Eğilim çizgisi ölçüm noktalarının içinden değil, aralarından olabildiğince iyi geçmelidir; üstünde ve altında yaklaşık eşit sayıda nokta bulunur. Belirsizliklerini böyle ortalarsın, ve bu yüzden o andan sonra tek bir noktadan değil çizgiden okursun: çizgi bütün ölçümlerini kullanır, nokta ise sadece birini.
English ve Türkçe altyazı da var. Dilini oynatıcıdaki dişli simgesi altından, Altyazı bölümünden seç.
Aynı şeyi altı kez ölçüyorum: aynı masa, aynı cetvel, aynı kitap yığını. Altı noktamı bir grafiğe koyuyorum, ve hiçbir doğru altısından birden tam geçmiyor. Bu, kötü ölçmek gibi geliyor. Oysa tam olarak doğru.
Bu videoda bir ölçüm dizisinden nasıl grafik yapacağını ve ondan yeniden bir şey okuyacağını öğreniyorsun. Bir tablonun ve bir grafiğin sabit biçimini göreceksin: birimiyle büyüklük, kendi ayarladığın yatay, bir, iki ya da beşlik adımlarla bir ölçek, ve sıfırdan başlamıyorsan eksende bir kırık. Sonra neredeyse herkesin olması gerekenden farklı yaptığı kısım geliyor: noktalarını birbirine bağlamazsın, aralarından tek bir düzgün çizgi geçirirsin. O eğilim çizgisinin üstünde ve altında yaklaşık eşit sayıda nokta bulunur, ve böylece belirsizliklerini ortalarsın.
Ve sonra okuma. O andan itibaren kendi noktandan değil çizgiden okursun, çünkü çizgi bütün ölçümlerinin ortalamasıdır, nokta ise sadece biri. Ölçümlerin arasındaki bir değeri okumaya interpolasyon denir. Çizgini ölçümlerinin dışına uzatmaya ise ekstrapolasyon denir, ve bu başka bir şeydir: orada ilişkinin aynen sürdüğünü varsayarsın, ve varsaydığını söylemen gerekir.
Lise fiziği, temel beceriler.
Bu videoda
Anlatımın tamamı, yazılı olarak
Hiçbir çizgi altısından birden geçmiyor
0:00Aynı şeyi altı kez ölçüyorum. Aynı masa, aynı cetvel, aynı yığın. Altı noktamı bir grafiğe koyuyorum. Ve hiçbir doğru altısından birden tam geçmiyor.
Tablonun sabit biçimi
0:15Bir şey çizmeden önce, ölçümlerini bir tabloya koyarsın. O tablonun sabit bir biçimi vardır, ve bu düzenlilik değil, okunabilirliktir. Her sütunun üstünde büyüklük durur, arkasında parantez içinde birimi. Her ölçüm için bir satır. Ve sola kendi ayarladığın büyüklüğü koyarsın.
0:33Bende bu, masadaki kitap sayısı: sıfır, iki, dört, altı, sekiz, on. Sağda ölçtüğüm şey durur, en üstteki kitabın yerden yüksekliği.
Grafiğin sabit biçimi
0:45O tablodan bir grafik yaparsın. Onun da sabit bir biçimi vardır. Eksenler birbirine diktir. Ayarladığın büyüklük yatay gider, ve ikisinden biri zamansa, zaman her zaman yatay gider. Ölçtüğün şey düşey gelir. Her eksende büyüklüğü gösteren bir ok durur, ve arkasında parantez içinde birim.
1:07Ölçeğin bir, iki ya da beşlik adımlarla gider, gerekirse onun bir kuvvetiyle çarpılarak, çünkü aralarını okuyabilirsin. Üçlük adımları kimse okuyamaz. Ve ölçeği öyle seçersin ki, grafiğin bütün diyagramı doldursun. Sıfırdan başlamıyorsan, eksene bir kırık koyarsın: buna eksen kesiği denir, ve o, kimse grafiğinin sıfırdan başladığını sanmasın diye vardır.
1:34Bir arabanın farklı başlangıç hızlarında ne kadar yol aldığını araştırıyorsun. Bu ikisinden hangisini yatay koyarsın?
Eğilim çizgisi aralarından geçer
1:41Şimdi noktalar. Tablondaki her sayı çifti bir ölçüm noktası olur, ve o nokta görünür kalır, sonradan içinden bir çizgi geçse bile. Ve şimdi neredeyse herkesin olması gerekenden farklı yaptığı kısım geliyor. Noktaları birbirine bağlamazsın. Tek bir düzgün çizgi çizersin, ilişkiyi olabildiğince iyi gösteren.
2:02ve o çizgi birkaç noktanın yanından geçebilir. O çizgiye eğilim çizgisi denir. Üstte ve altta yaklaşık eşit sayıda nokta olsun, böylece belirsizliklerini ortalamış olursun. Bir doğru olduğundan eminsen, bir doğru çizersin. Yani: her nokta kutsal değildir.
2:24Ama: bütün noktalar birlikte, tek tek her noktadan iyidir.
Okuma, interpolasyon ve ekstrapolasyon
2:28Bundan sonra okuduğun şeyi, noktandan değil çizgiden okursun. Altı kitapta doksan üç virgül dört santimetre ölçmüştüm. Çizgide doksan üç virgül bir okuyorum, ve daha iyi sayı budur. Ölçüm noktanı alırsan, altı ölçüm yerine bir ölçüm almış olursun.
2:49İki kitapta bir ölçtüm, yani beş kitapta bir şeyim yok. Yine de okuyabilirim: doksan virgül sıfır santimetre. Ölçümlerin arasındaki bir değeri okumaya interpolasyon denir. Ve çizgimi uzatabilirim de. On dört kitapta yaklaşık yüz on dokuz santimetre çıkıyor.
3:12Buna ekstrapolasyon denir, ve bu interpolasyondan farklıdır: ölçümlerinin dışında ilişkinin aynen sürdüğünü varsayarsın. On dört kitapta yığın sallanmaya başlayabilir, ve o zaman hiçbiri tutmaz.
Hatırlanacak üç şey
3:29Üç şey. Tablo ve grafiğin sabit bir biçimi vardır: birimiyle büyüklük, ayarladığın yatay, ve bir, iki ya da beşlik adımlarla bir ölçek. Eğilim çizgisi noktalarının içinden geçmez, aralarından olabildiğince iyi geçer, üstte ve altta eşit sayıda nokta olacak şekilde.
3:48Ve çizgi üzerinden okursun. Ölçümlerin arasında buna interpolasyon, dışında ekstrapolasyon denir, ve bu sonuncusu bir varsayımdır.
İki soru
3:58İki soru. Bir. Sekiz ölçüm noktan var ve düz bir eğilim çizgisi çiziyorsun. Dört nokta üstünde, dördü altında, ve hiçbir nokta tam üzerinde değil. Kötü mü ölçtün? İki. Yirmi ile altmış derece arasında ölçtün. Biri sana yüz yirmi derecede ne olduğunu soruyor.
4:18Cevabın nedir?
Cevaplar
4:20Birincisi: hayır, bu tam olarak doğru. Dört üstte ve dört altta demek, belirsizliklerini ortalamışsın demektir. Her nokta tam çizginin üzerinde olsaydı, ölçümlerinden şüphe etmeye başlardım. İkincisi: bunu bilmiyorsun. Çizgini uzatıp bir sayı söyleyebilirsin, ama bu ekstrapolasyondur, ve bu bir varsayımdır, ölçüm değil.
4:44Varsaydığını söyle, ya da ölçmeye devam et.
Kapanış
4:49Artık bir ölçüm dizisinden grafik yapabilir, ve ölçümlerine uyan bir çizgi geçirebilirsin. O çizginin biçiminden sabitin ne anlama geldiğini okumak istediğinde, tam olarak buna ihtiyacın olur.
Sık sorulan sorular
Ölçüm noktaları neden birbirine bağlanmaz?
Çünkü her nokta kendi belirsizliğini taşır. Onları bağlamak her ölçümü kutsallaştırır, oysa bütün noktalar birlikte tek tek her noktadan iyidir. Noktaların arasından geçen tek bir düzgün çizgi o belirsizlikleri ortalar.
İnterpolasyon ile ekstrapolasyon arasındaki fark nedir?
İnterpolasyon, ölçümlerinin arasındaki bir değeri okumaktır ve çizgin orayı kapsar. Ekstrapolasyon, çizgiyi ölçümlerinin dışına uzatmaktır, ve orada ilişkinin aynen sürdüğünü varsayarsın. Bu bir varsayımdır, ölçüm değil, ve bunu söylemen gerekir.
Eksen kesiği nedir ve ne zaman kullanılır?
Eksene çizilen bir kırıktır; ölçeğin sıfırdan başlamadığı durumlarda kullanılır. Grafiğini okuyan kimse onun sıfırdan başladığını sanmasın diye vardır, çünkü öyle olsa ilişki olduğundan farklı görünürdü.
Grafikte hangi büyüklük yatay eksene konur?
Kendi ayarladığın büyüklük; ölçtüğün ise düşey eksene gider. İkisinden biri zamansa, onu sen ayarlamış olsan da olmasan da zaman her zaman yatay gider.
Neden kendi ölçüm noktandan değil çizgiden okursun?
Çünkü çizgi bütün ölçümlerini, nokta ise sadece birini kullanır. Altı kitapta 93,4 santimetre ölçmüştüm, çizgi ise 93,1 veriyor, ve daha iyi sayı budur, çünkü çizgi belirsizlikleri zaten ortalamıştır.
Bundan sonra grafiğinde hangi ilişkiyi gördüğün ve ona hangi sabitin ait olduğu geliyor.
Bu video birden fazla dilde ses ve altyazı taşır. Dilini oynatıcıdaki dişli simgesinden seç: Ses parçası ve Altyazı.
Physics with Thomas: fiziği görüntünün katkı sağladığı yerde görüntüyle, dikkat dağıttığı yerde görüntüsüz anlatıyorum.
Bu seride
Büyüklükler ve birimler20.000 neden 10.000'den fazla değildir7:30
Oran ve yüzdeikisi için tek tablo3:15
Bilimsel gösterimonun kuvvetleri ve büyüklük mertebesi5:22
10'un kuvvetleriyle işlemdört kural3:18
Pisagor, sinüs, kosinüs ve tanjanthangi kenar hangi açıyla3:19
Formülden birim türetmetemel birimlere çevirme7:47
Anlamlı rakamlar ve belirsizlikkaç rakam yazarsın6:24
Eğilim çizgisiçizgi hiçbir noktaya değmez5:07
İlişkileri tanımak ve sabitiki kat hızla fren yapmak5:20
Grafik doğrusallaştırmaölçümlerin hiç değişmiyor4:41
Hakkımda
Adım Thomas Schuurmans; fiziğe ve şeylerin neden böyle çalıştığını anlamaya karşı bir tutkum var. İstediğim şey, gençlerin daha sık “bu neden böyle?” ve “bu nasıl çalışıyor?” diye sorması ve fiziğin araçlarını onlara kolay ve görülebilir bir biçimde vermek.
2003 yılında Delft Teknik Üniversitesi'nde uygulamalı fizik alanından mezun oldum. Sonrasında yirmi yılı aşkın süre eğitim dışında çalıştım: önce TNO adlı uygulamalı araştırma enstitüsünde, sonra bir tasarım ajansında ve nihayet Proportion Global'i kurarak; onunla Afrika, Latin Amerika ve Güney Asya'da inovasyon sorularına çalışıyorum. Bu iş fiziğe sandığınızdan çok benziyor: çözümden başlama, önce neyin olup bittiğini anla, bir şey dene, yanıl ve yeniden bak.
2026'dan beri hem alt hem üst sınıflarda fizik öğretiyorum ve tam öğretmenlik yetkim için Amsterdam Üniversitesi'nde yüksek lisansa başladım. Orada öğrendim ki bir lise öğrencisinin yeni bir konuya gerçek dikkati yaklaşık yedi dakika sürüyor. Benim zaafım ise tam da konunun etrafında fazla hikâye anlatmak.
Fikir buradan doğdu: tek bir konuyu net ve görsel biçimde, o yedi dakikanın içinde anlatan videolar. Onları kendi öğrencilerim için yapıyorum. Sonra herkese açık hale getiriyorum, çünkü iyi bir anlatım, nerede yaşarsan yaşa ve hangi dilde düşünüp konuşursan konuş, ona ihtiyacı olan herkesin erişebileceği yerde olmalı.