Las relaciones y la constante · frenar al doble de velocidad

Frenar al doble de velocidad

0:00Vas el doble de rápido y frenas. ¿Tu distancia de frenado se hace el doble, o el cuádruple? No calcules. Elige.

Lineal no es lo mismo que directamente proporcional

0:13Empieza por la recta, porque ahí hay dos cosas distintas. Había medido la altura de mi montón de libros sobre el suelo. Esa gráfica es una recta, pero empieza en setenta y cuatro centímetros, porque esa es mi mesa. Para una recta vale: y es a por x, más b.

0:34Eso se llama relación lineal. La a es la pendiente, la b es donde cortas el eje vertical. Si mido en cambio la altura del montón mismo, la mesa desaparece. Cero libros da cero centímetros, así que mi recta pasa por el origen. Entonces b es cero, y me queda: y es a por x.

0:57Ese es el caso especial, y tiene nombre propio: una relación directamente proporcional. El doble de libros da entonces también de verdad el doble de altura. En la primera gráfica eso no vale, porque ahí está la mesa debajo.

Reconocer las cuatro curvas

1:13Si tu gráfica no es una recta, hay cuatro formas que debes reconocer. Y no las reconoces por su aspecto, porque curvo es curvo. Las reconoces comparando dos puntos. Toma una x que sea el doble de grande, y mira qué hace y. Si y se hace cuatro veces mayor, es proporcional al cuadrado: y es a por x al cuadrado.

1:38Esa es la frenada del principio, y la respuesta era el cuádruple. Si y se reduce a la mitad, es inversamente proporcional: y es a dividido por x. Piensa en un viaje de largo fijo: ir el doble de rápido es la mitad del tiempo. Si y se reduce a un cuarto, es inversamente proporcional al cuadrado: y es a dividido por x al cuadrado.

2:04Así funciona la luz de una lámpara cuando te pones más lejos. Y si y solo aumenta en un factor raíz de dos, es una relación con la raíz cuadrada: y es a por la raíz de x. Como el tiempo que algo necesita para caer. Mides algo y ves: si x se hace el doble de grande, y se reduce a la cuarta parte.

2:27¿Qué relación es esa?

Determinar la constante a

2:29Si sabes qué relación es, puedes calcular la constante a. Y eso se puede de dos maneras. De tu tabla: calcula a para cada medida aparte, y toma la media. O de tu gráfica: elige dos puntos que no estén muy juntos, calcula a para los dos, y si difieren, añade un tercero.

2:53Recorrí ciento veinte kilómetros. A cuarenta kilómetros por hora eso duró tres horas, a sesenta dos horas, a ochenta hora y media. Eso es inversamente proporcional, o sea a es v por t. Cuarenta por tres es ciento veinte. Sesenta por dos es ciento veinte.

3:12Ochenta por hora y media es ciento veinte. O sea a es ciento veinte kilómetros, y esa es justo la distancia que recorrí. Si te sale cero coma cero siete cinco, has dividido el tiempo por la velocidad en vez de multiplicar. Porque eso es lo bonito de esa constante: casi nunca es solo un número.

3:34Su unidad te dice qué es.

Tres cosas que recordar

3:38Tres cosas. Una recta es lineal; si pasa también por el origen, es directamente proporcional, y solo entonces puedes decir que el doble también da el doble. Una curva la reconoces doblando x y mirando qué hace y: cuatro veces mayor, la mitad, la cuarta parte, o raíz de dos veces mayor.

4:00Y la constante la sacas de varios puntos, nunca de uno. Mira después su unidad, porque dice lo que significa.

Dos preguntas

4:09Dos preguntas Uno. Una gráfica es una recta perfecta, pero corta el eje vertical en cinco. ¿Puedes decir que y es directamente proporcional a x? Dos. Doblas x e y se hace cuatro veces mayor. Calculas a con un punto y te sale tres. ¿Qué haces ahora?

Las respuestas

4:38La primera: no. Es lineal, pero no directamente proporcional, porque no pasa por el origen. Dobla x y verás: y no se hace el doble, porque ese cinco se queda encima. La segunda: coges un segundo punto. Un punto te da siempre un número, también si has elegido la relación equivocada.

4:59Solo cuando dos puntos dan la misma a, sabes que vas bien.

Para terminar

5:04Una gráfica curva es difícil para leer de ella una constante. En cuanto quieras enderezar esa curva, sin cambiar ni una medida, necesitarás exactamente esto.