Você endireita um gráfico curvo ajustando só o eixo horizontal: x ao quadrado, um dividido por x, um dividido por x ao quadrado, ou a raiz de x. O eixo vertical e suas medidas ficam como estão. Você obtém uma reta pela origem, cuja inclinação quase sempre é uma grandeza física.
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Você tem um gráfico curvo e não muda nenhuma das suas medidas. Você muda só o que vai no eixo horizontal, e ele fica reto. Não é um truque: de uma reta que passa pela origem você tira a constante com dois pontos e uma régua, enquanto numa curva você tem que adivinhar que ponto tomar.
Neste vídeo você aprende a endireitar um gráfico curvo. Você ajusta só a grandeza do eixo horizontal, nunca a do vertical. Se a relação for proporcional ao quadrado você põe x ao quadrado, se for inversamente proporcional um dividido por x, se for inversamente proporcional ao quadrado um dividido por x ao quadrado, e para uma relação de raiz quadrada a raiz de x. Nos quatro casos você obtém uma reta que passa pela origem.
Depois você trabalha com ela. Cinco pontos medidos de uma queda dão uma curva; ponha o tempo ao quadrado no eixo e aparece uma reta. A inclinação dela vale quatro vírgula nove, e não é um número qualquer: como h é igual a um meio g vezes t ao quadrado, o que vem antes de x é um meio g, então a aceleração da gravidade é o dobro. Quem escreve quatro vírgula nove esqueceu essa metade.
E o que suas medidas fazem enquanto isso? Nada. Você as converte e as põe em outro lugar do eixo, mas o que você mediu continua sendo o que você mediu.
Para física do ensino médio, nas competências básicas.
Neste vídeo
A explicação completa, por escrito
Não mudo nenhuma das minhas medidas
0:00Tenho um gráfico curvo. Não mudo nenhuma medida. Só mudo o que está no eixo horizontal. E então é reto.
Por que uma curva é incômoda
0:13Primeiro, porque quererias isto? Numa reta vê num relance que é reta, e tira a constante com dois pontos e uma régua. Numa curva não consegue nenhuma das duas. Não vê logo que curva é, porque quatro relações diferentes dão quatro curvas que a olho se parecem.
0:35E não sabe que ponto tomar para determinar a constante o mais preciso possível.
Os quatro ajustes
0:43O truque é este: ajustas a grandeza do eixo horizontal, e no eixo vertical não muda nada. Se a relação é proporcional ao quadrado, põe no eixo horizontal não x mas x ao quadrado. Se é inversamente proporcional, põe um dividido por x. Se é inversamente proporcional ao quadrado, um dividido por x ao quadrado.
1:08E numa relação com a raiz, põe a raiz de x. Nos quatro casos obtém uma reta que passa pela origem. Isso se chama linearizar um gráfico. E atenção: os seus valores medidos não mudam. Você os converte, põe em outro lugar do eixo, mas o que mediu continua a ser o que mediu.
1:32Tem uma relação inversamente quadrática. O que põe no eixo horizontal?
A queda, e o que significa a inclinação
1:41Agora a calcular. Deixo cair algo e meço quanto caiu após certo tempo. Após zero vírgula dois segundos: zero vírgula dois zero metros. Zero vírgula quatro: zero vírgula setenta e sete. Após zero vírgula seis: um vírgula setenta e cinco. Zero vírgula oito: três vírgula um sete.
2:01E após um segundo: quatro vírgula oitenta e oito metros. Se ponho a altura contra o tempo, obtenho uma curva. Se duplico o tempo de zero vírgula quatro a zero vírgula oito, a altura passa de zero vírgula setenta e sete para três vírgula um sete, e isso é quatro vezes mais. Logo quadrático.
Mudar o eixo, e o que sai
2:24Então ponho no eixo horizontal o tempo ao quadrado. Zero vírgula zero quatro, zero vírgula dezesseis, zero vírgula trinta e seis, zero vírgula sessenta e quatro, e um. Agora é uma reta pela origem. O declive eu tiro de dois pontos que estão longe um do outro: quatro vírgula oitenta e oito menos zero vírgula vinte dividido por um menos zero vírgula zero quatro.
2:49Isso é quatro vírgula nove. E aí está a física. A altura é meio g vezes t ao quadrado, logo esse declive é metade da aceleração da gravidade. A aceleração da gravidade é o dobro: nove vírgula oito metros por segundo ao quadrado. Se te der quatro vírgula nove, tomou o próprio declive pela aceleração da gravidade e esqueceu essa metade.
Três coisas para lembrar
3:15Três coisas. Linearizas uma curva ajustando só o eixo horizontal: x ao quadrado, um dividido por x, um dividido por x ao quadrado, ou a raiz de x. Os seus valores medidos não mudam com isso. Você os converte. E o declive dessa reta quase nunca é só um número.
3:36Vê o que está na sua fórmula antes do x, porque isso é o que mediu.
Duas perguntas
3:42Duas questões Uma. Linearizas um gráfico e sai uma reta perfeita, mas corta o eixo vertical acima de zero. O que sabe então? Duas. Põe a raiz de x no eixo horizontal e o gráfico continua curvo. Que faz agora?
As respostas
4:01A primeira: a relação não é puramente quadrática nem de raiz quadrada, mas há ainda algo fixo por cima. Tal como aquela mesa sob a minha pilha de livros. A forma bate, mas há um b. A segunda: escolheu a relação errada. Volta aos seus dois pontos, duplica o x, e vê outra vez o que faz y.
4:23A forma que encontra fixa o ajuste.
As competências básicas completas
4:27Com isso tem junta todas as competências de base: medir, calcular, unidades, incerteza e relações. A partir daqui vamos usá-las.
Perguntas frequentes
O que significa linearizar um gráfico?
Você põe no eixo horizontal uma forma convertida da grandeza em vez da grandeza em si: x ao quadrado, um dividido por x, um dividido por x ao quadrado, ou a raiz de x. O eixo vertical você deixa em paz. Se a relação escolhida for a certa, a curva vira uma reta pela origem.
Por que você iria querer endireitar um gráfico curvo?
Por duas razões. De uma reta você tira a constante com dois pontos e uma régua, enquanto numa curva você tem que adivinhar que ponto tomar. E uma curva não lhe diz de que relação se trata, porque quatro relações diferentes dão quatro curvas parecidas ao olho.
O que se põe no eixo horizontal para uma relação inversamente proporcional ao quadrado?
Um dividido por x ao quadrado. Para uma relação proporcional ao quadrado você põe x ao quadrado, para uma inversamente proporcional um dividido por x, e para uma relação de raiz quadrada a raiz de x.
Suas medidas mudam quando você lineariza um gráfico?
Não. Você as converte e as põe em outro lugar do eixo, mas o que você mediu continua sendo o que você mediu. Nenhuma medida desaparece e nenhuma é acrescentada.
Por que a inclinação de um gráfico de h por t ao quadrado não é a própria aceleração da gravidade?
Porque h é igual a um meio g vezes t ao quadrado. O que vem antes da grandeza horizontal é um meio g, e é isso que a inclinação mede. Se você achar quatro vírgula nove, a aceleração da gravidade é o dobro: nove vírgula oito metros por segundo ao quadrado.
Antes veio reconhecer relações e determinar a constante. Com isto as competências básicas ficam completas: medir, calcular, as unidades, a incerteza e as relações.
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Physics with Thomas: física explicada com imagens onde elas acrescentam algo, e sem elas onde distraem.
Nesta série
Grandezas e unidadespor que 20.000 não é mais que 10.0007:30
Proporções e porcentagensuma só tabela para os dois3:15
Notação científicapotências de dez e ordem de grandeza5:22
Calcular com potências de dezas quatro regras3:18
Pitágoras e trigonometriaque lado com que ângulo3:19
Deduzir unidades de uma fórmulavoltar às unidades de base7:47
Algarismos significativosquantos algarismos você escreve6:24
A reta de tendênciaa reta não toca nenhum ponto5:07
As relações e a constantefrear ao dobro da velocidade5:20
Linearizar um gráficosuas medidas nunca mudam4:41
Sobre mim
Meu nome é Thomas Schuurmans, e sou apaixonado por física e por entender por que as coisas funcionam do jeito que funcionam. O que eu quero é incentivar os jovens a perguntar com mais frequência “por que isso acontece?” e “como isso funciona?”, e dar a eles as ferramentas da física de um jeito simples e que dá para ver.
Eu me formei em Física Aplicada pela Universidade Técnica de Delft em 2003. Depois trabalhei mais de vinte anos fora da educação: primeiro no TNO, o instituto holandês de pesquisa aplicada, depois em uma agência de design e, por fim, como fundador da Proportion Global, com a qual trabalho em questões de inovação na África, na América Latina e no Sul da Ásia. Esse trabalho se parece mais com física do que você imagina: não começar por uma solução, mas primeiro entender o que está acontecendo, tentar algo, errar e olhar de novo.
Hoje a Proportion Global trabalha com uma rede de consultores locais em 67 países, então eu quase não preciso mais viajar. Com isso, agora tenho mais tempo, e mais vontade, de fazer a diferença também mais perto de casa. Por isso retomei meu antigo amor pela física. Desde setembro de 2026 dou aulas de física duas manhãs por semana no Cartesius Lyceum, em Amsterdã, nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio.
Eu mesmo sou muito visual quando quero aprender algo novo. Foi daí que nasceu a ideia: vídeos que explicam um único tema de forma clara e visual, em poucos minutos. Eu os faço para os meus próprios alunos. Depois publico, porque uma boa explicação deve estar ao alcance de qualquer pessoa que precise dela, onde quer que você more e em qualquer língua em que pense e fale.