عدد الأرقام الذي تكتب به قياسًا هو تصريح عن دقة جهازك، ولذلك تسمى أرقامًا معنوية. عند الضرب والقسمة يأخذ الناتج من الأرقام المعنوية بقدر القيمة المقيسة الأقل، وعند الجمع والطرح يأخذ من الأرقام بعد الفاصلة بقدر أقلها. وثمانية أرقام ليست أدق: أنت تقول بها إن جهازك احتملها، وهو لم يحتملها.
يمكن الاستماع إلى هذا الفيديو أيضًا بـEnglish و Türkçe. تتوفر أيضًا ترجمة بـالعربية, Español, Français, Português و Kiswahili. اختر لغتك من رمز الترس في المشغّل، عند مسار الصوت و الترجمة.
تقيس شيئين وتعطيك الحاسبة صفر فاصلة ثلاثة ثلاثة سبعة خمسة. تنقلها كلها: أربعة أرقام، وأنت قست اثنين. فمن أين جاء الآخران؟
في ست دقائق ترى الفرق بين ما قسته وما تكتبه. لكل جهاز هامش يسمى عدم التأكد في القياس، وهو غير خطأ القياس: الخطأ شيء يقع سهوًا ويمكن تفاديه، أما عدم التأكد فمن طبيعة الجهاز. ومع مسطرة بتدريج بالميليمتر تقدّر بين خطين، والهامش نحو عُشر أصغر تدريج؛ أما مع الورنية أو الشاشة فلا تقدّر، فيحدد الجهاز الهامش لا عينك.
ثم القاعدة: عدد الأرقام الذي تكتب به شيئًا تصريح عن جهازك. مترين واثنان فاصلة صفر صفر مترًا ليسا سواء. والأصفار في أول العدد لا تُعدّ والتي في آخره تُعدّ. وأخيرًا القاعدتان اللتان يُخلط بينهما باستمرار: عند الضرب والقسمة تنظر إلى الأرقام المعنوية، وعند الجمع والطرح إلى الأرقام بعد الفاصلة.
لطلاب المرحلة الثانوية، ضمن المهارات الأساسية.
في هذا الفيديو
الشرح كاملًا مكتوبًا
الشاشة
0:00تقيس شيئين. تعطيك آلتك الحاسبة: صفر فاصلة ثلاثة ثلاثة سبعة خمسة. فتنقلها كلها. أربعة أرقام، وأنت قست اثنين. فمن أين جاء الآخران؟
لكل قياس هامش
0:17حين تقيس كمية فيزيائية، لا تجد القيمة الصحيحة تمامًا عادة. وليس ذلك بسببك: لكل جهاز هامش، وذلك الهامش يسمى عدم التأكد في القياس. وانتبه للفرق بينه وبين خطأ القياس، فهما يُخلطان باستمرار. خطأ القياس شيء يقع سهوًا: كأن يكون المؤشر ليس على الصفر.
0:37وذلك يمكن تفاديه. أما عدم التأكد فلا. فهو من طبيعة الجهاز، وكل ما تستطيعه هو أن تكتبه.
بين خطين
0:46خذ مسطرة عادية بتدريج بالميليمتر. تضعها بجانب شيء فلا يقع طرفه على خط، فهو لا يقع عليه تقريبًا أبدًا. بل يقع في مكان ما بينهما. عندها تقدّر. تنظر أين يقع بين خطين وتدوّن ذلك. وذلك التقدير يكون أحيانًا أعلى وأحيانًا أدنى. وهذا طبيعي. ومن بجانبك يقيس الشيء نفسه سيقدّر تقديرًا مختلفًا قليلًا، وكلاكما قاس قياسًا صحيحًا.
1:15انظر أين يقع هذا الطرف. فماذا كنت ستكتب أنت؟
كم يبلغ ذلك الهامش
1:23حسنًا، أنت تقدّر. لكن كم يبلغ ذلك الهامش؟ وهناك إرشاد لذلك: تأخذ عُشر أصغر تدريج. وإن كانت بالميليمتر، كان عدم التأكد نحو عُشر ميليمتر. وانتبه لما يصلح له ذلك الإرشاد وما لا يصلح. فهو يسري على تدريج بخطوط تقدّر أنت بينها. وإن قست بقدمة ذات ورنية، قرأت الورنية ببساطة ولم تقدّر أبدًا.
1:54والشاشة كذلك: فهي تقرّب بنفسها، ولا تأثير لك عليها. فتلك الأجهزة تأخذ التقدير من يديك، وعندها يحدد الجهاز عدم التأكد لا عينك.
ماذا يخبرك الرقم
2:09وهنا القصة كلها. فعدد الأرقام الذي تكتب به شيئًا مقياس لدقة جهازك. وتلك الأرقام تسمى الأرقام المعنوية، وهي ليست تنسيقًا: بل هي تصريح. مترين؟ قلت إنه بين متر ونصف ومترين ونصف. وإن كتبت اثنين فاصلة صفر صفر مترًا، قلت: بين واحد فاصلة تسعة تسعة خمسة واثنين فاصلة صفر صفر خمسة.
2:37الطول نفسه، وتصريحان مختلفان تمامًا.
أي الأصفار تُعدّ
2:42وقاعدة تحتاجها كثيرًا. عند عدّ الأرقام المعنوية لا تُعدّ الأصفار في أول العدد، أما التي في آخره فتُعدّ. فصفر فاصلة صفر صفر ثمانية فيه رقم معنوي واحد: إذ لا تقول تلك الأصفار إلا أين الفاصلة. وثمانية فاصلة صفر صفر فيه ثلاثة، لأن تلك الأصفار في الآخر تقول إنك قست حتى جزء من مئة.
3:09وإن وضعت صفرًا في الآخر لم تقسه، كذبت على جهازك. ثلاثة أعداد. كم رقمًا معنويًا في كل منها؟
القاعدة الأولى
3:24إلى البداية. من أين جاءت تلك الأرقام الأربعة؟ كنت قد قست السجادة التي أضع عليها أغراضي المبللة. خمسة وسبعون سنتيمترًا طولًا، وخمسة وأربعون عرضًا. رقمان في كليهما. صفر فاصلة خمسة وسبعين مترًا في صفر فاصلة خمسة وأربعين مترًا. تعطي الحاسبة صفر فاصلة ثلاثة ثلاثة سبعة خمسة.
3:47ثم القاعدة: عند الضرب والقسمة يأخذ الناتج من الأرقام المعنوية بقدر القيمة المقيسة الأقل أرقامًا معنوية. اثنان واثنان، إذن اثنان. صفر فاصلة أربعة وثلاثين مترًا مربعًا. وإن كتبت الأرقام الأربعة كلها، أعطيت أربعة أرقام وقد قست اثنين.
القاعدة الثانية
4:12وعند الجمع والطرح يختلف الأمر، وهنا المزلق. فلا يُعدّ هناك عدد الأرقام المعنوية بل عدد الأرقام بعد الفاصلة. والقاعدة: عند الجمع والطرح يأخذ الناتج من الأرقام بعد الفاصلة بقدر القيمة المقيسة الأقل أرقامًا بعد الفاصلة. وعلى كل شيء أن يكون أولًا بالوحدة نفسها، وإلا قارنت فواصل لا تخص بعضها.
الخلاصة
4:40ثلاثة أشياء. أولًا: لكل قياس هامش. فإن قدّرت بين خطين، كان ذلك الهامش نحو عُشر أصغر تدريج؛ أما مع الورنية أو الشاشة فلا، إذ لا تقدّر هناك. ثانيًا: عدد الأرقام الذي تكتب به شيئًا تصريح عن جهازك. فمتران واثنان فاصلة صفر صفر مترًا ليسا سواء. ثالثًا: عند الضرب تنظر إلى الأرقام المعنوية، وعند الجمع إلى الأرقام بعد الفاصلة.
5:09قاعدتان، ويُخلط بينهما باستمرار.
السؤالان
5:13سؤالان. جرّبهما بنفسك أولًا. السؤال الأول: تقيس لوحًا صفر فاصلة أربعة وعشرين مترًا في صفر فاصلة ستة مترًا. فكم رقمًا معنويًا في المساحة؟ السؤال الثاني: أحدهم يكتب جوابه بثمانية أرقام لأن ذلك يبدو أدق. فما الخطأ في ذلك؟
الإجابات
5:34صفر فاصلة أربعة وعشرين فيه رقمان، وصفر فاصلة ستة: واحد. والأقل واحد، فجوابك يأخذ واحدًا. صفر فاصلة واحد أربعة أربعة تصير صفر فاصلة واحد مترًا مربعًا. ويبدو ذلك كإهدار معلومة، ولهذا هو صعب. لكن قياسك الثاني لم يكن فيه إلا رقم واحد، وعندها لا يمكن أن يكون ناتجك أدق.
5:56والسؤال الثاني: ثمانية أرقام ليست أدق. فأنت تقول بها إن جهازك احتمل ثمانية أرقام، وهو لم يحتملها.
الختام
6:06تعرف الآن ما يعنيه رقم في الفيزياء، ولماذا لا يجوز أن تضيف أرقامًا ببساطة. وحين تضع قياساتك في جدول وترسم منها رسمًا بيانيًا، ستستعمل هذا عند كل نقطة تضعها.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين عدم التأكد في القياس وخطأ القياس؟
خطأ القياس شيء يقع سهوًا ويمكن تفاديه، كأن يكون المؤشر ليس على الصفر. أما عدم التأكد فمن طبيعة الجهاز ولا يمكن تفاديه، وكل ما تستطيعه هو أن تكتبه. والدرس كله عن الفرق بينهما.
كم يبلغ هامش القياس؟
إن قدّرت بين خطين فالإرشاد هو عُشر أصغر تدريج: مع مسطرة بالميليمتر يكون الهامش نحو عُشر ميليمتر. لكن ذلك لا يسري مع قدمة ذات ورنية أو مع شاشة رقمية، لأنك لا تقدّر هناك: الجهاز يحدد الهامش لا عينك.
أي الأصفار تُعدّ رقمًا معنويًا؟
التي في آخر العدد تُعدّ، والتي في أوله لا. فصفر فاصلة صفر صفر ثمانية فيه رقم معنوي واحد، إذ لا تقول تلك الأصفار إلا أين الفاصلة. وثمانية فاصلة صفر صفر فيه ثلاثة، لأن تلك الأصفار تقول إنك قست حتى جزء من مئة.
ما القاعدتان اللتان يُخلط بينهما؟
عند الضرب والقسمة يأخذ الناتج من الأرقام المعنوية بقدر القيمة المقيسة الأقل أرقامًا معنوية. وعند الجمع والطرح يُعدّ شيء آخر تمامًا: الأرقام بعد الفاصلة، وبقدر أقل القيم. وعلى كل شيء أن يكون بالوحدة نفسها أولًا.
قناة Physics with Thomas تقدّم شروحًا في الفيزياء لطلاب المرحلة الثانوية. لا توجد كلمات على الشاشة، فما تراه يعمل بأي لغة.
في هذه السلسلة
الكميات والوحداتلماذا ٢٠٠٠٠ ليست أكثر من ١٠٠٠٠7:30
النسب والنسب المئويةجدول واحد لكليهما3:15
الترميز العلمي ورتبة المقدارقوى العشرة5:22
الحساب بقوى العشرةالقواعد الأربع3:18
فيثاغورس والجيب وجيب التمام والظلأي ضلع مع أي زاوية3:19
اشتقاق الوحدات من الصيغةالتحويل إلى الوحدات الأساسية7:47
الأرقام المعنوية وعدم التأكدكم رقمًا تكتب6:24
خط أفضل مطابقة والاستكمالالخط لا يمر بأي نقطة5:07
التعرف على العلاقات والثابتضعف السرعة عند الكبح5:20
جعل الرسم البياني مستقيماًقياساتك لا تتغير4:41
نبذة عني
اسمي توماس سخورمانس، ولديّ شغف بالفيزياء وبفهم لماذا تعمل الأشياء بالطريقة التي تعمل بها. ما أريده هو أن يسأل الشباب أكثر: “لماذا هذا؟” و“كيف يعمل هذا؟”، وأن أعطيهم أدوات الفيزياء بطريقة سهلة ويمكن رؤيتها.
تخرّجت عام 2003 في الفيزياء التطبيقية من جامعة دلفت التقنية. بعدها عملت أكثر من عشرين عامًا خارج التعليم: أولًا في معهد TNO للأبحاث التطبيقية، ثم في مكتب تصميم، وأخيرًا مؤسسًا لـ Proportion Global، وأعمل من خلاله على قضايا الابتكار في أفريقيا وأمريكا اللاتينية وجنوب آسيا. هذا العمل أقرب إلى الفيزياء مما تظن: لا تبدأ من الحل، بل افهم أولًا ما الذي يجري، ثم جرّب، وأخطئ، ثم انظر من جديد.
منذ ٢٠٢٦ أدرّس الفيزياء في المرحلتين الإعدادية والثانوية، وبدأت درجة الماجستير في جامعة أمستردام للحصول على مؤهلي الكامل في التدريس. هناك تعلّمت أن انتباه طالب المرحلة الثانوية الحقيقي لمادة جديدة يدوم نحو سبع دقائق. ونقطة ضعفي أنا بالذات هي الإكثار من القصص الجانبية.
من هنا وُلدت الفكرة: فيديوهات تشرح موضوعًا واحدًا بوضوح وبالصورة، ضمن تلك الدقائق السبع. أصنعها لطلابي. ثم أنشرها للجميع، لأن الشرح الجيد يجب أن يكون في متناول كل من يحتاجه، أينما كنت وبأي لغة تفكر وتتكلم.