خط أفضل مطابقة لا يمر بنقاط القياس بل بينها على أفضل وجه، وفوقه من النقاط نحو ما تحته، فتتوسّط بذلك عدم التأكد في قياساتك. وما تقرؤه بعد ذلك تقرؤه على الخط لا على نقطة واحدة. وقراءة قيمة بين قياساتك تسمى الاستكمال الداخلي، وخارجها الاستكمال الخارجي، وذلك افتراض وليس قياسًا.
يمكن الاستماع إلى هذا الفيديو أيضًا بـEnglish و Türkçe. تتوفر أيضًا ترجمة بـالعربية, Español, Français, Português و Kiswahili. اختر لغتك من رمز الترس في المشغّل، عند مسار الصوت و الترجمة.
أقيس الشيء نفسه ست مرات وأضع نقاطي في رسم بياني، ولا يمر أي خط مستقيم بالست جميعًا. هل قست قياسًا رديئًا؟
في خمس دقائق ترى الشكل الثابت للجدول والرسم البياني، ولماذا الخط لا يمر بالنقاط. فوق كل عمود تقف الكمية الفيزيائية ومعها الوحدة بين قوسين، وصف واحد لكل قياس، ويسارًا ما تضبطه بنفسك. وفي الرسم: ما تضبطه أفقيًا، وما تقيسه رأسيًا، وتدريج بخطوات من واحد أو اثنين أو خمسة لأنك تقرأ بينها. وإن لم تبدأ من الصفر وضعت كسرًا في المحور.
ثم النقاط. لا تصل النقاط ببعضها، بل ترسم خطًا انسيابيًا واحدًا يمثّل العلاقة على أفضل وجه، وفوقه من النقاط نحو ما تحته، فتوسّط بذلك عدم التأكد في قياساتك. وما تقرؤه بعد ذلك تقرؤه على الخط لا على نقطتك. وقراءة قيمة بين قياساتك هي الاستكمال الداخلي، وخارجها الاستكمال الخارجي، والأخير افتراض لا قياس.
لطلاب المرحلة الثانوية، ضمن المهارات الأساسية.
في هذا الفيديو
الشرح كاملًا مكتوبًا
لا يناسب أي خط
0:00أقيس الشيء نفسه ست مرات. الطاولة نفسها، والمسطرة نفسها، والكومة نفسها. أضع نقاطي الست في رسم بياني. ولا يمر أي خط مستقيم بالست جميعًا بالضبط.
الشكل الثابت للجدول
0:15قبل أن ترسم شيئًا، ضع قياساتك في جدول. ولذلك الجدول شكل ثابت، وليس ذلك ترتيبًا بل وضوحًا. فوق كل عمود تقف الكمية الفيزيائية، ومعها الوحدة بين قوسين. وصف واحد لكل قياس. ويسارًا تضع الكمية التي تضبطها بنفسك. وعندي هي عدد الكتب على الطاولة: صفر، اثنان، أربعة، ستة، ثمانية، عشرة.
0:40ويمينًا ما أقيسه، ارتفاع الكتاب الأعلى عن الأرض.
الشكل الثابت للرسم البياني
0:45ومن ذلك الجدول تصنع رسمًا بيانيًا. ولذلك شكل ثابت أيضًا. المحوران متعامدان. والكمية التي تضبطها تقع أفقيًا، وإن كان الزمن أحدهما، وقع الزمن أفقيًا دائمًا. وما تقيسه يقع رأسيًا. وعند كل محور سهم عليه الكمية، والوحدة بعدها بين قوسين. وتدريجك بخطوات من واحد أو اثنين أو خمسة، وربما في قوة للعشرة، لأنك تقرأ بينها.
1:15وخطوات الثلاثة لا يقرؤها أحد. وتختار ذلك التدريج بحيث يملأ الرسم البياني كل المساحة. وإن لم تبدأ من الصفر، وضعت خط قطع في المحور: وذلك يسمى كسرًا في المحور، وهو موجود لئلا يظن أحد أن رسمك يبدأ من الصفر. تبحث كم تندفع سيارة عند سرعات ابتدائية مختلفة.
1:38فأيهما تضع أفقيًا؟
الخط لا يمر بالنقاط
1:41والآن النقاط. كل زوج أعداد من جدولك يصير نقطة قياس، وتبقى تلك النقطة ظاهرة، حتى إن مر بها خط لاحقًا. ثم يأتي الجزء الذي يفعله الجميع تقريبًا على غير ما ينبغي. لا تصل النقاط ببعضها. بل ترسم خطًا انسيابيًا واحدًا يمثّل العلاقة على أفضل وجه، ولا بأس أن يمر بجانب بعض النقاط.
2:06ذلك الخط يسمى خط أفضل مطابقة. واحرص أن يكون فوقه من النقاط نحو ما تحته، فتوسّط بذلك عدم التأكد في قياساتك. وإن أيقنت أنه خط مستقيم، رسمت خطًا مستقيمًا. فليس كل نقطة مقدسة. بل النقاط كلها معًا أفضل من كل نقطة وحدها.
القراءة والاستكمال الداخلي والخارجي
2:28وما تقرؤه من الآن، تقرؤه على الخط لا على نقطتك. عند ستة كتب كنت قد قست ثلاثة وتسعين فاصلة أربعة سنتيمترًا. وعلى خط أفضل مطابقة أقرأ ثلاثة وتسعين فاصلة واحد، وهو العدد الأفضل. وإن أخذت نقطة قياسك، أخذت قياسًا واحدًا بدل الستة كلها. قست كل كتابين، فليس عندي شيء عند خمسة كتب.
2:54ومع ذلك أقرؤه: تسعين فاصلة صفر سنتيمترًا. وقراءة قيمة بين قياساتك تسمى الاستكمال الداخلي. وأستطيع مدّ خطي أيضًا. فعند أربعة عشر كتابًا أحصل على نحو مئة وتسعة عشر سنتيمترًا. وذلك يسمى الاستكمال الخارجي، وهو غير الداخلي: فخارج قياساتك تفترض أن العلاقة تستمر ببساطة.
3:22وعند أربعة عشر كتابًا قد تتمايل الكومة، وعندها لا يصح شيء منه.
ثلاثة أشياء للتذكر
3:29ثلاثة أشياء. للجدول والرسم البياني شكل ثابت: كمية فيزيائية ومعها وحدة، وما تضبطه أفقيًا، وتدريج بخطوات من واحد أو اثنين أو خمسة. وخط أفضل مطابقة لا يمر بنقاطك بل بينها على أفضل وجه، وفوقه من النقاط مثل ما تحته. وتقرأ على الخط. وبين قياساتك يسمى ذلك الاستكمال الداخلي، وخارجها الخارجي، والأخير افتراض.
سؤالان
3:58سؤالان. أولًا. لديك ثماني نقاط قياس وترسم خط أفضل مطابقة مستقيمًا. أربع نقاط فوقه وأربع تحته، ولا تقع نقطة واحدة عليه بالضبط. فهل قست قياسًا رديئًا؟ ثانيًا. قست بين عشرين وستين درجة. ويسألك أحدهم ماذا يحدث عند مئة وعشرين درجة. فما جوابك؟
الإجابات
4:20الأول: لا، بل هذا صحيح تمامًا. أربع فوق وأربع تحت تعني أنك توسّطت عدم التأكد في قياساتك. ولو وقعت كل نقطة على الخط بالضبط، لشككت في قياساتك. والثاني: لا تعرف. تستطيع مدّ خطك وذكر عدد، لكن ذلك استكمال خارجي، وهو افتراض لا قياس. فقل إنك تفترضه، أو تابع القياس.
الختام
4:49تستطيع الآن أن تصنع من سلسلة قياسات رسمًا بيانيًا، وأن تمرّ فيه خطًا يوافق قياساتك. وحين تريد أن تقرأ من شكل ذلك الخط ما يعنيه الثابت، ستحتاج هذا بالضبط.
أسئلة شائعة
لماذا لا يمر خط أفضل مطابقة بالنقاط؟
لأن كل نقطة تحمل عدم تأكد خاصًا بها، والخط يمثّل العلاقة التي تحملها النقاط كلها معًا. احرص أن يكون فوقه من النقاط نحو ما تحته: عندها تكون قد توسّطت عدم التأكد. ولو وقعت كل نقطة على الخط بالضبط لشككت في القياسات.
ما الفرق بين الاستكمال الداخلي والخارجي؟
الداخلي هو قراءة قيمة تقع بين قياساتك، وذلك آمن لأن الخط مسنود بنقاط على الجانبين. والخارجي هو مدّ الخط خارج قياساتك، وهناك تفترض أن العلاقة تستمر ببساطة. وذلك افتراض لا قياس: قل إنك تفترضه، أو تابع القياس.
ما الشكل الثابت لجدول ورسم بياني؟
فوق كل عمود الكمية الفيزيائية ومعها الوحدة بين قوسين، وصف واحد لكل قياس، ويسارًا ما تضبطه بنفسك. وفي الرسم: ما تضبطه أفقيًا وما تقيسه رأسيًا، وسهم عند كل محور بالكمية والوحدة، وتدريج بخطوات من واحد أو اثنين أو خمسة. وإن لم تبدأ من الصفر وضعت كسرًا في المحور.
قناة Physics with Thomas تقدّم شروحًا في الفيزياء لطلاب المرحلة الثانوية. لا توجد كلمات على الشاشة، فما تراه يعمل بأي لغة.
في هذه السلسلة
الكميات والوحداتلماذا ٢٠٠٠٠ ليست أكثر من ١٠٠٠٠7:30
النسب والنسب المئويةجدول واحد لكليهما3:15
الترميز العلمي ورتبة المقدارقوى العشرة5:22
الحساب بقوى العشرةالقواعد الأربع3:18
فيثاغورس والجيب وجيب التمام والظلأي ضلع مع أي زاوية3:19
اشتقاق الوحدات من الصيغةالتحويل إلى الوحدات الأساسية7:47
الأرقام المعنوية وعدم التأكدكم رقمًا تكتب6:24
خط أفضل مطابقة والاستكمالالخط لا يمر بأي نقطة5:07
التعرف على العلاقات والثابتضعف السرعة عند الكبح5:20
جعل الرسم البياني مستقيماًقياساتك لا تتغير4:41
نبذة عني
اسمي توماس سخورمانس، ولديّ شغف بالفيزياء وبفهم لماذا تعمل الأشياء بالطريقة التي تعمل بها. ما أريده هو أن يسأل الشباب أكثر: “لماذا هذا؟” و“كيف يعمل هذا؟”، وأن أعطيهم أدوات الفيزياء بطريقة سهلة ويمكن رؤيتها.
تخرّجت عام 2003 في الفيزياء التطبيقية من جامعة دلفت التقنية. بعدها عملت أكثر من عشرين عامًا خارج التعليم: أولًا في معهد TNO للأبحاث التطبيقية، ثم في مكتب تصميم، وأخيرًا مؤسسًا لـ Proportion Global، وأعمل من خلاله على قضايا الابتكار في أفريقيا وأمريكا اللاتينية وجنوب آسيا. هذا العمل أقرب إلى الفيزياء مما تظن: لا تبدأ من الحل، بل افهم أولًا ما الذي يجري، ثم جرّب، وأخطئ، ثم انظر من جديد.
منذ ٢٠٢٦ أدرّس الفيزياء في المرحلتين الإعدادية والثانوية، وبدأت درجة الماجستير في جامعة أمستردام للحصول على مؤهلي الكامل في التدريس. هناك تعلّمت أن انتباه طالب المرحلة الثانوية الحقيقي لمادة جديدة يدوم نحو سبع دقائق. ونقطة ضعفي أنا بالذات هي الإكثار من القصص الجانبية.
من هنا وُلدت الفكرة: فيديوهات تشرح موضوعًا واحدًا بوضوح وبالصورة، ضمن تلك الدقائق السبع. أصنعها لطلابي. ثم أنشرها للجميع، لأن الشرح الجيد يجب أن يكون في متناول كل من يحتاجه، أينما كنت وبأي لغة تفكر وتتكلم.