Linéariser un graphique · physique au lycée · vos mesures ne changent jamais

Name: Linéariser un graphique · physique au lycée · vos mesures ne changent jamais
Duration: 4 min 41 s
Channel: Thomas Schuurmans
Description: Vous redressez un graphique courbe en n'ajustant que l'axe horizontal : x au carré, un divisé par x, un divisé par x au carré, ou la racine carrée de x. L'axe vertical et vos valeurs mesurées restent tels quels. Vous obtenez une droite par l'origine, dont le coefficient directeur est presque toujours une grandeur physique.

Vous redressez un graphique courbe en n'ajustant que l'axe horizontal : x au carré, un divisé par x, un divisé par x au carré, ou la racine carrée de x. L'axe vertical et vos valeurs mesurées restent tels quels. Vous obtenez une droite par l'origine, dont le coefficient directeur est presque toujours une grandeur physique.

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Vous avez un graphique courbe et vous ne changez aucune de vos mesures. Vous changez seulement ce qui se trouve le long de l'axe horizontal, et le voilà droit. Ce n'est pas un tour de passe-passe : d'une droite passant par l'origine vous tirez la constante avec deux points et une règle, alors que sur une courbe vous devez deviner quel point prendre.

Dans cette vidéo vous apprenez à redresser un graphique courbe. Vous n'ajustez que la grandeur le long de l'axe horizontal, jamais celle de l'axe vertical. Si la relation est proportionnelle au carré vous y mettez x au carré, si elle est inversement proportionnelle un divisé par x, si elle est inversement proportionnelle au carré un divisé par x au carré, et pour une relation en racine carrée la racine carrée de x. Dans les quatre cas vous obtenez une droite passant par l'origine.

Ensuite vous travaillez avec. Cinq points mesurés d'une chute donnent une courbe ; mettez le temps au carré le long de l'axe et une droite apparaît. Son coefficient directeur vaut quatre virgule neuf, et ce n'est pas un simple nombre : puisque h égale un demi g fois t au carré, ce qui se trouve devant x est un demi g, donc l'accélération de la pesanteur en vaut le double. Celui qui écrit quatre virgule neuf a oublié cette moitié.

Et que font vos valeurs mesurées pendant tout cela ? Rien. Vous les convertissez et vous les placez ailleurs le long de l'axe, mais ce que vous avez mesuré reste ce que vous avez mesuré.

Pour la physique au lycée, dans les compétences de base.

Dans cette vidéo

L'explication complète, par écrit

Je ne change aucune de mes mesures

0:00J'ai un graphique courbe. Je ne change aucune mesure. Je change seulement ce qui est en abscisse. Et le voilà droit.

Pourquoi une courbe est malcommode

0:13D'abord, pourquoi vouloir cela ? Sur une droite tu vois d'un coup d'œil qu'elle est droite, et tu en sors la constante avec deux points et une règle. Sur une courbe, ni l'un ni l'autre. Tu ne vois pas quelle courbe c'est, car quatre relations donnent quatre courbes qui se ressemblent à l'œil.

0:35Et tu ne sais pas quel point prendre pour déterminer la constante au mieux.

Les quatre ajustements

0:43L'astuce est celle-ci : tu adaptes la grandeur en abscisse, et tu ne touches pas à l'ordonnée. Si ta relation est proportionnelle au carré, tu mets en abscisse non pas x mais x au carré. Inversement proportionnel ? tu y mets un divisé par x.

1:02Si c'est inversement proportionnel au carré, un divisé par x au carré. Et pour une relation en racine, la racine de x. Dans les quatre cas tu obtiens une droite passant par l'origine. C'est ce qu'on appelle redresser un graphique. Et attention : tes mesures ne changent pas.

1:25Tu les convertis, tu les mets ailleurs sur l'axe, mais ce que tu as mesuré reste ce que tu as mesuré. Tu as une relation inversement quadratique. Que mets-tu en abscisse ?

La chute, et ce que signifie le coefficient directeur

1:41Calculons. Je lâche un objet et je mesure sa chute après un certain temps. Après zéro virgule deux seconde, zéro virgule deux zéro mètre. À zéro virgule quatre : zéro virgule soixante-dix-sept Après zéro virgule six, un virgule soixante-quinze.

1:57À zéro virgule huit : trois virgule un sept. Et après une seconde, quatre virgule quatre-vingt-huit mètres. Si je porte la hauteur contre le temps, j'obtiens une courbe. Si je double le temps de zéro virgule quatre à zéro virgule huit, la hauteur passe de zéro virgule soixante-dix-sept à trois virgule un sept, soit quatre fois plus. Donc quadratique.

Changer l'axe, et ce qui en sort

2:24Alors je mets en abscisse le temps au carré. Zéro virgule zéro quatre, zéro virgule seize, zéro virgule trente-six, zéro virgule soixante-quatre, et un. Voilà une droite passant par l'origine. Je tire la pente de deux points bien écartés : quatre virgule quatre-vingt-huit moins zéro virgule vingt divisé par un moins zéro virgule zéro quatre.

2:49Cela fait quatre virgule neuf. Et c'est là qu'est la physique. La hauteur est un demi g fois t au carré, donc cette pente est la moitié de l'accélération de la pesanteur. L'accélération est donc le double : neuf virgule huit mètres par seconde au carré.

3:06Si tu trouves quatre virgule neuf, tu as pris la pente pour l'accélération et oublié cette moitié.

Trois choses à retenir

3:15Trois choses. Tu redresses une courbe en adaptant la seule abscisse : x au carré, un divisé par x, un divisé par x au carré, ou la racine de x. Tes mesures ne changent pas. Tu les convertis. Et la pente de cette droite n'est presque jamais un simple nombre.

3:36Regarde ce qui précède le x dans ta formule, car c'est cela que tu as mesuré.

Deux questions

3:42Deux questions. Une. Tu redresses un graphique et il devient une belle droite, mais il coupe l'ordonnée au-dessus de zéro. Que sais-tu alors ? Deux. Tu mets la racine de x en abscisse et il reste courbe. Que fais-tu ?

Les réponses

4:01La première : la relation n'est pas purement carrée ou racine, il s'y ajoute encore quelque chose de fixe. Comme cette table sous ma pile de livres. La forme est bonne, mais il y a un b. La deuxième : tu as choisi la mauvaise relation. Reprends tes deux points, double ton x, et regarde à nouveau ce que fait y.

4:23La forme trouvée décide de l'adaptation.

Les compétences de base au complet

4:27Tu as ainsi toutes les bases réunies : mesurer, calculer, unités, incertitude et relations. À partir d'ici on va s'en servir.

Questions fréquentes

Que signifie linéariser un graphique ?

Vous placez le long de l'axe horizontal une forme convertie de la grandeur plutôt que la grandeur elle-même : x au carré, un divisé par x, un divisé par x au carré, ou la racine carrée de x. Vous laissez l'axe vertical tranquille. Si la relation choisie est la bonne, la courbe devient une droite passant par l'origine.

Pourquoi vouloir redresser un graphique courbe ?

Pour deux raisons. D'une droite vous tirez la constante avec deux points et une règle, alors que sur une courbe vous devez deviner quel point prendre. Et une courbe ne vous dit pas de quelle relation il s'agit, car quatre relations différentes donnent quatre courbes qui se ressemblent à l'œil.

Que met-on sur l'axe horizontal pour une relation inversement proportionnelle au carré ?

Un divisé par x au carré. Pour une relation proportionnelle au carré vous mettez x au carré, pour une relation inversement proportionnelle un divisé par x, et pour une relation en racine carrée la racine carrée de x.

Vos valeurs mesurées changent-elles quand vous linéarisez un graphique ?

Non. Vous les convertissez et vous les placez ailleurs le long de l'axe, mais ce que vous avez mesuré reste ce que vous avez mesuré. Aucune mesure ne disparaît et aucune n'est ajoutée.

Pourquoi le coefficient directeur d'un graphique h en fonction de t au carré n'est-il pas l'accélération de la pesanteur elle-même ?

Parce que h égale un demi g fois t au carré. Ce qui se trouve devant la grandeur horizontale est un demi g, et c'est cela que mesure le coefficient directeur. Si vous trouvez quatre virgule neuf, l'accélération de la pesanteur en vaut le double : neuf virgule huit mètres par seconde au carré. Celui qui écrit quatre virgule neuf a oublié cette moitié.

Auparavant venaient la reconnaissance des relations et la détermination de la constante. Avec ceci les compétences de base sont complètes : mesurer, calculer, les unités, l'incertitude et les relations.

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Physics with Thomas : la physique expliquée avec des images là où elles apportent quelque chose, et sans elles là où elles distraient.

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À propos de moi

Je m'appelle Thomas Schuurmans, et j'ai une passion pour la physique et pour comprendre pourquoi les choses fonctionnent comme elles fonctionnent. Ce que je veux, c'est amener les jeunes à demander plus souvent « pourquoi ? » et « comment ça marche ? », et leur donner les outils de la physique d'une manière simple et visible.

J'ai obtenu mon diplôme de physique appliquée à l'université de technologie de Delft en 2003. Ensuite j'ai passé plus de vingt ans hors de l'enseignement : d'abord à TNO, l'institut néerlandais de recherche appliquée, puis dans une agence de design, et enfin en fondant Proportion Global, avec qui je travaille sur des questions d'innovation en Afrique, en Amérique latine et en Asie du Sud. Ce travail ressemble à la physique plus qu'on ne le croit : ne pas partir d'une solution, mais comprendre d'abord ce qui se passe, essayer, se tromper, et regarder à nouveau.

Depuis 2026 j'enseigne la physique au collège et au lycée, et j'ai commencé un master à l'université d'Amsterdam pour obtenir mon habilitation complète. C'est là que j'ai appris que l'attention réelle d'un élève pour une matière nouvelle dure environ sept minutes. Et mon défaut, justement, c'est de raconter trop d'histoires à côté du sujet.

De là est née l'idée : des vidéos qui expliquent un seul sujet, de façon nette et visuelle, dans ces sept minutes. Je les fais pour mes propres élèves. Ensuite je les publie, parce qu'une bonne explication devrait être à portée de tous ceux qui en ont besoin, où que vous viviez et quelle que soit la langue dans laquelle vous pensez et parlez.

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