Grandeurs et unités · pourquoi 20 000 n'est pas plus que 10 000

Vingt mille ou dix mille : quelle batterie est la meilleure ?

0:00J'ai ici une batterie externe, et sur la boîte il y avait en gros chiffres vingt mille. Il y en avait une de dix mille, deux fois moins chère. La question semble facile : laquelle recharge mon téléphone le plus souvent ? Vingt mille est le double de dix mille, donc tu sais déjà.

0:25Sauf que dans la boîte il y a une notice que personne ne lit, et il y est écrit, en tout petit, autre chose. Et si tu lis ça,

Mesurer, c'est en faire un nombre

0:38Regarde autour de toi. Tu vois aussitôt que tout le monde n'a pas la même taille, et sans règle. C'est une observation sans nombre, et on l'appelle qualitative. Si tu mesures quelqu'un, il en sort un nombre, et tu as une observation quantitative.

0:58En comptant des spectateurs tu obtiens aussi un nombre, mais sans unité : c'est la seule sorte de mesure qui n'en a pas besoin.

Un nombre seul n'est pas une mesure

1:09Deux élèves mesurent neuf fois la même longueur. L'un écrit : cent soixante-quinze, cent quatre-vingts, cent soixante-douze. L'autre écrit : un virgule soixante-dix-neuf, un virgule quatre-vingt-deux, un virgule soixante-quatre. Nombres nus, tous deux.

1:29À première vue ils mesurent deux choses très différentes. Mais non : l'un mesurait en centimètres, l'autre en mètres. Sauf que leur feuille ne le montre pas, car aucun des deux n'a écrit l'unité après ses nombres. Toute la règle est là. Une mesure n'est finie qu'avec une unité : la grandeur est le nombre fois l'unité.

1:58Et la grandeur reçoit un symbole, une lettre en italique. L'unité reçoit une lettre droite. Ce choix italique ou droit n'est pas décoratif : c'est de l'information.

Qui est le plus grand : 180 ou 1,79 ?

2:10Arrêtons-nous. L'un a écrit cent quatre-vingts, l'autre un virgule soixante-dix-neuf. Lequel des deux est le plus grand ? Et surtout : pouvais-tu répondre avant de savoir quelle unité allait avec ?

Sept grandeurs dont le reste découle

2:28Pour éviter que chacun invente son unité, un seul système a été convenu au niveau international. Sept grandeurs y sont centrales, chacune avec une unité fixe : la longueur en mètre, la masse en kilogramme, le temps en seconde, l'intensité en ampère, la température en kelvin, l'intensité lumineuse en candela, la quantité de matière en mole.

2:54Sept, et tu n'en as pas besoin de plus. Toutes les autres unités que tu rencontres en physique sont construites à partir de ces sept. Et il y a une bizarrerie que tu n'oublies plus une fois vue : de ces sept il y en a exactement une qui contient déjà un préfixe. Le kilogramme.

3:18Le kilo en fait partie, il est dans l'unité même.

Tout le reste se construit à partir d'elles

3:22Prends l'aire. Tu la calcules par longueur fois largeur, et les deux sont en mètres. L'unité devient donc mètre fois mètre, mètre carré. Le volume est longueur fois largeur fois hauteur : mètre cube. La vitesse est une distance divisée par un temps : mètre par seconde.

3:42Et la masse volumique est une masse divisée par un volume : kilogramme par mètre cube. Tu vois ce qui se passe ? Tu n'as pas à apprendre ces unités par cœur. Elles sortent de la formule.

Un préfixe est une puissance de dix

3:57Maintenant les petits caractères sur la batterie. Il y a un m devant, et ce m n'est pas une lettre mais un facteur. Kilo veut dire mille, donc un kilomètre fait mille mètres. Milli veut dire un millième, donc un millimètre fait un millième de mètre.

4:15Centi est un centième, méga est un million, giga un milliard, micro un millionième et nano un milliardième. Le plus pratique est de ne pas les retenir comme des mots mais comme des puissances de dix : kilo est dix puissance trois, milli est dix puissance moins trois.

4:37Alors tu ne les confonds plus, et cela arrive surtout avec centi et milli. Si tu passes d'une grande unité à une petite, tu multiplies. L'inverse, tu divises. Du kilomètre au millimètre il y a six pas de dix, donc un facteur un million.

Le mAh et le Wh mesurent-ils la même chose ?

5:00Retour à la question du début. Sur la boîte il y a vingt mille mAh. Sur la règle des bagages à main il y a une limite en Wh. Deux unités, deux symboles différents. Mesurent-elles la même chose ? Non. Le mA de mAh est le milliampère, une intensité, et cela fois un temps donne une charge.

5:25Le W de Wh est le watt, une puissance, et cela fois un temps donne une énergie. Charge et énergie sont deux grandeurs différentes, et tu ne peux donc pas comparer ces deux nombres. Il te faut autre chose, et tu vas le calculer toi-même. Trois choses à retenir.

5:48Un : une mesure est complète uniquement avec une unité. La grandeur est le nombre fois l'unité. Deux : toutes les unités sont bâties sur sept unités de base, donc tu peux déduire l'unité de la formule au lieu de l'apprendre. Trois : un préfixe est une puissance de dix.

6:11Kilo est dix puissance trois, milli dix puissance moins trois. Deux questions, et essaie d'y répondre avant la réponse. Un : combien de millimètres dans un kilomètre ? Deux : pourquoi le kilogramme est-il l'intrus parmi les sept unités de base ?

6:34Un : kilo est dix puissance trois, milli dix puissance moins trois. Il y a six d'écart, donc dans un kilomètre il y a dix puissance six millimètres. Un million. Et deux : le kilogramme est la seule des sept qui porte déjà son préfixe dans son nom.

6:57Mètre, seconde, ampère, kelvin, mole et candela n'en ont pas ; dans le kilogramme le kilo y est déjà. Tu sais maintenant distinguer une grandeur de son unité, et tu connais les sept dont viennent les autres. Dès que tu dois convertir un nombre avec un préfixe, par exemple vingt mille milliampère-heures en wattheures, c'est exactement cela qu'il te faut.