Você endireita um gráfico curvo ajustando só o eixo horizontal: x ao quadrado, um dividido por x, um dividido por x ao quadrado, ou a raiz de x. O eixo vertical e suas medidas ficam como estão. Você obtém uma reta pela origem, cuja inclinação quase sempre é uma grandeza física.
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Você tem um gráfico curvo e não muda nenhuma das suas medidas. Você muda só o que vai no eixo horizontal, e ele fica reto. Não é um truque: de uma reta que passa pela origem você tira a constante com dois pontos e uma régua, enquanto numa curva você tem que adivinhar que ponto tomar.
Neste vídeo você aprende a endireitar um gráfico curvo. Você ajusta só a grandeza do eixo horizontal, nunca a do vertical. Se a relação for proporcional ao quadrado você põe x ao quadrado, se for inversamente proporcional um dividido por x, se for inversamente proporcional ao quadrado um dividido por x ao quadrado, e para uma relação de raiz quadrada a raiz de x. Nos quatro casos você obtém uma reta que passa pela origem.
Depois você trabalha com ela. Cinco pontos medidos de uma queda dão uma curva; ponha o tempo ao quadrado no eixo e aparece uma reta. A inclinação dela vale quatro vírgula nove, e não é um número qualquer: como h é igual a um meio g vezes t ao quadrado, o que vem antes de x é um meio g, então a aceleração da gravidade é o dobro. Quem escreve quatro vírgula nove esqueceu essa metade.
E o que suas medidas fazem enquanto isso? Nada. Você as converte e as põe em outro lugar do eixo, mas o que você mediu continua sendo o que você mediu.
Para física do ensino médio, nas competências básicas.
In deze video
De hele uitleg, uitgeschreven
Não mudo nenhuma das minhas medidas
0:00Tenho um gráfico curvo. Não mudo nenhuma medida. Só mudo o que está no eixo horizontal. E então é reto.
Por que uma curva é incômoda
0:13Primeiro, porque quererias isto? Numa reta vê num relance que é reta, e tira a constante com dois pontos e uma régua. Numa curva não consegue nenhuma das duas. Não vê logo que curva é, porque quatro relações diferentes dão quatro curvas que a olho se parecem.
0:35E não sabe que ponto tomar para fixar a constante o mais preciso possível.
Os quatro ajustes
0:43O truque é este: ajustas a grandeza do eixo horizontal, e no eixo vertical não muda nada. Se a relação é proporcional ao quadrado, põe no eixo horizontal não x mas x ao quadrado. Se é inversamente proporcional, põe um dividido por x. Se é inversamente proporcional ao quadrado, um dividido por x ao quadrado.
1:08E numa relação com a raiz, põe a raiz de x. Nos quatro casos obtém uma reta que passa pela origem. Isso se chama linearizar um gráfico. E atenção: os seus valores medidos não mudam. Você os converte, põe em outro lugar do eixo, mas o que mediu continua a ser o que mediu.
1:32Tem uma relação inversamente quadrática. O que põe no eixo horizontal?
A queda, e o que significa a inclinação
1:41Agora a calcular. Deixo cair algo e meço quanto caiu após certo tempo. Após zero vírgula dois segundos: zero vírgula dois zero metros. Zero vírgula quatro: zero vírgula setenta e sete. Após zero vírgula seis: um vírgula setenta e cinco. Zero vírgula oito: três vírgula um sete.
2:01E após um segundo: quatro vírgula oitenta e oito metros. Se ponho a altura contra o tempo, obtenho uma curva. Se duplico o tempo de zero vírgula quatro a zero vírgula oito, a altura passa de zero vírgula setenta e sete para três vírgula um sete, e isso é quatro vezes mais. Logo quadrático.
Mudar o eixo, e o que sai
2:24Então ponho no eixo horizontal o tempo ao quadrado. Zero vírgula zero quatro, zero vírgula dezesseis, zero vírgula trinta e seis, zero vírgula sessenta e quatro, e um. Agora é uma reta pela origem. O declive eu tiro de dois pontos que estão longe um do outro: quatro vírgula oitenta e oito menos zero vírgula vinte dividido por um menos zero vírgula zero quatro.
2:49Isso é quatro vírgula nove. E aí está a física. A altura é meio g vezes t ao quadrado, logo esse declive é metade da aceleração da gravidade. A aceleração da gravidade é o dobro: nove vírgula oito metros por segundo ao quadrado. Se te der quatro vírgula nove, tomou o próprio declive pela aceleração da gravidade e esqueceu essa metade.
Três coisas para lembrar
3:15Três coisas. Linearizas uma curva ajustando só o eixo horizontal: x ao quadrado, um dividido por x, um dividido por x ao quadrado, ou a raiz de x. Os seus valores medidos não mudam com isso. Você os converte. E o declive dessa reta quase nunca é só um número.
3:36Vê o que está na sua fórmula antes do x, porque isso é o que mediu.
Duas perguntas
3:42Duas questões Uma. Linearizas um gráfico e sai uma reta perfeita, mas corta o eixo vertical acima de zero. O que sabe então? Duas. Põe a raiz de x no eixo horizontal e o gráfico continua curvo. Que faz agora?
As respostas
4:01A primeira: a relação não é pura quadrática nem raiz, mas há ainda algo fixo por cima. Tal como aquela mesa sob a minha pilha de livros. A forma bate, mas há um b. A segunda: escolheu a relação errada. Volta aos seus dois pontos, duplica o x, e vê outra vez o que faz y.
4:23A forma que encontra fixa o ajuste.
As competências básicas completas
4:27Com isso tem junta todas as competências de base: medir, calcular, unidades, incerteza e relações. A partir daqui vamos usá-las.
Veelgestelde vragen
O que significa linearizar um gráfico?
Você põe no eixo horizontal uma forma convertida da grandeza em vez da grandeza em si: x ao quadrado, um dividido por x, um dividido por x ao quadrado, ou a raiz de x. O eixo vertical você deixa em paz. Se a relação escolhida for a certa, a curva vira uma reta pela origem.
Por que você iria querer endireitar um gráfico curvo?
Por duas razões. De uma reta você tira a constante com dois pontos e uma régua, enquanto numa curva você tem que adivinhar que ponto tomar. E uma curva não lhe diz de que relação se trata, porque quatro relações diferentes dão quatro curvas parecidas ao olho.
O que se põe no eixo horizontal para uma relação inversamente proporcional ao quadrado?
Um dividido por x ao quadrado. Para uma relação proporcional ao quadrado você põe x ao quadrado, para uma inversamente proporcional um dividido por x, e para uma relação de raiz quadrada a raiz de x.
Suas medidas mudam quando você lineariza um gráfico?
Não. Você as converte e as põe em outro lugar do eixo, mas o que você mediu continua sendo o que você mediu. Nenhuma medida desaparece e nenhuma é acrescentada.
Por que a inclinação de um gráfico de h por t ao quadrado não é a própria aceleração da gravidade?
Porque h é igual a um meio g vezes t ao quadrado. O que vem antes da grandeza horizontal é um meio g, e é isso que a inclinação mede. Se você achar quatro vírgula nove, a aceleração da gravidade é o dobro: nove vírgula oito metros por segundo ao quadrado.
Antes veio reconhecer relações e determinar a constante. Com isto as competências básicas ficam completas: medir, calcular, as unidades, a incerteza e as relações.
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Physics with Thomas: física explicada com imagens onde elas acrescentam algo, e sem elas onde distraem.
In deze serie
Grandezas e unidadespor que 20.000 não é mais que 10.0007:30
Proporções e porcentagensuma só tabela para os dois3:15
Notação científicapotências de dez e ordem de grandeza5:22
Calcular com potências de dezas quatro regras3:18
Pitágoras e trigonometriaque lado com que ângulo3:19
Deduzir unidades de uma fórmulavoltar às unidades de base7:47
Algarismos significativosquantos algarismos você escreve6:24
A reta de tendênciaa reta não toca nenhum ponto5:07
As relações e a constantefrear ao dobro da velocidade5:20
Linearizar um gráficosuas medidas nunca mudam4:41
Even voorstellen
Mijn naam is Thomas Schuurmans, en ik heb een passie voor natuurkunde en voor begrijpen waarom dingen werken zoals ze werken. Wat ik wil, is jonge mensen aanmoedigen om vaker “waarom is dat?” en “hoe werkt dat?” te vragen, en ze de handvatten van de natuurkunde geven op een manier die makkelijk is en die je kunt zien.
Ik ben in 2003 afgestudeerd in Technische Natuurkunde aan de Technische Universiteit Delft. Daarna werkte ik ruim twintig jaar buiten het onderwijs: eerst bij TNO, daarna bij een ontwerpbureau, en uiteindelijk als oprichter van Proportion Global, waarmee ik aan innovatievraagstukken werk in Afrika, Latijns-Amerika en Zuid-Azië. Dat werk lijkt meer op natuurkunde dan je zou denken: niet beginnen bij een oplossing, maar eerst begrijpen wat er aan de hand is, iets proberen, fout zitten, en opnieuw kijken.
Sinds 2026 geef ik natuurkunde in de onder- en bovenbouw, en ben ik begonnen aan mijn master aan de Universiteit van Amsterdam voor mijn eerstegraads bevoegdheid. Daar leerde ik dat de echte aandacht van een middelbare scholier voor nieuwe stof ongeveer zeven minuten duurt. En mijn valkuil is nu net om te veel randverhalen te vertellen.
Daaruit is het idee geboren: video's die één onderwerp scherp en visueel uitleggen, binnen die zeven minuten. Ik maak ze voor mijn eigen leerlingen. Daarna zet ik ze openbaar online, want goede uitleg hoort beschikbaar te zijn voor iedereen die hem nodig heeft, waar je ook woont en in welke taal je denkt en spreekt.