Anlamlı rakamlar ve belirsizlik · kaç rakam yazarsın

Ekran

0:00İki şey ölçüyorsun. Hesap makinen şunu veriyor: sıfır virgül üç üç yedi beş. Hepsini olduğu gibi yazıyorsun. Dört rakam, ve sen iki tane ölçtün. Diğer ikisi nereden geldi?

Her ölçümde bir oynama vardır

0:17Bir büyüklüğü ölçtüğünde, genellikle tam doğru değeri bulamazsın. Bu senin suçun değil: her aletin bir oynaması vardır, ve bu oynamaya ölçüm belirsizliği denir. Ölçüm hatasıyla arasındaki farka dikkat et, çünkü bu ikisi sürekli karıştırılır.

0:33Ölçüm hatası, ters giden bir şeydir: ibre sıfırda durmuyordu. Bunu önleyebilirsin. Belirsizliği önleyemezsin. O alete aittir, ve yapabileceğin tek şey onu yazmaktır.

İki çizgi arasında

0:46Milimetre çizgili sıradan bir cetvel al. Yanına koyarsın ve uç bir çizgiye denk gelmez, çünkü neredeyse hiç denk gelmez. Arada bir yerdedir. Tahmin edersin. İki çizgi arasında nerede olduğuna bakar ve onu not edersin. Ve bu tahmin bazen yüksek, bazen düşük olur. Bu işin bir parçası.

1:08Yanındaki, aynı şeyi ölçüp biraz farklı tahmin eder, ve ikiniz de doğru ölçmüş olursunuz. Bu ucun nerede olduğuna bak. Sen ne yazardın?

Bu oynama ne kadar

1:23Peki, tahmin ediyorsun. Ama bu oynama ne kadar? Bunun için bir kural var: en küçük ölçek bölmesinin onda birini alırsın. Milimetre çizgileri varsa, belirsizliğin yaklaşık onda bir milimetredir. Ve bu kuralın ne için olup olmadığına dikkat et.

1:42Aralarında tahmin etmen gereken çizgili bir ölçek için geçerlidir. Verniyerli bir kumpasla ölçersen, o verniyeri okursun ve hiç tahmin etmezsin. Ekranlı alette de aynı: kendisi yuvarlar, ve senin üzerinde hiçbir etkin yoktur. O aletler tahmini senin elinden alır, ve o zaman belirsizliği senin gözün değil alet belirler.

Bir rakam sana ne söyler

2:09Ve bütün hikâye burada. Bir şeyi kaç rakamla yazdığın, aletinin duyarlılığının bir ölçüsüdür. O rakamlara anlamlı rakamlar denir, ve bunlar biçim değil: bir iddiadır. İki metre yazarsan, bir buçuk ile iki buçuk arasında demiş olursun. İki virgül sıfır sıfır metre yazarsan şunu dersin: bir virgül dokuz dokuz beş ile iki virgül sıfır sıfır beş arasında.

2:37Aynı uzunluk, çok farklı iki iddia.

Hangi sıfırlar sayılır

2:42Sık gerekecek bir kural. Anlamlı rakamları sayarken, sayının başındaki sıfırlar sayılmaz, ama sonundaki sıfırlar sayılır. Sıfır virgül sıfır sıfır sekizin bir anlamlı rakamı vardır: baştaki sıfırlar sadece virgülün yerini söyler. Sekiz virgül sıfır sıfırda üç var, çünkü sondaki sıfırlar, yüzde bire kadar ölçtüğünü söyler.

3:09Sona sıfır koyarsan, ölçmediğin halde, aletin hakkında yalan söylersin. Üç sayı. Her birinin kaç anlamlı rakamı var?

Birinci kural

3:24Başa dönelim. O dört rakam nereden geldi? Islak eşyalarımı koyduğum paspası ölçmüştüm. Yetmiş beş santimetre uzun, kırk beş santimetre geniş. İkisi de iki rakam. Sıfır virgül yetmiş beş metre çarpı sıfır virgül kırk beş metre. Hesap makinesi sıfır virgül üç üç yedi beş veriyor.

3:47Ve sonra kural: çarpma ve bölmede sonuç, en az anlamlı rakama sahip ölçüm değeri kadar anlamlı rakam alır. İki ve iki, yani iki. Sıfır virgül otuz dört metrekare. Sıfır virgül üç üç yedi beş yazarsan, iki tane ölçmüşken dört rakam vermiş olursun.

İkinci kural

4:12Toplama ve çıkarmada işler başka yürür, ve tuzak burada. Orada anlamlı rakam sayısı değil, virgülden sonraki rakam sayısı önemlidir. Kural: toplama ve çıkarmada sonuç, virgülden sonra en az rakama sahip ölçüm değeri kadar virgülden sonra rakam alır.

4:32Ve bunun için her şey önce aynı birimde olmalı, yoksa birbirine ait olmayan virgülleri karşılaştırırsın.

Özet

4:40Üç şey. Bir: her ölçümde bir oynama vardır. Çizgiler arasında tahminle, bu oynama en küçük ölçek bölmesinin yaklaşık onda biridir; verniyerde ya da ekranda değil, çünkü orada tahmin etmezsin. İki: bir şeyi kaç rakamla yazdığın, aletin hakkında bir iddiadır.

4:58İki metre ile iki virgül sıfır sıfır metre aynı değildir. Üç: çarpmada anlamlı rakamlara bakarsın, toplamada virgülden sonraki rakamlara. İki kural, ve sürekli karıştırılırlar.

İki soru

5:13İki soru. Önce kendin dene. Birinci soru: sıfır virgül yirmi dört metreye sıfır virgül altı metrelik bir levha ölçüyorsun. Alanın kaç anlamlı rakamı olur? İkinci soru: biri cevabını sekiz rakamla yazıyor, çünkü öyle daha duyarlı görünüyor. Bunun nesi yanlış?

Cevaplar

5:34Sıfır virgül yirmi dördün iki tanesi var, sıfır virgül altıda bir tane. En azı bir, yani cevabın bir tane alır. Sıfır virgül bir dört dört, sıfır virgül bir metrekare olur. Bu, bilgi atmak gibi geliyor, ve bu yüzden zor. Ama ikinci ölçümünde tek rakam vardı, ve o zaman sonucun daha duyarlı olamaz.

5:56Ve ikinci soru: sekiz rakam daha duyarlı değildir. Aletinin sekiz rakamı kaldırdığını söylersin, ve kaldıramazdı.

Kapanış

6:06Artık fizikte bir rakamın ne demek olduğunu biliyorsun, ve onları neden öylece ekleyemeyeceğini. Ölçümlerini bir tabloya koyup onlardan bir grafik yaptığında, bunu işaretlediğin her noktada kullanırsın.