Linealizar un gráfico · tus medidas no cambian nunca

No cambio ninguna de mis medidas

0:00Tengo una gráfica curva. No cambio ninguna medida. Solo cambio lo que va en el eje horizontal. Y entonces es recta.

Por qué una curva es incómoda

0:13Primero, ¿por qué querrías esto? En una recta ves de un vistazo que es recta, y sacas la constante con dos puntos y una regla. En una curva no logras ninguna de las dos. No ves enseguida qué curva es, porque cuatro relaciones distintas dan cuatro curvas que a ojo se parecen.

0:35Y no sabes qué punto tomar para fijar la constante lo más precisa posible.

Los cuatro ajustes

0:43El truco es este: ajustas la magnitud del eje horizontal, y en el eje vertical no cambias nada. Si la relación es proporcional al cuadrado, pones en el eje horizontal no x sino x al cuadrado. Si es inversamente proporcional pones uno dividido por x.

1:02Si es inversamente proporcional al cuadrado, uno dividido por x al cuadrado. Y en una relación con la raíz, pones la raíz de x. En los cuatro casos obtienes una recta que pasa por el origen. Eso se llama linealizar una gráfica. Y ojo: tus valores medidos no cambian.

1:25Los conviertes, los pones en otro sitio del eje, pero lo que has medido sigue siendo lo que has medido. Tienes una relación inversamente cuadrática. ¿Qué pones en el eje horizontal?

La caída, y qué significa la pendiente

1:41Ahora a calcular. Dejo caer algo y mido cuánto ha caído tras cierto tiempo. Tras cero coma dos segundos, cero coma dos cero metros. Tras cero coma cuatro, cero coma setenta y siete. Tras cero coma seis, uno coma setenta y cinco. Tras cero coma ocho, tres coma uno siete.

2:01Y tras un segundo, cuatro coma ochenta y ocho metros. Si pongo la altura contra el tiempo, obtengo una curva. Si doblo el tiempo de cero coma cuatro a cero coma ocho, la altura pasa de cero coma setenta y siete a tres coma uno siete, y eso es cuatro veces más. O sea cuadrático.

Cambiar el eje, y qué sale

2:24Entonces pongo en el eje horizontal el tiempo al cuadrado. Cero coma cero cuatro, cero coma dieciséis, cero coma treinta y seis, cero coma sesenta y cuatro, y uno. Ahora es una recta por el origen. La pendiente la saco de dos puntos que están lejos entre sí: cuatro coma ochenta y ocho menos cero coma veinte, dividido por uno menos cero coma cero cuatro.

2:49Eso es cuatro coma nueve. Y ahí está la física. La altura es un medio g por t al cuadrado, así que esa pendiente es la mitad de la aceleración de la gravedad. La aceleración de la gravedad es el doble: nueve coma ocho metros por segundo al cuadrado.

3:06Si te sale cuatro coma nueve, has tomado la pendiente misma por la aceleración de la gravedad y has olvidado esa mitad.

Tres cosas que recordar

3:15Tres cosas. Linealizas una curva ajustando solo el eje horizontal: x al cuadrado, uno dividido por x, uno dividido por x al cuadrado, o la raíz de x. Tus valores medidos no cambian con eso. Los conviertes. Y la pendiente de esa recta casi nunca es solo un número.

3:36Mira qué hay en tu fórmula delante de la x, porque eso es lo que has medido.

Dos preguntas

3:42Dos preguntas. Uno. Linealizas una gráfica y sale una recta perfecta, pero corta el eje vertical por encima de cero. ¿Qué sabes entonces? Dos. Pones la raíz de x en el eje horizontal y tu gráfica sigue curva. ¿Qué haces ahora?

Las respuestas

4:01La primera: la relación no es puramente cuadrática ni de raíz, sino que se le suma algo fijo. Justo como esa mesa bajo mi montón de libros. La forma encaja, pero hay una b. La segunda: has elegido la relación equivocada. Vuelve a tus dos puntos, dobla tu x, y mira otra vez qué hace y.

4:23La forma que encuentras fija el ajuste.

Las competencias básicas completas

4:27Con eso tienes juntas todas las destrezas básicas: medir, calcular, unidades, incertidumbre y relaciones. A partir de aquí las vamos a usar.