld door tien tot de min vijf. Welke exponent komt daaruit?
2:53Min drie min min vijf. Twee mintekens naast elkaar worden een plus, dus min drie plus vijf is twee. Tien tot de tweede. Kom je op min acht uit, dan heb je de exponenten opgeteld in plaats van afgetrokken. Vier regels, en ze gelden straks ook voor eenheden.
3:11Meer is het niet.
Veelgestelde vragen
Tel je de exponenten op of vermenigvuldig je ze als je twee machten van tien vermenigvuldigt?
Optellen. Tien tot de tweede keer tien tot de derde is tien tot de vijfde, niet tien tot de zesde. Twee keer drie is hier de verleiding, en precies die fout komt het vaakst voor.
Hoe reken je met twee mintekens in een exponent?
Twee mintekens naast elkaar worden samen een plus. Tien tot de min drie gedeeld door tien tot de min vijf geeft min drie min min vijf, dus min drie plus vijf is twee: tien tot de tweede. Kom je op min acht uit, dan heb je de exponenten opgeteld in plaats van afgetrokken.
Hoeveel is 6,3 keer tien tot de min vijf gedeeld door 0,90 keer tien tot de min twee?
Zeven komma nul keer tien tot de min drie. Deel eerst de getallen: 6,3 gedeeld door 0,90 is 7,0. Trek daarna de exponenten af: min vijf min min twee is min drie.
Gelden deze regels ook voor eenheden?
Ja. Meters, seconden en elke andere eenheid volgen dezelfde vier regels. Daarmee kun je een eenheid uit een formule afleiden in plaats van hem uit je hoofd te leren.
Physics with Thomas maakt natuurkunde-uitleg voor de bovenbouw havo en vwo. Geen woorden in beeld, dus wat je ziet werkt in elke taal.
In deze serie
Grootheden en eenhedenwaarom 20.000 niet meer is dan 10.0007:30
Verhoudingen en percentageséén tabel voor allebei3:15
Wetenschappelijke notatiemachten van tien en orde van grootte5:22
Rekenen met machten van tiende vier regels3:18
Pythagoras, sinus, cosinus en tangenswelke zijde bij welke hoek3:19
Eenheden afleiden uit een formuleomrekenen naar grondeenheden7:47
Significante cijfers en meetonzekerheidhoeveel cijfers schrijf je op6:24
Trendlijn, interpoleren en extrapolerende lijn raakt geen enkel punt5:07
Verbanden herkennen en de constantetwee keer zo hard remmen5:20
Kromme grafiek rechttrekkenen je meetwaarden veranderen niet4:41
Even voorstellen
Mijn naam is Thomas Schuurmans, en ik heb een passie voor natuurkunde en voor begrijpen waarom dingen werken zoals ze werken. Wat ik wil, is jonge mensen aanmoedigen om vaker “waarom is dat?” en “hoe werkt dat?” te vragen, en ze de handvatten van de natuurkunde geven op een manier die makkelijk is en die je kunt zien.
Ik ben in 2003 afgestudeerd in Technische Natuurkunde aan de Technische Universiteit Delft. Daarna werkte ik ruim twintig jaar buiten het onderwijs: eerst bij TNO, daarna bij een ontwerpbureau, en uiteindelijk als oprichter van Proportion Global, waarmee ik aan innovatievraagstukken werk in Afrika, Latijns-Amerika en Zuid-Azië. Dat werk lijkt meer op natuurkunde dan je zou denken: niet beginnen bij een oplossing, maar eerst begrijpen wat er aan de hand is, iets proberen, fout zitten, en opnieuw kijken.
Sinds 2026 geef ik natuurkunde in de onder- en bovenbouw, en ben ik begonnen aan mijn master aan de Universiteit van Amsterdam voor mijn eerstegraads bevoegdheid. Daar leerde ik dat de echte aandacht van een middelbare scholier voor nieuwe stof ongeveer zeven minuten duurt. En mijn valkuil is nu net om te veel randverhalen te vertellen.
Daaruit is het idee geboren: video's die één onderwerp scherp en visueel uitleggen, binnen die zeven minuten. Ik maak ze voor mijn eigen leerlingen. Daarna zet ik ze openbaar online, want goede uitleg hoort beschikbaar te zijn voor iedereen die hem nodig heeft, waar je ook woont en in welke taal je denkt en spreekt.