جعل الرسم البياني مستقيماً · فيزياء الثانوية

Name: جعل الرسم البياني مستقيماً · فيزياء الثانوية · قياساتك لا تتغير
Duration: 4 min 41 s
Channel: Thomas Schuurmans

تجعل الرسم البياني المنحني مستقيماً بتعديل المحور الأفقي فقط: x تربيع، أو واحد على x، أو واحد على x تربيع، أو الجذر التربيعي لـ x. يبقى المحور الرأسي وقيمك المقيسة كما هي. تحصل على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل، وميل هذا الخط يكون في الغالب كمية فيزيائية.

تتوفر أيضًا ترجمة بـالعربية, English و Türkçe. اختر لغتك من رمز الترس في المشغّل، عند الترجمة.

لديك رسم بياني منحنٍ ولا تغيّر أي قياس. تغيّر فقط ما على المحور الأفقي، وعندها يصبح مستقيماً. هذه ليست حيلة: من خط مستقيم يمر بنقطة الأصل تستخرج الثابت بنقطتين ومسطرة، أما في المنحنى فعليك أن تخمّن أي نقطة تختار.

في هذا الفيديو تتعلم كيف تجعل رسماً بيانياً منحنياً مستقيماً. تعدّل الكمية على المحور الأفقي فقط، ولا تمسّ المحور الرأسي أبداً. إن كانت العلاقة تناسباً طردياً مع المربع تضع x تربيع، وإن كانت تناسباً عكسياً تضع واحد على x، وإن كانت تناسباً عكسياً مع المربع تضع واحد على x تربيع، وفي علاقة الجذر التربيعي تضع الجذر التربيعي لـ x. في الحالات الأربع تحصل على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل.

ثم تحسب به. خمس نقاط مقيسة لسقوط تعطي منحنى؛ ضع مربع الزمن على المحور وسيظهر خط مستقيم. ميله أربعة فاصلة تسعة، وهذا ليس مجرد رقم: بما أن الارتفاع يساوي نصف g في t تربيع، فإن ما يقف قبل x هو نصف g، أي أن تسارع الجاذبية الأرضية ضعف ذلك. من يكتب أربعة فاصلة تسعة يكون قد نسي ذلك النصف.

وماذا تفعل قيمك المقيسة أثناء ذلك؟ لا شيء. تحوّلها وتضعها في مكان آخر على المحور، لكن ما قسته يبقى ما قسته.

لطلاب المرحلة الثانوية، ضمن المهارات الأساسية.

في هذا الفيديو

الشرح كاملًا مكتوبًا

لا أغيّر أي قياس

0:00لديّ رسم بياني منحنٍ. لا أغيّر أي قياس. أغيّر فقط ما على المحور الأفقي. وعندها يصبح مستقيماً.

لماذا المنحنى صعب

0:13أولاً، لماذا قد تريد هذا؟ في الخط المستقيم ترى بنظرة واحدة أنه مستقيم، وتستخرج الثابت بنقطتين ومسطرة. في المنحنى لا ينجح أي منهما. لا ترى فوراً أي منحنى هو، فأربع علاقات مختلفة تعطي أربعة منحنيات تتشابه في العين. ولا تعرف أي نقطة تختار لتحديد الثابت بأكبر دقة ممكنة.

التعديلات الأربعة

0:43الحيلة هي هذه: تعدّل الكمية على المحور الأفقي، ولا تغيّر شيئاً على المحور الرأسي. هل علاقتك تناسب طردي مع المربع؟ إذاً على المحور الأفقي تضع ⁦x⁩ تربيع بدل ⁦x⁩. هل هي تناسب عكسي؟ إذاً تضع واحد على ⁦x⁩. تناسب عكسي مع المربع؟ إذاً واحد على ⁦x⁩ تربيع.

1:08وفي علاقة الجذر التربيعي تضع الجذر التربيعي لـ ⁦x⁩. في الحالات الأربع تحصل على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. هكذا تجعل الرسم البياني مستقيماً. وانتبه: قيمك المقيسة لا تتغير. تحوّلها، تضعها في مكان آخر على المحور، لكن ما قسته يبقى ما قسته. لديك علاقة تناسب عكسي مع المربع.

1:35ماذا تضع على المحور الأفقي؟

السقوط، وماذا يعني الميل

1:41الآن نحسب. أُسقِط شيئاً وأقيس كم سقط بعد زمن معيّن. بعد صفر فاصلة اثنين ثانية، صفر فاصلة عشرين متر. بعد صفر فاصلة أربعة، صفر فاصلة سبعة وسبعين. بعد صفر فاصلة ستة، واحد فاصلة خمسة وسبعين. بعد صفر فاصلة ثمانية، ثلاثة فاصلة سبعة عشر. وبعد ثانية واحدة، أربعة فاصلة ثمانية وثمانين متر.

2:04إذا رسمت الارتفاع مقابل الزمن، أحصل على منحنى. إذا ضاعفت الزمن من صفر فاصلة أربعة إلى صفر فاصلة ثمانية، يذهب الارتفاع من صفر فاصلة سبعة وسبعين إلى ثلاثة فاصلة سبعة عشر، وهذا أربعة أضعاف. إذاً مع المربع.

تغيير المحور، وماذا ينتج

2:24عندها أضع على المحور الأفقي مربع الزمن. صفر فاصلة صفر أربعة، صفر فاصلة ستة عشر، صفر فاصلة ستة وثلاثين، صفر فاصلة أربعة وستين، وواحد. الآن هو خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. آخذ الميل من نقطتين متباعدتين: أربعة فاصلة ثمانية وثمانين ناقص صفر فاصلة اثنين، على واحد ناقص صفر فاصلة صفر أربعة.

2:49هذا أربعة فاصلة تسعة. وهنا تكمن الفيزياء. الارتفاع يساوي نصف ⁦g⁩ في ⁦t⁩ تربيع، إذاً هذا الميل هو نصف تسارع الجاذبية الأرضية. إذاً تسارع الجاذبية الأرضية هو الضعف: تسعة فاصلة ثمانية متر لكل ثانية تربيع. إن حصلت على أربعة فاصلة تسعة، فقد حسبت الميل نفسه تسارعاً للجاذبية ونسيت ذلك النصف.

ثلاثة أشياء للتذكر

3:15ثلاثة أشياء. تجعل المنحنى مستقيماً بتعديل المحور الأفقي فقط: ⁦x⁩ تربيع، واحد على ⁦x⁩، واحد على ⁦x⁩ تربيع، أو الجذر التربيعي لـ ⁦x⁩. قيمك المقيسة لا تتغير أثناء ذلك. تحوّلها فقط. وميل ذلك الخط المستقيم نادراً ما يكون مجرد رقم. انظر ما يقف قبل ⁦x⁩ في صيغتك، فذلك هو ما قسته.

سؤالان

3:42سؤالان: واحد. تجعل رسماً مستقيماً ويصبح خطاً مستقيماً أنيقاً، لكنه يقطع المحور الرأسي فوق الصفر. ماذا تعرف عندها؟ اثنان. تضع جذر ⁦x⁩ على المحور الأفقي ويبقى رسمك منحنياً. ماذا تفعل الآن؟

الإجابات

4:01الأول: العلاقة ليست مربعاً خالصاً ولا جذراً، بل أُضيف إليها شيء ثابت. تماماً مثل تلك الطاولة تحت كومة كتبي. الشكل صحيح، لكن هناك ⁦b⁩. الثاني: اخترت العلاقة الخاطئة. عد إلى نقطتيك، ضاعف ⁦x⁩، وانظر مجدداً ماذا يفعل ⁦y⁩. الشكل الذي تجده يحدّد التعديل.

اكتملت المهارات الأساسية

4:27بهذا تكون قد جمعت كل المهارات الأساسية: القياس، الحساب، الوحدات، عدم اليقين والعلاقات. من هنا سنبدأ باستخدامها.

أسئلة شائعة

ماذا يعني جعل الرسم البياني مستقيماً؟

تضع على المحور الأفقي صورة محوّلة من الكمية بدل الكمية نفسها: x تربيع، أو واحد على x، أو واحد على x تربيع، أو الجذر التربيعي لـ x. وتترك المحور الرأسي كما هو. إن كانت العلاقة التي اخترتها صحيحة، يتحول المنحنى إلى خط مستقيم يمر بنقطة الأصل.

لماذا نجعل الرسم البياني المنحني مستقيماً؟

لسببين. من خط مستقيم تستخرج الثابت بنقطتين ومسطرة، أما في المنحنى فعليك أن تخمّن أي نقطة تختار. وأنت لا ترى من المنحنى أي علاقة هي، لأن أربع علاقات مختلفة تعطي أربعة منحنيات تتشابه في العين.

ماذا نضع على المحور الأفقي في علاقة التناسب العكسي مع المربع؟

واحد على x تربيع. وفي التناسب الطردي مع المربع نضع x تربيع، وفي التناسب العكسي واحد على x، وفي علاقة الجذر التربيعي الجذر التربيعي لـ x.

هل تتغير القيم المقيسة عند جعل الرسم مستقيماً؟

لا. تحوّلها وتضعها في مكان آخر على المحور، لكن ما قسته يبقى ما قسته. لا يختفي أي قياس ولا يُضاف قياس جديد.

لماذا ميل الرسم البياني للارتفاع مقابل مربع الزمن ليس تسارع الجاذبية نفسه؟

لأن الارتفاع يساوي نصف g في t تربيع. ما يقف قبل الكمية الأفقية هو نصف g، وهذا ما يقيسه الميل. إن وجدت أربعة فاصلة تسعة فإن تسارع الجاذبية الأرضية ضعف ذلك: تسعة فاصلة ثمانية متر لكل ثانية تربيع.

قبل هذا تناولنا التعرف على العلاقات وتحديد الثابت. وبهذا تكتمل المهارات الأساسية: القياس والحساب والوحدات وعدم اليقين والعلاقات.

هذا الفيديو يحمل صوتاً وترجمة بعدة لغات. اختر لغتك من رمز الترس في المشغّل، عند مسار الصوت وعند الترجمة.

Physics with Thomas: الفيزياء مشروحة بالصورة حيث تضيف شيئاً، وبدونها حيث تشتّت.

في هذه السلسلة

نبذة عني

اسمي توماس سخورمانس، ولديّ شغف بالفيزياء وبفهم لماذا تعمل الأشياء بالطريقة التي تعمل بها. ما أريده هو أن يسأل الشباب أكثر: “لماذا هذا؟” و“كيف يعمل هذا؟”، وأن أعطيهم أدوات الفيزياء بطريقة سهلة ويمكن رؤيتها.

تخرّجت عام 2003 في الفيزياء التطبيقية من جامعة دلفت التقنية. بعدها عملت أكثر من عشرين عامًا خارج التعليم: أولًا في معهد TNO للأبحاث التطبيقية، ثم في مكتب تصميم، وأخيرًا مؤسسًا لـ Proportion Global، وأعمل من خلاله على قضايا الابتكار في أفريقيا وأمريكا اللاتينية وجنوب آسيا. هذا العمل أقرب إلى الفيزياء مما تظن: لا تبدأ من الحل، بل افهم أولًا ما الذي يجري، ثم جرّب، وأخطئ، ثم انظر من جديد.

منذ ٢٠٢٦ أدرّس الفيزياء في المرحلتين الإعدادية والثانوية، وبدأت درجة الماجستير في جامعة أمستردام للحصول على مؤهلي الكامل في التدريس. هناك تعلّمت أن انتباه طالب المرحلة الثانوية الحقيقي لمادة جديدة يدوم نحو سبع دقائق. ونقطة ضعفي أنا بالذات هي الإكثار من القصص الجانبية.

من هنا وُلدت الفكرة: فيديوهات تشرح موضوعًا واحدًا بوضوح وبالصورة، ضمن تلك الدقائق السبع. أصنعها لطلابي. ثم أنشرها للجميع، لأن الشرح الجيد يجب أن يكون في متناول كل من يحتاجه، أينما كنت وبأي لغة تفكر وتتكلم.

جعل الرسم البياني مستقيماً · قياساتك لا تتغير