Formülden birim türetme · temel birimlere çevirme

Sorun

0:00Burada gaza ne ödediğim yazıyor, ve burada elektriğe ne ödediğim. Biri metreküple ilgili, diğeri kilovat-saatle. Ve şimdi herkesin sorduğu ve kimsenin cevaplayamadığı soru: hangisi daha pahalı? Bu iki sayıyı karşılaştıramazsın, çünkü aynı birime ait değiller.

0:24Ve bu videonun tamamı tam olarak bu sorun üzerine.

Tek bir yeni işaret, ve bütün bölüme değer

0:32'Birimi' ifadesinin bir kısaltması var. Büyüklüğün etrafına köşeli parantez koyarsın. Yani 'uzunluğun birimi metre' yerine şunu yazarsın: parantez, l, parantez, eşittir m. Bunun neden işe yaradığını bir formülün olunca görürsün. Formül, büyüklükler arasındaki bir ilişkiyi kısaca yazmanın bir yoludur, başka bir şey değil.

0:57Ve iki tarafta büyüklükler eşitse, birimleri de eşittir. Başka bir deyişle: birimleri ayrıca hesaplayabilirsin, sanki kendi başına bir işlemmiş gibi. Ve bugün öğreneceğin şey bu.

Hızın birimi, ezberlenmiş değil türetilmiş

1:16Hızı ele al. Yol, hız çarpı zamandır. Yani yolun birimi, hızın birimi çarpı zamanın birimidir. Yolun birimini biliyorsun: metre. Zamanın birimini de: saniye. Yani metre, hızın birimi çarpı saniyedir. Ve sonra bunu ters çevirirsin: hızın birimi, metre bölü saniyedir. Metre bölü saniye.

1:42Yani onu ne aradın ne de ezberledin. Onu türettin. Ve bu, karşılaştığın her formülde işler, daha önce hiç görmediğin formüllerde bile. Yazım hakkında bir şey daha. Metre bölü saniyeyi eğik çizgiyle yazabilirsin, ya da metre çarpı saniyenin eksi birinci kuvveti olarak.

2:06Bu ikisi tam olarak aynı anlama gelir. Bir birimin negatif kuvveti, bölmeyle aynı şeydir, tıpkı onun kuvvetlerinde olduğu gibi.

Yoğunluğun birimi nedir?

2:17Şimdi sıra sende. Yoğunluk, kütle bölü hacimdir. Kütleyi kilogramla, hacmi metreküple ölçersin. Peki yoğunluğun birimi nedir? Yoğunluğun birimi, kütlenin birimi bölü hacmin birimidir. Kilogram bölü metreküp: metreküp başına kilogram. Ve bunun ne anlama geldiğine dikkat et.

2:45Yoğunluk, bir maddeye ait sıradan bir sayı değildir. O, tam anlamıyla o maddenin bir metreküpünün kütlesidir. Birim sana büyüklüğün ne olduğunu söyler. Birimleri ciddiye almanın ikinci nedeni budur. Birincisi şuydu: o zaman karşılaştırabilirsin.

3:07İkincisi: o zaman ne hesapladığını anlarsın.

Birimlerin kuvvetleri

3:11Alan, uzunluk çarpı genişliktir, ve ikisi de metredir. Metre çarpı metre, metrekaredir. Hacim, uzunluk çarpı genişlik çarpı yüksekliktir, yani metrenin üçüncü kuvveti. Bu tesadüf değil. Onun kuvvetlerinde öğrendiğin kurallar, birimlerin kuvvetlerinde de aynen geçerlidir.

3:32Çarparken üsleri toplarsın, bölerken çıkarırsın. Ve bu, daha az akla yatkın olan formüllerde de işler. Bir çember, bir küre, bir silindir: formül nasıl görünürse görünsün, içinde kaç uzunluğun çarpıldığını say. Çemberde bunlar iki tanedir, yarıçap çarpı yarıçap, çünkü pi birimsiz bir sayıdır. Yani metrekare.

4:03Kürede ve silindirde üç tanedir, yani metrenin üçüncü kuvveti. Başka bir şey bulursan, bir hata yapmışsındır. Birim senin kontrolündür.

Tahmin etmeden çevirme

4:17Başa dönelim. İki farklı birime ait iki sayıyı, önce aynı birime getirerek karşılaştırırsın. Ve bunu sezgiyle değil, bir dönüşüm çarpanıyla yaparsın. Klasik örnek: kilometre bölü saatten metre bölü saniyeye. Bir kilometre bin metredir, bir saat üç bin altı yüz saniyedir.

4:42Yani bir kilometre bölü saat, bin bölü üç bin altı yüz metre bölü saniyedir, ve bu, bir bölü üç virgül altıdır. Yani kilometre bölü saatten metre bölü saniyeye giderken üç virgül altıya bölersin. Tersinde ise onunla çarparsın. Ve hangi yöne gideceğini unutursan: saatte yüz kilometre, saniyede yaklaşık yirmi sekiz metredir.

5:12Üç yüz altmış bulursan, bölmek yerine çarpmışsındır. Böyle kontrol edersin. En güvenlisi, her şeyi temel birimlere çevirmektir: metre, kilogram, saniye. O zaman hesabının geri kalanında hiçbir şey ters gidemez. Peki baştaki o enerji faturası?

5:37Onu karşılaştırabilirsin, ama sadece faturada yazanla değil. Bir şeye daha ihtiyacın var: bir metreküp gazda ne kadar enerji olduğuna. O sayıyı araman gerekir. Ve bu dürüst bir cevaptır: bazen bir soruyu ancak bir veri ekleyince cevaplayabilirsin.

6:02Üç şey. Bir: köşeli parantez 'birimi' demektir, ve o parantezlerle bir formülü sayılar yerine birimler üzerinden okursun. İki: bir büyüklüğün birimini formülden türetirsin. Onu ezberlemene gerek yok. Üç: birim senin kontrolündür. Beklediğinden başka bir şey çıkıyorsa, hata hesabındadır, hesap makinende değil.

6:32İki soru. Bir: kuvvet, kütle çarpı ivmedir, ve ivme, metre bölü saniye kare cinsindendir. Temel birimlerle kuvvetin birimi nedir? İki: bir hacim hesabının sonucunun neden metrekare olamayacağından nasıl eminsin? Aynısını buldun mu bak. Bir: kuvvet, kütle çarpı ivmedir.

7:03Kütle kilogramla, ivme metre bölü saniye kare cinsinden. Birlikte bu, kilogram metre saniyenin eksi ikinci kuvveti olur. Ve bu birime kendi adı verilmiştir: newton. Ve iki: hacim, uzunluk çarpı genişlik çarpı yüksekliktir. Bunlar üç uzunluktur, yani metrenin üçüncü kuvveti.

7:28Metrekare sadece ikidir, ve o bir alandır. Metre sayısı yanlışsa, hesap da yanlıştır. Buradan sonra bir birimi bir daha aramana gerek yok. Onu türetebilirsin.