Uma reta de tendência não passa pelos seus pontos medidos mas entre eles, com mais ou menos tantos pontos acima quanto abaixo. Assim você faz a média das suas incertezas, e por isso lê depois na reta e não num ponto isolado.
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Meço seis vezes a mesma coisa: mesma mesa, mesma régua, mesma pilha de livros. Ponho meus seis pontos num gráfico, e nenhuma reta passa exatamente pelos seis. Parece que medi mal. Está exatamente certo.
Neste vídeo você aprende a fazer um gráfico a partir de uma série de medidas e a tirar algo dele. Você vê a forma fixa de uma tabela e de um gráfico: grandeza com a unidade, o que você mesmo ajusta na horizontal, uma escala em passos de um, dois ou cinco, e uma quebra no eixo se você não começar em zero. Depois vem a parte que quase todo mundo faz diferente do que deveria: você não liga seus pontos entre si, você põe uma única linha suave entre eles. Essa reta de tendência tem mais ou menos tantos pontos acima quanto abaixo, e assim você faz a média das suas incertezas.
E então a leitura. A partir desse momento você lê na reta e não no seu próprio ponto, porque a reta é a média de todas as suas medidas e o ponto é só uma. Ler um valor entre suas medidas se chama interpolar. Prolongar sua reta além das suas medidas se chama extrapolar, e isso é outra coisa: aí você supõe que a relação simplesmente continua, e espera-se que você diga que está supondo.
Para física do ensino médio, nas competências básicas.
Neste vídeo
A explicação completa, por escrito
Nenhuma reta passa pelos seis
0:00Meço seis vezes o mesmo. Mesma mesa, mesma régua, mesma pilha. Ponho os meus seis pontos num gráfico. E nenhuma reta passa mesmo pelos seis.
A forma fixa de uma tabela
0:15Antes de desenhares, põe as medidas numa tabela. Essa tabela tem uma forma fixa, e isso não é asseio mas legibilidade. Por cima de cada coluna vai a grandeza, com a unidade atrás entre parênteses. Uma linha por medida. E à esquerda põe a grandeza que você define.
0:33No meu caso o número de livros na mesa: zero, dois, quatro, seis, oito, dez. À direita vai o que meço, a altura do livro de cima acima do chão.
A forma fixa de um gráfico
0:45Dessa tabela faz um gráfico. Também isso tem uma forma fixa. Os eixos estão perpendiculares. A grandeza que defines vai na horizontal, e se o tempo é um dos dois, o tempo vai sempre na horizontal. O que mede vai na vertical. Em cada eixo vai uma seta com a grandeza, e a unidade entre parênteses atrás.
1:07A sua escala vai em passos de um, dois ou cinco, talvez vezes uma potência de dez, porque aí consegue ler pelo meio. Passos de três ninguém lê. E escolhe essa escala que o seu gráfico encha todo o diagrama. Se não começa em zero, põe uma quebra no eixo: isso se chama quebra no eixo, e está lá para ninguém pensar que o seu gráfico começa em zero.
1:34Investiga quanto um carro rola a diferentes velocidades iniciais. Qual das duas põe na horizontal?
A reta de tendência passa entre eles
1:41Agora os pontos. Cada par da sua tabela é um ponto de medida, e esse ponto fica visível, também quando passar uma linha por lá. E agora a parte em que quase todos fazem diferente do que deve ser. Não une os pontos uns aos outros. Desenha uma só linha suave que mostre a relação o melhor possível, e que pode passar ao lado de alguns pontos.
2:06Essa linha é a linha de tendência. Faz com que haja mais ou menos tantos pontos acima como abaixo, assim faz a média das suas incertezas. Se tem a certeza de que é uma reta, desenha uma reta. Ou seja não: cada ponto é sagrado. Sim: todos os pontos juntos valem mais do que cada um.
Ler, interpolar e extrapolar
2:28O que ler a partir de agora você o lê na linha e não no seu ponto. Com seis livros tinha medido noventa e três vírgula quatro centímetros. Na linha de tendência leio noventa e três vírgula um, e esse é o melhor número. Se toma o ponto medido, toma uma medida em vez das seis.
2:49Medi de dois em dois livros, por isso com cinco livros não tenho nada. Mesmo assim posso ler: noventa vírgula zero centímetros. Ler um valor entre as suas medidas se chama interpolar. E também posso prolongar a minha linha. Com catorze livros dá cerca de cento e dezenove centímetros.
3:12Isso se chama extrapolar, e é outra coisa que interpolar: fora das suas medidas supõe que a relação continua. Com catorze livros a pilha bem podia começar a balançar, e aí não vale nada.
Três coisas para lembrar
3:29Três coisas. Tabela e gráfico têm forma fixa: grandeza com a unidade, o que defines na horizontal, e uma escala em passos de um, dois ou cinco. A linha de tendência não passa pelos seus pontos mas o melhor possível por entre eles, com tantos pontos acima como abaixo.
3:48E lê na linha. Entre as suas medidas isso é interpolar, fora extrapolar, e o último é uma suposição.
Duas perguntas
3:58Duas questões Uma. Tem oito pontos de medição e traça uma linha de tendência reta. Quatro pontos ficam acima e quatro abaixo, e nenhum cai mesmo em cima dela. Mediu mal? Duas. Mediu entre vinte e sessenta graus. Alguém te pergunta o que acontece a cento e vinte graus.
4:18O que respondes?
As respostas
4:20A primeira: não, isso está mesmo bem. Quatro acima e quatro abaixo significa que fizeste a média das suas incertezas. Se cada ponto caísse mesmo na linha, eu começaria a duvidar das suas medidas. A segunda: isso não sabe. Pode prolongar a linha e dizer um número, mas isso é extrapolar, e é uma suposição, não uma medida.
4:44Diga isso, ou continua medindo.
Para encerrar
4:49Já pode fazer um gráfico de uma série de medidas, e passar por ele uma linha que sirva às suas medidas. Assim que quiser ler da forma dessa linha o que significa a constante, precisa disto.
Perguntas frequentes
Por que não se podem ligar os pontos medidos entre si?
Porque cada ponto carrega a própria incerteza. Ligá-los torna cada medida sagrada, enquanto o conjunto vale mais do que qualquer ponto isolado. Uma única linha suave entre os pontos faz a média dessas incertezas.
Qual é a diferença entre interpolar e extrapolar?
Interpolar é ler um valor entre suas medidas, e sua reta cobre isso. Extrapolar é prolongar a reta além das suas medidas, e aí você supõe que a relação simplesmente continua. Isso é uma suposição, não uma medida, e você diz isso.
O que é uma quebra de eixo e quando se usa?
Um corte desenhado no eixo, usado quando sua escala não começa em zero. Ele está ali para que ninguém que leia seu gráfico pense que ele começa em zero, porque isso faria a relação parecer diferente do que é.
Que grandeza vai na horizontal num gráfico?
A que você mesmo ajusta, e o que você mede vai na vertical. Se o tempo for uma das duas, o tempo vai sempre na horizontal, você o ajustando ou não.
Por que se lê na reta e não no próprio ponto medido?
Porque a reta usa todas as suas medidas e o ponto só uma. Com seis livros eu tinha medido 93,4 centímetros e a reta dá 93,1, e esse é o número melhor, porque a reta já fez a média das incertezas.
Depois vem que relação você vê no seu gráfico e que constante lhe corresponde.
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Physics with Thomas: física explicada com imagens onde elas acrescentam algo, e sem elas onde distraem.
Nesta série
Grandezas e unidadespor que 20.000 não é mais que 10.0007:30
Proporções e porcentagensuma só tabela para os dois3:15
Notação científicapotências de dez e ordem de grandeza5:22
Calcular com potências de dezas quatro regras3:18
Pitágoras e trigonometriaque lado com que ângulo3:19
Deduzir unidades de uma fórmulavoltar às unidades de base7:47
Algarismos significativosquantos algarismos você escreve6:24
A reta de tendênciaa reta não toca nenhum ponto5:07
As relações e a constantefrear ao dobro da velocidade5:20
Linearizar um gráficosuas medidas nunca mudam4:41
Sobre mim
Meu nome é Thomas Schuurmans, e sou apaixonado por física e por entender por que as coisas funcionam do jeito que funcionam. O que eu quero é incentivar os jovens a perguntar com mais frequência “por que isso acontece?” e “como isso funciona?”, e dar a eles as ferramentas da física de um jeito simples e que dá para ver.
Eu me formei em Física Aplicada pela Universidade Técnica de Delft em 2003. Depois trabalhei mais de vinte anos fora da educação: primeiro no TNO, o instituto holandês de pesquisa aplicada, depois em uma agência de design e, por fim, como fundador da Proportion Global, com a qual trabalho em questões de inovação na África, na América Latina e no Sul da Ásia. Esse trabalho se parece mais com física do que você imagina: não começar por uma solução, mas primeiro entender o que está acontecendo, tentar algo, errar e olhar de novo.
Hoje a Proportion Global trabalha com uma rede de consultores locais em 67 países, então eu quase não preciso mais viajar. Com isso, agora tenho mais tempo, e mais vontade, de fazer a diferença também mais perto de casa. Por isso retomei meu antigo amor pela física. Desde setembro de 2026 dou aulas de física duas manhãs por semana no Cartesius Lyceum, em Amsterdã, nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio.
Eu mesmo sou muito visual quando quero aprender algo novo. Foi daí que nasceu a ideia: vídeos que explicam um único tema de forma clara e visual, em poucos minutos. Eu os faço para os meus próprios alunos. Depois publico, porque uma boa explicação deve estar ao alcance de qualquer pessoa que precise dela, onde quer que você more e em qualquer língua em que pense e fale.