Há quatro regras. Se você multiplica duas potências de dez, soma os expoentes. Se as divide, subtrai. Se eleva uma potência a outra potência, multiplica. E um expoente negativo é uma fração. Estas mesmas quatro regras valem também para as unidades.
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Dez elevado a dois vezes dez elevado a três. Dois vezes três dão seis, então dez elevado a seis? Esse é o erro que esta matéria produz com mais frequência, e ele volta em toda prova em que você calcula com números grandes ou pequenos.
Em pouco mais de três minutos ficam postas as quatro regras das potências de dez: somar quando você multiplica, subtrair quando você divide, multiplicar para uma potência de uma potência, e um expoente negativo como fração. Não há mais regras. Depois, quatro contas passo a passo, com atenção ao duplo sinal de menos, onde mais se erra. E o melhor vem no fim: estas mesmas quatro regras valerão em breve para os metros e os segundos, e aí você não calcula com números mas com unidades.
Para física do ensino médio.
In deze video
De hele uitleg, uitgeschreven
O problema
0:00Dez elevado a dois, vezes dez elevado a três. Dois vezes três é seis, logo dez elevado a seis. Está certo, sim ou não? Errado. E é o erro que esta matéria mais dá.
As quatro regras
0:16Se multiplica duas potências de dez, soma os expoentes. Dez elevado a dois vezes dez elevado a três é dez elevado a cinco. Se as divide, subtrais. Dez elevado a p dividido por dez elevado a q é dez elevado a p menos q. Se põe uma potência por cima, multiplica.
0:42Dez elevado a quatro, a três, é dez elevado a doze. E um expoente negativo é uma fração: dez elevado a menos p é um dividido por dez elevado a p. Mais regras não há. E o melhor é: essas mesmas quatro regras valem depois para metros, para segundos e para qualquer outra unidade.
Quatro contas, passo a passo
1:07Quatro conta. Em cada uma olha o que acontece com os expoentes. Cinco dividido por dez elevado a três cinco vezes dez elevado a menos três. Doze dividido por quatro vezes dez elevado a três: primeiro doze dividido por quatro é três, e depois dez elevado a menos três.
1:27Três vezes dez elevado a menos três. Dois vírgula cinco vezes dez elevado a três, por três vírgula zero vezes dez elevado a quatro: os números entre si é sete vírgula cinco, os expoentes somados é sete. Sete vírgula cinco vezes dez elevado a sete.
1:49Seis vírgula três vezes dez elevado a menos cinco, por zero vírgula noventa vezes dez elevado a menos dois: os números divididos é sete vírgula zero, e depois os expoentes: menos cinco menos menos dois. Dois sinais menos juntos fazem um mais, logo menos cinco mais dois é menos três.
2:09Sete vírgula zero vezes dez elevado a menos três. Cuidado com esse duplo menos, é aí que mais falha. Quatro regras. Multiplicar é somar, dividir é subtrair, uma potência sobre uma potência é multiplicar, e um sinal menos no expoente é uma fração.
2:32E o melhor ainda vem: essas mesmas quatro regras valem para metros e para segundos. Aí já não calcula com números mas com unidades. Uma pergunta para levares. Dez elevado a menos três, por dez elevado a menos cinco. Que expoente sai daí? Menos três menos menos cinco.
2:55Dois sinais menos juntos fazem um mais, logo menos três mais cinco é dois. Dez elevado a dois. Se te der menos oito, somaste os expoentes em vez de os subtrair. Quatro regras, e valem depois também para unidades. Mais não é.
Veelgestelde vragen
Somam-se ou multiplicam-se os expoentes ao multiplicar duas potências de dez?
Somam-se. Dez elevado a dois vezes dez elevado a três dão dez elevado a cinco, e não dez elevado a seis. Multiplicar os expoentes é o erro que esta matéria produz com mais frequência.
Como se lida com dois sinais de menos num expoente?
Dois sinais de menos seguidos viram um mais. Menos cinco menos menos dois é menos cinco mais dois, ou seja, menos três. Esse duplo menos é onde mais se erra.
Quanto é 6,3 vezes dez elevado a menos cinco dividido por 0,90 vezes dez elevado a menos dois?
Sete vírgula zero vezes dez elevado a menos três. Divida primeiro os números: 6,3 divididos por 0,90 dão 7,0. Depois subtraia os expoentes: menos cinco menos menos dois dão menos três.
Estas regras valem também para as unidades?
Sim, e é essa a graça delas. Estas mesmas quatro regras valem para os metros e os segundos. Metro vezes metro é metro quadrado, e metro por segundo também pode ser escrito como metro vezes segundo elevado a menos um.
O que é uma potência de uma potência?
Aí você multiplica os expoentes. Dez elevado a quatro, elevado a três, dão dez elevado a doze. É a única das quatro regras em que multiplicar está certo.
Physics with Thomas faz explicações de física para o ensino médio. Nenhuma palavra na tela, então o que você vê funciona em qualquer idioma.
In deze serie
Grandezas e unidadespor que 20.000 não é mais que 10.0007:30
Proporções e porcentagensuma só tabela para os dois3:15
Notação científicapotências de dez e ordem de grandeza5:22
Calcular com potências de dezas quatro regras3:18
Pitágoras e trigonometriaque lado com que ângulo3:19
Deduzir unidades de uma fórmulavoltar às unidades de base7:47
Algarismos significativosquantos algarismos você escreve6:24
A reta de tendênciaa reta não toca nenhum ponto5:07
As relações e a constantefrear ao dobro da velocidade5:20
Linearizar um gráficosuas medidas nunca mudam4:41
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Mijn naam is Thomas Schuurmans, en ik heb een passie voor natuurkunde en voor begrijpen waarom dingen werken zoals ze werken. Wat ik wil, is jonge mensen aanmoedigen om vaker “waarom is dat?” en “hoe werkt dat?” te vragen, en ze de handvatten van de natuurkunde geven op een manier die makkelijk is en die je kunt zien.
Ik ben in 2003 afgestudeerd in Technische Natuurkunde aan de Technische Universiteit Delft. Daarna werkte ik ruim twintig jaar buiten het onderwijs: eerst bij TNO, daarna bij een ontwerpbureau, en uiteindelijk als oprichter van Proportion Global, waarmee ik aan innovatievraagstukken werk in Afrika, Latijns-Amerika en Zuid-Azië. Dat werk lijkt meer op natuurkunde dan je zou denken: niet beginnen bij een oplossing, maar eerst begrijpen wat er aan de hand is, iets proberen, fout zitten, en opnieuw kijken.
Sinds 2026 geef ik natuurkunde in de onder- en bovenbouw, en ben ik begonnen aan mijn master aan de Universiteit van Amsterdam voor mijn eerstegraads bevoegdheid. Daar leerde ik dat de echte aandacht van een middelbare scholier voor nieuwe stof ongeveer zeven minuten duurt. En mijn valkuil is nu net om te veel randverhalen te vertellen.
Daaruit is het idee geboren: video's die één onderwerp scherp en visueel uitleggen, binnen die zeven minuten. Ik maak ze voor mijn eigen leerlingen. Daarna zet ik ze openbaar online, want goede uitleg hoort beschikbaar te zijn voor iedereen die hem nodig heeft, waar je ook woont en in welke taal je denkt en spreekt.