Bir eğri grafiği yalnızca yatay ekseni değiştirerek doğrusal hâle getirirsin: x kare, bir bölü x, bir bölü x kare ya da x'in karekökü. Düşey eksen ve ölçüm değerlerin olduğu gibi kalır. Orijinden geçen bir doğru elde edersin, ve o doğrunun eğimi neredeyse her zaman fiziksel bir büyüklüktür.
Elinde eğri bir grafik var ve hiçbir ölçümü değiştirmiyorsun. Sadece yatay eksende ne yazdığını değiştiriyorsun, ve grafik doğru oluyor. Bu bir numara değil: orijinden geçen bir doğrudan sabiti iki nokta ve bir cetvelle çıkarırsın, eğride ise hangi noktayı alacağını tahmin etmen gerekir.
Bu videoda bir eğri grafiği nasıl doğrusal hâle getireceğini öğreniyorsun. Yalnızca yatay eksendeki büyüklüğü değiştirirsin, düşey ekseni asla. İlişki karesiyle doğru orantılıysa x yerine x kare koyarsın, ters orantılıysa bir bölü x, karesiyle ters orantılıysa bir bölü x kare, karekök ilişkisinde ise x'in karekökü. Dört durumda da orijinden geçen bir doğru elde edersin.
Sonra bununla hesap yaparsın. Beş ölçüm noktalı bir düşme eğri verir; zamanın karesini eksene koy ve karşında bir doğru durur. Onun eğimi dört virgül dokuz, ve bu sıradan bir sayı değil: h eşittir yarım g çarpı t kare olduğundan x'in önünde yarım g durur, yani yer çekimi ivmesi bunun iki katıdır. Dört virgül dokuz yazan, o yarımı unutmuştur.
Ve ölçüm değerlerin bu sırada ne yapar? Hiçbir şey. Onları dönüştürürsün, eksende başka bir yere koyarsın, ama ölçtüğün şey hâlâ ölçtüğün şeydir.
Lise fiziği, temel beceriler.
Bu videoda
Anlatımın tamamı, yazılı olarak
Hiçbir ölçümü değiştirmiyorum
0:00Elimde eğri bir grafik var. Hiçbir ölçümü değiştirmiyorum. Sadece yatay eksende ne yazdığını değiştiriyorum. Ve sonra doğru oluyor.
Eğri neden zordur
0:13Önce: bunu neden isteyesin ki? Bir doğruda tek bakışta görürsün doğru olduğunu, ve sabiti çıkarırsın iki nokta ve bir cetvelle. Eğride ikisi de olmaz. Hangi eğri olduğunu hemen görmezsin, çünkü dört farklı ilişki dört eğri verir ve gözle birbirine benzerler.
0:35Ve hangi noktayı alacağını bilmezsin sabiti olabildiğince duyarlı belirlemek için.
Dört dönüşüm
0:43Püf noktası şu: yatay eksendeki büyüklüğü değiştirirsin, düşey eksende hiçbir şeyi değiştirmezsin. İlişkin karesiyle doğru orantılıysa, yatay eksene x değil, x kare koyarsın. Ters orantılıysa, bir bölü x koyarsın. Karesiyle ters orantılıysa, bir bölü x kare.
1:08Karekök ilişkisinde ise x'in karekökünü koyarsın. Dört durumda da elde edersin orijinden geçen bir doğru. Grafiği böyle doğrusal hâle getirirsin. Ve dikkat: ölçüm değerlerin değişmez. Dönüştürürsün, eksende başka bir yere koyarsın, ama ölçtüğün şey hâlâ ölçtüğün şeydir.
1:32Karesiyle ters orantılı bir ilişkin var. Yatay eksene ne koyarsın?
Düşme, ve eğim ne anlama gelir
1:41Şimdi hesap. Bir şey düşürüyorum ve belirli bir süre sonra ne kadar düştüğünü ölçüyorum. Sıfır virgül iki saniyede sıfır virgül iki sıfır metre. Sıfır virgül dörtte sıfır virgül yetmiş yedi. Sıfır virgül altıda bir virgül yetmiş beş. Sıfır virgül sekizde üç virgül on yedi.
2:01Ve bir saniyede dört virgül seksen sekiz metre. Yüksekliği zamana karşı çizersem, bir eğri elde ederim. Zamanı sıfır virgül dörtten sıfır virgül sekize iki katına çıkarırsam, yükseklik sıfır virgül yetmiş yediden üç virgül bir yediye gider, ve bu dört katıdır. Yani karesiyle.
Ekseni değiştirmek, ve sonuç
2:24O zaman yatay eksene zamanın karesini koyarım. Sıfır virgül sıfır dört, sıfır virgül on altı, sıfır virgül otuz altı, sıfır virgül altmış dört ve bir. Şimdi orijinden geçen bir doğru. Eğimi birbirinden uzak iki noktadan alırım: dört virgül seksen sekiz eksi sıfır virgül iki, bölü bir eksi sıfır virgül sıfır dört.
2:49Bu dört virgül dokuz. Ve fizik işte burada. Yükseklik yarım g çarpı t kare, yani o eğim yer çekimi ivmesinin yarısıdır. Yer çekimi ivmesi demek ki iki katı: dokuz virgül sekiz metre bölü saniye kare. Dört virgül dokuz bulursan, eğimin kendisini yer çekimi ivmesi sanmışsındır ve o yarımı unutmuşsundur.
Akılda kalacak üç şey
3:15Üç şey. Bir eğriyi yalnızca yatay ekseni değiştirerek doğrusal yaparsın: x kare, bir bölü x, bir bölü x kare, ya da x'in karekökü. Ölçüm değerlerin bu sırada değişmez. Onları dönüştürürsün. Ve o doğrunun eğimi neredeyse hiçbir zaman sıradan bir sayı değildir.
3:36Formülünde x'in önünde ne olduğuna bak, çünkü ölçtüğün şey odur.
İki soru
3:42İki soru. Bir. Bir grafiği doğrusal yapıyorsun ve düzgün bir doğru oluyor, ama düşey ekseni sıfırın üstünde kesiyor. O zaman ne bilirsin? İki. Yatay eksene karekök x koyuyorsun ve grafiğin eğri kalıyor. Şimdi ne yaparsın?
Cevaplar
4:01Birincisi: ilişki saf kare ya da karekök değildir, üstüne sabit bir şey eklenmiştir. Tıpkı kitap yığınımın altındaki masa gibi. Biçim doğru, ama bir b var. İkincisi: yanlış ilişkiyi seçmişsindir. İki noktana dön, x'ini iki katına çıkar, ve y ne yapıyor tekrar bak.
4:23Bulduğun biçim, yapılacak değişikliği belirler.
Temel beceriler tamamlandı
4:27Böylece tüm temel becerileri bir arada edindin: ölçme, hesaplama, birimler, belirsizlik ve ilişkiler. Buradan itibaren onları kullanacağız.
Sık sorulan sorular
Bir grafiği doğrusal hâle getirmek ne demek?
Yatay eksene büyüklüğün kendisini değil, dönüştürülmüş hâlini koyarsın: x kare, bir bölü x, bir bölü x kare ya da x'in karekökü. Düşey eksene dokunmazsın. Seçtiğin ilişki doğruysa eğri, orijinden geçen bir doğruya dönüşür.
Neden bir eğri grafiği doğrusal hâle getirelim?
İki nedenle. Bir doğrudan sabiti iki nokta ve bir cetvelle çıkarırsın; eğride hangi noktayı alacağını tahmin etmen gerekir. Ayrıca bir eğriye bakarak hangi ilişki olduğunu göremezsin, çünkü dört farklı ilişki gözle birbirine benzeyen dört eğri verir.
Karesiyle ters orantılı bir ilişkide yatay eksene ne koyulur?
Bir bölü x kare. Karesiyle doğru orantılıysa x kare, ters orantılıysa bir bölü x, karekök ilişkisinde ise x'in karekökü.
Grafiği doğrusal yaparken ölçüm değerleri değişir mi?
Hayır. Onları dönüştürür, eksende başka bir yere koyarsın, ama ölçtüğün şey ölçtüğün şey olarak kalır. Hiçbir ölçüm kaybolmaz ve hiçbiri eklenmez.
h-t kare grafiğinin eğimi neden yer çekimi ivmesinin kendisi değildir?
Çünkü h eşittir yarım g çarpı t karedir. Yatay büyüklüğün önünde duran şey yarım g'dir, yani eğimin ölçtüğü budur. Dört virgül dokuz bulursan yer çekimi ivmesi bunun iki katıdır: dokuz virgül sekiz metre bölü saniye kare. Dört virgül dokuz yazan o yarımı unutmuştur.
Bundan önce ilişkileri tanımayı ve sabiti belirlemeyi gördük. Bununla temel beceriler tamam: ölçme, hesaplama, birimler, belirsizlik ve ilişkiler.
Bu video birden fazla dilde ses ve altyazı taşır. Dilini oynatıcıdaki dişli simgesinden seç: Ses parçası ve Altyazı.
Physics with Thomas: fiziği görüntünün katkı sağladığı yerde görüntüyle, dikkat dağıttığı yerde görüntüsüz anlatıyorum.
Bu seride
Büyüklükler ve birimler20.000 neden 10.000'den fazla değildir7:30
Verhoudingen en percentageséén tabel voor allebei3:15
Wetenschappelijke notatiemachten van tien en orde van grootte5:22
Rekenen met machten van tiende vier regels3:18
Pythagoras, sinus, cosinus en tangenswelke zijde bij welke hoek3:19
Eenheden afleiden uit een formuleomrekenen naar grondeenheden7:47
Significante cijfers en meetonzekerheidhoeveel cijfers schrijf je op6:24
Trendlijn, interpoleren en extrapolerende lijn raakt geen enkel punt5:07
Verbanden herkennen en de constantetwee keer zo hard remmen5:20
Grafik doğrusallaştırmaölçümlerin hiç değişmiyor4:41
Hakkımda
Adım Thomas Schuurmans; fiziğe ve şeylerin neden böyle çalıştığını anlamaya karşı bir tutkum var. İstediğim şey, gençlerin daha sık “bu neden böyle?” ve “bu nasıl çalışıyor?” diye sorması ve fiziğin araçlarını onlara kolay ve görülebilir bir biçimde vermek.
2003 yılında Delft Teknik Üniversitesi'nde uygulamalı fizik alanından mezun oldum. Sonrasında yirmi yılı aşkın süre eğitim dışında çalıştım: önce TNO adlı uygulamalı araştırma enstitüsünde, sonra bir tasarım ajansında ve nihayet Proportion Global'i kurarak; onunla Afrika, Latin Amerika ve Güney Asya'da inovasyon sorularına çalışıyorum. Bu iş fiziğe sandığınızdan çok benziyor: çözümden başlama, önce neyin olup bittiğini anla, bir şey dene, yanıl ve yeniden bak.
2026'dan beri hem alt hem üst sınıflarda fizik öğretiyorum ve tam öğretmenlik yetkim için Amsterdam Üniversitesi'nde yüksek lisansa başladım. Orada öğrendim ki bir lise öğrencisinin yeni bir konuya gerçek dikkati yaklaşık yedi dakika sürüyor. Benim zaafım ise tam da konunun etrafında fazla hikâye anlatmak.
Fikir buradan doğdu: tek bir konuyu net ve görsel biçimde, o yedi dakikanın içinde anlatan videolar. Onları kendi öğrencilerim için yapıyorum. Sonra herkese açık hale getiriyorum, çünkü iyi bir anlatım, nerede yaşarsan yaşa ve hangi dilde düşünüp konuşursan konuş, ona ihtiyacı olan herkesin erişebileceği yerde olmalı.