Há quatro regras. Se você multiplica duas potências de dez, soma os expoentes. Se as divide, subtrai. Se eleva uma potência a outra potência, multiplica. E um expoente negativo é uma fração. Estas mesmas quatro regras valem também para as unidades.
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Dez elevado a dois vezes dez elevado a três. Dois vezes três dão seis, então dez elevado a seis? Esse é o erro que esta matéria produz com mais frequência, e ele volta em toda prova em que você calcula com números grandes ou pequenos.
Em pouco mais de três minutos ficam postas as quatro regras das potências de dez: somar quando você multiplica, subtrair quando você divide, multiplicar para uma potência de uma potência, e um expoente negativo como fração. Não há mais regras. Depois, quatro contas passo a passo, com atenção ao duplo sinal de menos, onde mais se erra. E o melhor vem no fim: estas mesmas quatro regras valerão em breve para os metros e os segundos, e aí você não calcula com números mas com unidades.
Para física do ensino médio.
Neste vídeo
A explicação completa, por escrito
O problema
0:00Dez elevado a dois, vezes dez elevado a três. Dois vezes três é seis, logo dez elevado a seis. Está certo, sim ou não? Errado. E é o erro que esta matéria mais dá.
As quatro regras
0:16Se multiplica duas potências de dez, soma os expoentes. Dez elevado a dois vezes dez elevado a três é dez elevado a cinco. Se as divide, subtrais. Dez elevado a p dividido por dez elevado a q é dez elevado a p menos q. Se põe uma potência por cima, multiplica.
0:42Dez elevado a quatro, a três, é dez elevado a doze. E um expoente negativo é uma fração: dez elevado a menos p é um dividido por dez elevado a p. Mais regras não há. E o melhor é: essas mesmas quatro regras valem depois para metros, para segundos e para qualquer outra unidade.
Quatro contas, passo a passo
1:07Quatro conta. Em cada uma olha o que acontece com os expoentes. Cinco dividido por dez elevado a três cinco vezes dez elevado a menos três. Doze dividido por quatro vezes dez elevado a três: primeiro doze dividido por quatro é três, e depois dez elevado a menos três.
1:27Três vezes dez elevado a menos três. Dois vírgula cinco vezes dez elevado a três, por três vírgula zero vezes dez elevado a quatro: os números entre si é sete vírgula cinco, os expoentes somados é sete. Sete vírgula cinco vezes dez elevado a sete.
1:49Seis vírgula três vezes dez elevado a menos cinco, por zero vírgula noventa vezes dez elevado a menos dois: os números divididos é sete vírgula zero, e depois os expoentes: menos cinco menos menos dois. Dois sinais menos juntos fazem um mais, logo menos cinco mais dois é menos três.
2:09Sete vírgula zero vezes dez elevado a menos três. Cuidado com esse duplo menos, é aí que mais falha. Quatro regras. Multiplicar é somar, dividir é subtrair, uma potência sobre uma potência é multiplicar, e um sinal menos no expoente é uma fração.
2:32E o melhor ainda vem: essas mesmas quatro regras valem para metros e para segundos. Aí já não calcula com números mas com unidades. Uma pergunta para levares. Dez elevado a menos três, dividido por dez elevado a menos cinco. Que expoente sai daí?
2:53Menos três menos menos cinco. Dois sinais menos juntos fazem um mais, logo menos três mais cinco é dois. Dez elevado a dois. Se te der menos oito, somaste os expoentes em vez de os subtrair. Quatro regras, e valem depois também para unidades.
3:11Mais não é.
Perguntas frequentes
Somam-se ou multiplicam-se os expoentes ao multiplicar duas potências de dez?
Somam-se. Dez elevado a dois vezes dez elevado a três dão dez elevado a cinco, e não dez elevado a seis. Multiplicar os expoentes é o erro que esta matéria produz com mais frequência.
Como se lida com dois sinais de menos num expoente?
Dois sinais de menos seguidos viram um mais. Menos cinco menos menos dois é menos cinco mais dois, ou seja, menos três. Esse duplo menos é onde mais se erra.
Quanto é 6,3 vezes dez elevado a menos cinco dividido por 0,90 vezes dez elevado a menos dois?
Sete vírgula zero vezes dez elevado a menos três. Divida primeiro os números: 6,3 divididos por 0,90 dão 7,0. Depois subtraia os expoentes: menos cinco menos menos dois dão menos três.
Estas regras valem também para as unidades?
Sim, e é essa a graça delas. Estas mesmas quatro regras valem para os metros e os segundos. Metro vezes metro é metro quadrado, e metro por segundo também pode ser escrito como metro vezes segundo elevado a menos um.
O que é uma potência de uma potência?
Aí você multiplica os expoentes. Dez elevado a quatro, elevado a três, dão dez elevado a doze. É a única das quatro regras em que multiplicar está certo.
Physics with Thomas faz explicações de física para o ensino médio. Nenhuma palavra na tela, então o que você vê funciona em qualquer idioma.
Nesta série
Grandezas e unidadespor que 20.000 não é mais que 10.0007:30
Proporções e porcentagensuma só tabela para os dois3:15
Notação científicapotências de dez e ordem de grandeza5:22
Calcular com potências de dezas quatro regras3:18
Pitágoras e trigonometriaque lado com que ângulo3:19
Deduzir unidades de uma fórmulavoltar às unidades de base7:47
Algarismos significativosquantos algarismos você escreve6:24
A reta de tendênciaa reta não toca nenhum ponto5:07
As relações e a constantefrear ao dobro da velocidade5:20
Linearizar um gráficosuas medidas nunca mudam4:41
Sobre mim
Meu nome é Thomas Schuurmans, e sou apaixonado por física e por entender por que as coisas funcionam do jeito que funcionam. O que eu quero é incentivar os jovens a perguntar com mais frequência “por que isso acontece?” e “como isso funciona?”, e dar a eles as ferramentas da física de um jeito simples e que dá para ver.
Eu me formei em Física Aplicada pela Universidade Técnica de Delft em 2003. Depois trabalhei mais de vinte anos fora da educação: primeiro no TNO, o instituto holandês de pesquisa aplicada, depois em uma agência de design e, por fim, como fundador da Proportion Global, com a qual trabalho em questões de inovação na África, na América Latina e no Sul da Ásia. Esse trabalho se parece mais com física do que você imagina: não começar por uma solução, mas primeiro entender o que está acontecendo, tentar algo, errar e olhar de novo.
Hoje a Proportion Global trabalha com uma rede de consultores locais em 67 países, então eu quase não preciso mais viajar. Com isso, agora tenho mais tempo, e mais vontade, de fazer a diferença também mais perto de casa. Por isso retomei meu antigo amor pela física. Desde setembro de 2026 dou aulas de física duas manhãs por semana no Cartesius Lyceum, em Amsterdã, nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio.
Eu mesmo sou muito visual quando quero aprender algo novo. Foi daí que nasceu a ideia: vídeos que explicam um único tema de forma clara e visual, em poucos minutos. Eu os faço para os meus próprios alunos. Depois publico, porque uma boa explicação deve estar ao alcance de qualquer pessoa que precise dela, onde quer que você more e em qualquer língua em que pense e fale.