Una recta es lineal, pero directamente proporcional solo si pasa por el origen: entonces y = a · x, y el doble de x da el doble de y. Una curva no la reconoces por su aspecto sino doblando x: cuatro veces mayor es proporcional al cuadrado, dos veces menor es inversamente proporcional.
Deze video is ook te beluisteren in العربية, English, Español, Français, Português en Türkçe. Er is ook ondertiteling in Kiswahili. Kies je taal via het tandwiel in de speler, bij Audiospoor en Ondertiteling.
Conduces al doble de velocidad y frenas. ¿Tu distancia de frenado se hace el doble de larga, o cuatro veces? No lo calcules, elige. Casi todo el mundo va a por el doble, porque la proporcionalidad es la única forma que suponemos automáticamente. La respuesta es cuatro.
En este vídeo aprendes qué relación ves en un gráfico y qué constante le corresponde. Primero la diferencia entre lineal y directamente proporcional, porque no son lo mismo: una recta es lineal, pero solo cuando además pasa por el origen puedes decir que el doble da el doble. Con la altura de un montón de libros sobre el suelo eso no vale, porque debajo hay una mesa.
Después las cuatro curvas que debes reconocer: proporcional al cuadrado, inversamente proporcional, inversamente proporcional al cuadrado, y la relación de raíz cuadrada. No las reconoces por su aspecto, porque curva es curva. Las reconoces comparando dos puntos: toma una x el doble de grande y mira qué hace y. Cuatro veces mayor, dos veces menor, cuatro veces menor, o raíz de dos veces mayor.
Y por último la constante a. La determinas a partir de varios puntos y nunca de uno solo, porque un punto siempre te da un número, incluso si elegiste la relación equivocada. Mira luego su unidad, porque eso te dice qué es realmente la constante.
Para física de bachillerato, en las competencias básicas.
In deze video
De hele uitleg, uitgeschreven
Frenar al doble de velocidad
0:00Vas el doble de rápido y frenas. ¿Tu frenada se hace el doble, o el cuádruple? No calcules. Elige.
Lineal no es lo mismo que directamente proporcional
0:13Empieza por la recta, porque ahí hay dos cosas distintas. Había medido la altura de mi montón de libros sobre el suelo. Esa gráfica es una recta, pero empieza en setenta y cuatro centímetros, porque esa es mi mesa. Para una recta vale: y es a por x, más b.
0:34Eso se llama relación lineal. La a es la pendiente, la b es donde cortas el eje vertical. Si mido en cambio la altura del montón mismo, la mesa desaparece. Cero libros da cero centímetros, así que mi recta pasa por el origen. Entonces b es cero, y me queda: y es a por x.
0:57Ese es el caso especial, y tiene nombre propio: una relación directamente proporcional. El doble de libros da entonces también de verdad el doble de altura. En la primera gráfica eso no vale, porque ahí está la mesa debajo.
Reconocer las cuatro curvas
1:13Si tu gráfica no es una recta, hay cuatro formas que debes reconocer. Y no las reconoces por su aspecto, porque curvo es curvo. Las reconoces comparando dos puntos. Toma una x que sea el doble de grande, y mira qué hace y. Si y se hace cuatro veces mayor, es proporcional al cuadrado: y es a por x al cuadrado.
1:38Esa es la frenada del principio, y la respuesta era el cuádruple. Si y se hace dos veces menor, es inversamente proporcional: y es a dividido por x. Piensa en un viaje de largo fijo: ir el doble de rápido es la mitad del tiempo. Si y baja cuatro veces, es inversamente proporcional al cuadrado: y es a dividido por x al cuadrado.
2:04Así funciona la luz de una lámpara cuando te pones más lejos. Y si y solo se hace raíz de dos veces mayor, es una relación con la raíz cuadrada: y es a por la raíz de x. Como el tiempo que algo necesita para caer. Mides algo y ves: si x se hace el doble de grande, y se hace cuatro veces menor.
2:27¿Qué relación es esa?
Determinar la constante a
2:29Si sabes qué relación es, puedes calcular la constante a. Y eso se puede de dos maneras. De tu tabla: calcula a para cada medida aparte, y toma la media. O de tu gráfica: elige dos puntos que no estén muy juntos, calcula a para los dos, y si difieren, añade un tercero.
2:53Recorrí ciento veinte kilómetros. A cuarenta kilómetros por hora eso duró tres horas, a sesenta dos horas, a ochenta hora y media. Eso es inversamente proporcional, o sea a es v por t. Cuarenta por tres es ciento veinte. Sesenta por dos es ciento veinte.
3:12Ochenta por hora y media es ciento veinte. O sea a es ciento veinte kilómetros, y esa es justo la distancia que recorrí. Si te sale cero coma cero siete cinco, has dividido el tiempo por la velocidad en vez de multiplicar. Porque eso es lo bonito de esa constante: casi nunca es solo un número.
3:34Su unidad te dice qué es.
Tres cosas que recordar
3:38Tres cosas. Una recta es lineal; si pasa también por el origen, es directamente proporcional, y solo entonces puedes decir que el doble también da el doble. Una curva la reconoces doblando x y mirando qué hace y: cuatro veces mayor, dos veces menor, cuatro veces menor, o raíz de dos mayor.
4:00Y la constante la sacas de varios puntos, nunca de uno. Mira después su unidad, porque dice lo que significa.
Dos preguntas
4:09Dos preguntas Uno. Una gráfica es una recta perfecta, pero corta el eje vertical en cinco. ¿Puedes decir que y es directamente proporcional a x? Dos. Doblas x e y se hace cuatro veces mayor. Calculas a con un punto y te sale tres. ¿Qué haces ahora?
Las respuestas
4:38La primera: no. Es lineal, pero no directamente proporcional, porque no pasa por el origen. Dobla x y verás: y no se hace el doble, porque ese cinco se queda encima. La segunda: coges un segundo punto. Un punto te da siempre un número, también si has elegido la relación equivocada.
4:59Solo cuando dos puntos dan la misma a, sabes que vas bien.
Para terminar
5:04Una gráfica curva es difícil para leer de ella una constante. En cuanto quieras enderezar esa curva, sin cambiar ni una medida, necesitarás exactamente esto.
Veelgestelde vragen
¿Qué diferencia hay entre lineal y directamente proporcional?
Una recta es lineal: y = a·x + b. Es directamente proporcional solo cuando además pasa por el origen, es decir, cuando b vale cero. Solo entonces el doble de x da el doble de y.
¿Cómo se reconoce qué relación tiene un gráfico curvo?
Comparando dos puntos, no por su aspecto. Toma una x el doble de grande y mira qué hace y. Cuatro veces mayor es proporcional al cuadrado, dos veces menor es inversamente proporcional, cuatro veces menor es inversamente proporcional al cuadrado, y raíz de dos veces mayor es una relación de raíz cuadrada.
¿Por qué no se puede determinar la constante a con un solo punto?
Porque un punto siempre te da un número, incluso si elegiste la relación equivocada. Solo cuando dos puntos dan la misma a sabes que aciertas. Si difieren, toma también un tercero.
¿Por qué la distancia de frenado se hace cuatro veces más larga al doble de velocidad?
Porque la distancia de frenado es proporcional al cuadrado de la velocidad: y = a·x². Doblar x hace y cuatro veces mayor. Esa es la forma que no suponemos automáticamente, y por eso la respuesta intuitiva del doble es falsa.
¿Qué te dice la unidad de la constante?
Qué es realmente la constante. En un trayecto de longitud fija la constante es velocidad por tiempo, y su unidad es el kilómetro, que es exactamente la distancia recorrida. La constante casi nunca es solo un número.
Antes vino cómo se hace un gráfico a partir de una serie de medidas y se le pone una recta de tendencia.
Este vídeo lleva audio y subtítulos en varios idiomas. Elige los tuyos bajo el icono del engranaje del reproductor, en Pista de audio y en Subtítulos.
Physics with Thomas: física explicada con imágenes donde aportan algo, y sin ellas donde distraen.
In deze serie
Magnitudes y unidadespor qué 20.000 no es más que 10.0007:30
Proporciones y porcentajesuna sola tabla para ambos3:15
Notación científicapotencias de diez y orden de magnitud5:22
Calcular con potencias de diezlas cuatro reglas3:18
Pitágoras y trigonometríaqué lado con qué ángulo3:19
Deducir unidades de una fórmulavolver a las unidades básicas7:47
Cifras significativascuántas cifras escribes6:24
La recta de tendenciala recta no toca ningún punto5:07
Las relaciones y la constantefrenar al doble de velocidad5:20
Linealizar un gráficotus medidas no cambian nunca4:41
Even voorstellen
Mijn naam is Thomas Schuurmans, en ik heb een passie voor natuurkunde en voor begrijpen waarom dingen werken zoals ze werken. Wat ik wil, is jonge mensen aanmoedigen om vaker “waarom is dat?” en “hoe werkt dat?” te vragen, en ze de handvatten van de natuurkunde geven op een manier die makkelijk is en die je kunt zien.
Ik ben in 2003 afgestudeerd in Technische Natuurkunde aan de Technische Universiteit Delft. Daarna werkte ik ruim twintig jaar buiten het onderwijs: eerst bij TNO, daarna bij een ontwerpbureau, en uiteindelijk als oprichter van Proportion Global, waarmee ik aan innovatievraagstukken werk in Afrika, Latijns-Amerika en Zuid-Azië. Dat werk lijkt meer op natuurkunde dan je zou denken: niet beginnen bij een oplossing, maar eerst begrijpen wat er aan de hand is, iets proberen, fout zitten, en opnieuw kijken.
Sinds 2026 geef ik natuurkunde in de onder- en bovenbouw, en ben ik begonnen aan mijn master aan de Universiteit van Amsterdam voor mijn eerstegraads bevoegdheid. Daar leerde ik dat de echte aandacht van een middelbare scholier voor nieuwe stof ongeveer zeven minuten duurt. En mijn valkuil is nu net om te veel randverhalen te vertellen.
Daaruit is het idee geboren: video's die één onderwerp scherp en visueel uitleggen, binnen die zeven minuten. Ik maak ze voor mijn eigen leerlingen. Daarna zet ik ze openbaar online, want goede uitleg hoort beschikbaar te zijn voor iedereen die hem nodig heeft, waar je ook woont en in welke taal je denkt en spreekt.