المقابل والمجاور ليسا صفتين للضلع بل لاقتران الضلع بالزاوية التي تنظر إليها، فإن نظرت إلى الزاوية الأخرى تبادلا. وإن عرفت ضلعين وأردت الثالث فالجواب نظرية فيثاغورس. وإن أردت زاوية معهما فاختر النسبة بحسب الضلعين اللذين لديك: الجيب أو جيب التمام أو الظل.
يمكن الاستماع إلى هذا الفيديو أيضًا بـEnglish و Türkçe. تتوفر أيضًا ترجمة بـالعربية, Español, Français, Português و Kiswahili. اختر لغتك من رمز الترس في المشغّل، عند مسار الصوت و الترجمة.
في المثلث القائم الزاوية الضلع المقابل ثابت. هل هذا صحيح؟ معظم الناس يقولون نعم، وذلك يكلّفهم درجات حين يحلّلون القوى.
في ثلاث دقائق ترى لماذا. في المثلث زاوية قياسها تسعون درجة، والضلع المقابل لها هو الأطول: الوتر. أما الضلعان الآخران فبلا اسم ثابت، لأن اسمهما يتوقف على الزاوية التي تنظر إليها: انظر إلى الزاوية الأخرى وتبادلا. فالمقابل والمجاور ليسا صفتين للضلع بل لاقتران الضلع بالزاوية.
ثم الأدوات. إن عرفت ضلعين تبع الثالث من نظرية فيثاغورس. وإن أردت زاوية معهما فلك ثلاث نسب: جيب الزاوية هو المقابل على الوتر، وجيب التمام هو المجاور على الوتر، وظل الزاوية هو المقابل على المجاور. وتختار بالنظر إلى الضلعين اللذين لديك، لا العكس. ومسألة واحدة خطوة بخطوة، مع التحقق من أن المقابل أقصر من الوتر.
لطلاب المرحلة الثانوية، ضمن المهارات الأساسية.
في هذا الفيديو
الشرح كاملًا مكتوبًا
المشكلة
0:00في المثلث القائم الزاوية الضلع المقابل ثابت. هل هذا صحيح، نعم أم لا؟ معظم الناس يقولون نعم، وذلك يكلّفك درجات حين تحلّل القوى.
الأسماء في المثلث
0:14ثم المثلث. فيه زاوية واحدة قياسها تسعون درجة، والضلع المقابل لها هو الأطول: الوتر. والضلعان الآخران بلا اسم ثابت، لأن اسمهما يتوقف على الزاوية التي تنظر إليها. إن نظرت إلى هذه الزاوية، كان هذا الضلع المقابل وذاك المجاور. وإن نظرت إلى الزاوية الأخرى، تبادلا ببساطة.
0:43وهذا الخطأ الأكثر وقوعًا: فالمقابل والمجاور ليسا صفتين للضلع، بل لاقتران الضلع بالزاوية.
فيثاغورس والجيب وجيب التمام والظل
0:56وإن عرفت ضلعين، تبع الثالث من نظرية فيثاغورس: مربعا الضلعين القائمين مجموعين يساويان مربع الوتر. وإن أردت زاوية معهما، فلك ثلاث نسب. جيب الزاوية هو المقابل مقسومًا على الوتر. وجيب التمام هو المجاور مقسومًا على الوتر. وظل الزاوية هو المقابل مقسومًا على المجاور.
1:26وتختار أيها تأخذ بالنظر إلى الضلعين اللذين لديك. لا العكس.
مسألة واحدة خطوة بخطوة
1:35مسألة واحدة. الوتر خمسة عشر سنتيمترًا، وهذه الزاوية اثنتان وثلاثون درجة. فكم طول الضلع المقابل؟ لديك الوتر، وتريد المقابل. وهذا الزوج يخص جيب الزاوية. جيب اثنتين وثلاثين درجة هو المقابل مقسومًا على خمسة عشر. إذن المقابل خمسة عشر في جيب اثنتين وثلاثين، أي سبعة فاصلة تسعة سنتيمترًا.
2:04ولنتحقق أن ذلك ممكن: فالمقابل لا بد أن يكون أقصر من الوتر، وسبعة فاصلة تسعة أصغر فعلًا من خمسة عشر. وإن حصلت على ثمانية وعشرين، فقد قسمت بدل أن تضرب. والضلع الثالث تجده بطريقتين: خمسة عشر في جيب تمام اثنتين وثلاثين، أو فيثاغورس على الضلعين اللذين لديك الآن.
2:31وكلاهما اثنا عشر فاصلة سبعة. المقابل والمجاور يتوقفان على الزاوية التي تنظر إليها، لا على الضلع نفسه. ضلعان معلومان وتريد الثالث: فيثاغورس. وإن أردت زاوية معهما، فهو جيب أو جيب تمام أو ظل، وتختار بحسب الضلعين اللذين لديك. سؤال واحد تأخذه معك: لديك المجاور والمقابل، وتريد الزاوية.
3:02فأيها تأخذ؟ الظل. فهو الوحيد من الثلاث الذي لا يدخل فيه الوتر. انظر أي ضلعين لديك. فتختار النسبة نفسها بنفسها.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين الضلع المقابل والمجاور؟
لا شيء ثابت في الضلع نفسه. المقابل هو الضلع الذي يقابل الزاوية التي تنظر إليها، والمجاور هو الذي يلامسها، فإن نظرت إلى الزاوية الأخرى تبادلا. وهذا هو الخطأ الأكثر وقوعًا في هذا الدرس.
متى تستعمل الجيب ومتى جيب التمام ومتى الظل؟
تختار بحسب الضلعين اللذين لديك، لا بحسب ما تريد. الجيب هو المقابل على الوتر، وجيب التمام هو المجاور على الوتر، والظل هو المقابل على المجاور. فإن كان لديك المجاور والمقابل وتريد الزاوية فالجواب الظل، لأنه الوحيد الذي لا يدخل فيه الوتر.
كيف تتحقق من أن جوابك معقول؟
المقابل والمجاور لا بد أن يكونا أقصر من الوتر دائمًا. فوتر طوله خمسة عشر سنتيمترًا مع زاوية اثنتين وثلاثين درجة يعطي مقابلًا سبعة فاصلة تسعة سنتيمترًا، وذلك أصغر من خمسة عشر. وإن حصلت على ثمانية وعشرين فقد قسمت بدل أن تضرب.
قناة Physics with Thomas تقدّم شروحًا في الفيزياء لطلاب المرحلة الثانوية. لا توجد كلمات على الشاشة، فما تراه يعمل بأي لغة.
في هذه السلسلة
الكميات والوحداتلماذا ٢٠٠٠٠ ليست أكثر من ١٠٠٠٠7:30
النسب والنسب المئويةجدول واحد لكليهما3:15
الترميز العلمي ورتبة المقدارقوى العشرة5:22
الحساب بقوى العشرةالقواعد الأربع3:18
فيثاغورس والجيب وجيب التمام والظلأي ضلع مع أي زاوية3:19
اشتقاق الوحدات من الصيغةالتحويل إلى الوحدات الأساسية7:47
الأرقام المعنوية وعدم التأكدكم رقمًا تكتب6:24
خط أفضل مطابقة والاستكمالالخط لا يمر بأي نقطة5:07
التعرف على العلاقات والثابتضعف السرعة عند الكبح5:20
جعل الرسم البياني مستقيماًقياساتك لا تتغير4:41
نبذة عني
اسمي توماس سخورمانس، ولديّ شغف بالفيزياء وبفهم لماذا تعمل الأشياء بالطريقة التي تعمل بها. ما أريده هو أن يسأل الشباب أكثر: “لماذا هذا؟” و“كيف يعمل هذا؟”، وأن أعطيهم أدوات الفيزياء بطريقة سهلة ويمكن رؤيتها.
تخرّجت عام 2003 في الفيزياء التطبيقية من جامعة دلفت التقنية. بعدها عملت أكثر من عشرين عامًا خارج التعليم: أولًا في معهد TNO للأبحاث التطبيقية، ثم في مكتب تصميم، وأخيرًا مؤسسًا لـ Proportion Global، وأعمل من خلاله على قضايا الابتكار في أفريقيا وأمريكا اللاتينية وجنوب آسيا. هذا العمل أقرب إلى الفيزياء مما تظن: لا تبدأ من الحل، بل افهم أولًا ما الذي يجري، ثم جرّب، وأخطئ، ثم انظر من جديد.
منذ ٢٠٢٦ أدرّس الفيزياء في المرحلتين الإعدادية والثانوية، وبدأت درجة الماجستير في جامعة أمستردام للحصول على مؤهلي الكامل في التدريس. هناك تعلّمت أن انتباه طالب المرحلة الثانوية الحقيقي لمادة جديدة يدوم نحو سبع دقائق. ونقطة ضعفي أنا بالذات هي الإكثار من القصص الجانبية.
من هنا وُلدت الفكرة: فيديوهات تشرح موضوعًا واحدًا بوضوح وبالصورة، ضمن تلك الدقائق السبع. أصنعها لطلابي. ثم أنشرها للجميع، لأن الشرح الجيد يجب أن يكون في متناول كل من يحتاجه، أينما كنت وبأي لغة تفكر وتتكلم.