Deduzir unidades de uma fórmula · voltar às unidades de base

O problema

0:00Aqui está o que pago pelo gás, e aqui o que pago pela luz. Um valor vai com um metro cúbico, o outro com um quilowatt-hora. E agora a pergunta que todos fazem e que ninguém sabe responder: o que é mais caro? Não pode comparar esses dois números, porque não vão com a mesma unidade.

0:24E esse é mesmo o problema de que trata todo este vídeo.

Um sinal novo, que vale o capítulo inteiro

0:32Há uma abreviatura para a frase 'a unidade de'. Põe colchetes em volta da grandeza. Ou seja, em vez de 'a unidade de comprimento é metro' escreve: colchete, l, colchete, é m. Porque isso é útil se vê assim que tem uma fórmula. Uma fórmula não é mais do que uma maneira curta de escrever uma relação entre grandezas.

0:57E se as grandezas são iguais dos dois lados, as suas unidades também são. Por outras palavras: pode calcular as unidades à parte, como se fosse uma conta em si. E é isso que aprende hoje.

A unidade da velocidade, deduzida em vez de decorada

1:16Velocidade. Distância é velocidade vezes tempo. Logo a unidade de distância é a unidade de velocidade vezes a unidade de tempo. A unidade de distância conheces: metro. A de tempo também: segundo. Ou seja metro é a unidade de velocidade vezes segundo.

1:33E depois você a inverte: a unidade de velocidade é metro dividido por segundo. Metro por segundo. Não a procuraste nem a decoraste. Deduziste-a. E isso vale em cada fórmula que encontrares, também em fórmulas que nunca viste. Mais uma coisa sobre como escrever.

1:57Metro por segundo pode escrever com uma barra, ou como metro vezes segundo elevado a menos um. As duas significam exatamente o mesmo. Uma potência negativa de uma unidade é o mesmo que dividir, tal como nas potências de dez.

Qual é a unidade da densidade?

2:17Agora você. Densidade é massa dividida por volume. A massa mede em quilograma, o volume em metro cúbico. Qual é então a unidade de densidade? A unidade de densidade é a unidade de massa dividido pela unidade de volume. Quilograma dividido por metro cúbico: quilograma por metro cúbico.

2:42E vê o que isso significa. A densidade não é só um número que vai com uma substância. É literalmente a massa de um metro cúbico dessa substância. A unidade te diz o que a grandeza é. Essa é a segunda razão para levar as unidades a sério. A primeira era: assim pode comparar.

3:07A segunda é: assim percebe o que calcula.

Potências de unidades

3:11A área é comprimento por largura, e ambos em metro. Metro vezes metro é metro quadrado. O volume é comprimento por largura por altura, logo metro elevado a três. Isso não é por acaso. As regras que aprendeu com as potências de dez valem tal e qual com as potências de unidades.

3:32Ao multiplicar soma os expoentes, ao dividir você os subtrai. E isso vale também nas fórmulas que são menos evidentes. Um círculo, uma esfera, um cilindro: seja qual for a fórmula, conta quantos comprimentos se multiplicam. Num círculo são dois, raio vezes raio, porque pi é um número sem unidade. Logo metro quadrado.

4:03Numa esfera e num cilindro são três, metro elevado a três. Se te der outra coisa, cometeste um erro. A unidade é o seu controlo.

Converter sem adivinhar

4:17De volta ao início. Dois números com duas unidades diferentes se comparam levando-os primeiro à mesma unidade. E isso não se faz a olho, mas com um fator de conversão. O exemplo clássico: quilômetro por hora para metro por segundo. Um quilômetro é mil metros, e uma hora é três mil e seiscentos segundos.

4:42Logo um quilômetro por hora é mil por três mil e seiscentos metros por segundo, e isso é um dividido por três vírgula seis. Logo de quilômetro por hora para metro por segundo divide por três vírgula seis. Ao contrário multiplica por ele. E se não sabe para que lado: cem quilômetros por hora são cerca de vinte e oito metros por segundo.

5:12Se te der trezentos e sessenta, multiplicaste em vez de dividir. É assim que o controlas. O mais seguro é pôr tudo primeiro nas unidades de base: metro, quilograma, segundo. Aí no resto do seu cálculo nada corre mal. E essa fatura de energia do início?

5:37Pode compará-la, mas não só com o que está na fatura. Precisa de mais uma coisa: quanta energia há num metro cúbico de gás. Esse número tem de o procurar. E essa é uma resposta honesta: às vezes só consegue responder a uma pergunta se trouxeres um dado de fora.

6:02Três coisas. Uma: os parênteses retos significam 'a unidade de', e com esses parênteses lê uma fórmula sobre unidades em vez de sobre números. Duas: a unidade de uma grandeza você a deduz da fórmula. Não tem de a decorar. Três: a unidade é o seu controlo.

6:24Se sai algo diferente do que esperas, há um erro no seu cálculo e não na sua calculadora. Duas perguntas. Uma: força é massa vezes aceleração, e a aceleração vai em metro por segundo quadrado. Qual é a unidade de força, em unidades de base? Duas: porque sabe de certeza que o resultado de um cálculo de volume não pode estar em metro quadrado?

6:56Vê se tinha o mesmo. Uma: força é massa vezes aceleração. A massa em quilograma, a aceleração em metro por segundo quadrado. Juntos dá quilograma metro por segundo elevado a menos dois. E essa unidade tem um nome próprio: o newton. E duas: volume é comprimento por largura por altura.

7:24São três comprimentos, logo metro elevado a três. Metro quadrado são só dois, e isso é uma área. Se o número de metros não bate, o cálculo também não. A partir daqui nunca mais procura uma unidade. Pode deduzi-la.