Niet altijd. Bij een recht evenredig verband geeft tweemaal zo groot ook tweemaal zo groot, en is de grafiek een rechte lijn door de oorsprong. Een taxi met vier euro instaptarief is dat niet: de lijn is recht, maar begint bij vier euro. Bij een veer wel: F = C · u, met de veerconstante C als evenredigheidsconstante.
Twee keer zo ver met de taxi is toch ook twee keer zo duur? Het voelt logisch, maar het klopt niet.
Bij een recht evenredig verband tussen twee grootheden gelden altijd twee dingen. Wordt de ene tweemaal zo groot, dan wordt de andere ook tweemaal zo groot. En de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. Een taxi met vier euro instaptarief en twee euro per kilometer voldoet daar niet aan: vijf kilometer kost veertien euro, tien kilometer vierentwintig. De lijn is recht, maar begint bij vier euro. Daarna de evenredigheidsconstante: de formule heeft de vorm y = a · x. Bij een veer is dat de veerkracht, F = C · u, en de veerconstante C haal je uit het diagram. Kies een punt op de lijn dat precies op een roosterlijn ligt, zo ver mogelijk van de oorsprong. Bij 8,0 N en 0,20 m is C = 8,0 / 0,20 = 40 N/m.
Voor natuurkunde 3 havo/vwo, bij het hoofdstuk over krachten. Halverwege staat er een vraag en valt er een stilte: zet de video daar stil en reken eerst zelf.
In deze video
De hele uitleg, uitgeschreven
De taxi
0:00Twee keer zo ver met de taxi is toch ook twee keer zo duur? Bij een recht evenredig verband tussen twee grootheden gelden altijd twee dingen. Wordt de ene grootheid tweemaal zo groot, dan wordt de andere ook tweemaal zo groot. En de grafiek waarin je ze tegen elkaar uitzet, is een rechte lijn door de oorsprong, het punt waar allebei nul zijn.
0:26De taxi voldoet daar niet aan. Stel: vier euro om in te stappen en twee euro per kilometer. Vijf kilometer kost dan veertien euro, tien kilometer vierentwintig. Dat is meer, maar geen tweemaal zoveel. De lijn is wel recht, maar hij begint bij vier euro en niet bij nul.
0:47De prijs is dus niet recht evenredig met de afstand.
De evenredigheidsconstante
0:51Heb je een recht evenredig verband, dan hoort daar een vast getal bij: de evenredigheidsconstante. De formule heeft dan de vorm y is a keer x. y staat op de verticale as, x op de horizontale, en a is de evenredigheidsconstante. Bij een veer is dat precies de formule voor de veerkracht: F v is C keer u.
1:14Zet je de veerkracht uit tegen de uitrekking, dan krijg je een rechte lijn door de oorsprong, en de evenredigheidsconstante is C. Die haal je uit het diagram. Nu jij. In een diagram van de veerkracht tegen de uitrekking loopt een rechte lijn door de oorsprong en door het punt acht komma nul newton bij nul komma twintig meter.
1:37Hoe groot is de veerconstante?
C uit het diagram
1:43Kies een punt op de lijn dat precies op een roosterlijn ligt, en zo ver mogelijk van de oorsprong. Dan lees je het nauwkeurigst af. Gegeven: de veerkracht is acht komma nul newton, en de uitrekking nul komma twintig meter. Gevraagd: C in newton per meter.
2:01Berekening: acht komma nul is C keer nul komma twintig, dus C is acht komma nul gedeeld door nul komma twintig. Antwoord: de veerconstante is veertig newton per meter.
Drie dingen om te onthouden
2:13Drie dingen. Recht evenredig betekent: tweemaal zo groot geeft tweemaal zo groot, en de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. De formule heeft de vorm y is a keer x, en a is de evenredigheidsconstante. Bij een veer is dat C, en die bepaal je met een punt uit het diagram.
Twee vragen
2:33Twee vragen. Eén. Een veer rekt vier komma nul centimeter uit bij twee komma nul newton, acht komma nul bij vier komma nul newton, en veertien centimeter bij zes komma nul newton. Is de uitrekking recht evenredig met de kracht? Twee. Een andere veer rekt nul komma nul vijftig meter uit bij drie komma nul newton.
2:55Hoe groot is zijn veerconstante?
De antwoorden
3:01De eerste: tot vier newton wel, want tweemaal zoveel kracht geeft tweemaal zoveel uitrekking. Maar bij zes newton had er twaalf centimeter moeten staan, en het werd veertien. Over het hele stuk is het dus niet recht evenredig: de veer is te ver uitgerekt.
3:17De tweede: drie komma nul gedeeld door nul komma nul vijftig is zestig newton per meter.
Krachtmeter
3:24Wil je weten hoe je een kracht meet, en welke krachtmeter je daarvoor kiest? Kijk dan de video over de krachtmeter op mijn YouTube-kanaal.
Veelgestelde vragen
Wanneer is een verband recht evenredig?
Als de ene grootheid tweemaal zo groot wordt, wordt de andere ook tweemaal zo groot. De grafiek is dan een rechte lijn door de oorsprong, het punt waar allebei nul zijn.
Wat is een evenredigheidsconstante?
Het vaste getal dat bij een recht evenredig verband hoort. De formule heeft de vorm y = a · x, met y op de verticale as, x op de horizontale as en a de evenredigheidsconstante. Bij een veer is dat de veerconstante C in F = C · u.
Hoe bepaal je de veerconstante uit een diagram?
Kies een punt op de lijn dat precies op een roosterlijn ligt en zo ver mogelijk van de oorsprong, dan lees je het nauwkeurigst af. Deel de veerkracht door de uitrekking: bij 8,0 N en 0,20 m is C = 8,0 / 0,20 = 40 N/m.
Is een rechte lijn altijd recht evenredig?
Nee. De lijn moet ook door de oorsprong gaan. Een taxi met vier euro instaptarief en twee euro per kilometer geeft een rechte lijn die bij vier euro begint: vijf kilometer kost veertien euro, tien kilometer vierentwintig, en dat is geen tweemaal zoveel.
Hoe groot is de veerconstante als een veer 0,050 m uitrekt bij 3,0 N?
C = F / u = 3,0 / 0,050 = 60 N/m.
Recht evenredig: tweemaal zo groot geeft tweemaal zo groot, en een rechte lijn door de oorsprong.
Physics with Thomas maakt natuurkunde-uitleg voor havo en vwo. Geen woorden in beeld, dus wat je ziet werkt in elke taal.
In deze serie
Soorten krachten3:06
Zwaartekracht berekenen3:15
Zwaartepunt2:48
Krachtmeter: bereik en nauwkeurigheid3:11
Recht evenredig verband3:37
Even voorstellen
Mijn naam is Thomas Schuurmans, en ik heb een passie voor natuurkunde en voor begrijpen waarom dingen werken zoals ze werken. Wat ik wil, is jonge mensen aanmoedigen om vaker “waarom is dat?” en “hoe werkt dat?” te vragen, en ze de handvatten van de natuurkunde geven op een manier die makkelijk is en die je kunt zien.
Ik ben in 2003 afgestudeerd in Technische Natuurkunde aan de Technische Universiteit Delft. Daarna werkte ik ruim twintig jaar buiten het onderwijs: eerst bij TNO, daarna bij een ontwerpbureau, en uiteindelijk als oprichter van Proportion Global, waarmee ik aan innovatievraagstukken werk in Afrika, Latijns-Amerika en Zuid-Azië. Dat werk lijkt meer op natuurkunde dan je zou denken: niet beginnen bij een oplossing, maar eerst begrijpen wat er aan de hand is, iets proberen, fout zitten, en opnieuw kijken.
Sinds 2026 geef ik natuurkunde in de onder- en bovenbouw, en ben ik begonnen aan mijn master aan de Universiteit van Amsterdam voor mijn eerstegraads bevoegdheid. Daar leerde ik dat de echte aandacht van een middelbare scholier voor nieuwe stof ongeveer zeven minuten duurt. En mijn valkuil is nu net om te veel randverhalen te vertellen.
Daaruit is het idee geboren: video's die één onderwerp scherp en visueel uitleggen, binnen die zeven minuten. Ik maak ze voor mijn eigen leerlingen. Daarna zet ik ze openbaar online, want goede uitleg hoort beschikbaar te zijn voor iedereen die hem nodig heeft, waar je ook woont en in welke taal je denkt en spreekt.