ليس دائمًا. في علاقة التناسب الطردي يعطي الضعف ضعفًا، ويكون الرسم البياني خطًا مستقيمًا يمر بنقطة الأصل. سيارة أجرة بأربعة يورو للركوب ليست كذلك: الخط مستقيم، لكنه يبدأ عند أربعة يورو. أما النابض فكذلك: F = C · u، وثابت النابض C هو ثابت التناسب فيه.
يمكن الاستماع إلى هذا الفيديو أيضًا بـالعربية, English, Français و Türkçe. اختر لغتك من رمز الترس في المشغّل، عند مسار الصوت و الترجمة.
ضعف المسافة بسيارة الأجرة يعني ضعف السعر أيضًا، أليس كذلك؟ يبدو ذلك منطقيًا، لكنه غير صحيح.
في علاقة التناسب الطردي بين كميتين فيزيائيتين يصح أمران دائمًا. إذا تضاعفت إحداهما، تضاعفت الأخرى أيضًا. والرسم البياني خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. سيارة أجرة بأربعة يورو للركوب ويوروين لكل كيلومتر لا تحقق ذلك: خمسة كيلومترات بأربعة عشر يورو، وعشرة كيلومترات بأربعة وعشرين. الخط مستقيم، لكنه يبدأ عند أربعة يورو. ثم ثابت التناسب: الصيغة على شكل y = a · x. في النابض هذه هي قوة المرونة، F = C · u، وتستخرج ثابت النابض C من الرسم البياني. اختر نقطة على الخط تقع تمامًا على خط الشبكة، وأبعد ما يمكن عن نقطة الأصل. عند 8.0 N و0.20 m يكون C = 8.0 / 0.20 = 40 N/m.
لطلاب المرحلة الثانوية، ضمن موضوع القوى. في منتصف الفيديو سؤال ولحظة صمت: أوقف الفيديو هناك واحسب بنفسك أولًا.
في هذا الفيديو
الشرح كاملًا مكتوبًا
سيارة الأجرة
0:00ضعف المسافة بسيارة الأجرة أليس ضعف السعر أيضًا؟ في التناسب الطردي بين كميتين فيزيائيتين، يصح أمران دائمًا. إذا تضاعفت إحدى الكميتين، تضاعفت الأخرى أيضًا. والرسم البياني لإحداهما مقابل الأخرى خط مستقيم يمر بنقطة الأصل، النقطة التي تكون فيها كلتاهما صفرًا.
0:26سيارة الأجرة لا تحقق ذلك. مثلًا: أربعة يورو للركوب ويوروان لكل كيلومتر. خمسة كيلومترات بأربعة عشر يورو، وعشرة بأربعة وعشرين. هذا أكثر، لكنه ليس الضعف. الخط مستقيم، لكنه يبدأ عند أربعة يورو لا عند الصفر. إذن السعر لا يتناسب طرديًا مع المسافة.
ثابت التناسب
0:51إذا كان لديك تناسب طردي، فله عدد ثابت: ثابت التناسب. وتكون الصيغة: y تساوي a في x. y على المحور الرأسي، وx على الأفقي، وa هو ثابت التناسب. في النابض هذه بالضبط صيغة قوة المرونة: F v تساوي C في u. إذا مثّلت قوة المرونة مقابل الاستطالة، تحصل على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل، وثابت التناسب هو C.
1:23تستخرجه من الرسم البياني. دورك الآن. في رسم بياني لقوة المرونة مقابل الاستطالة، يمر خط مستقيم بنقطة الأصل وبالنقطة ثمانية فاصلة صفر نيوتن عند صفر فاصلة عشرين متر. كم يساوي ثابت النابض؟
C من الرسم البياني
1:43اختر نقطة على الخط تقع تمامًا على خط الشبكة، وأبعد ما يمكن عن نقطة الأصل. فتقرأها بأعلى دقة. المعطى: قوة المرونة ثمانية فاصلة صفر نيوتن، والاستطالة صفر فاصلة عشرين متر. المطلوب: C بالنيوتن لكل متر. الحساب: ثمانية فاصلة صفر تساوي C في صفر فاصلة عشرين، إذن C تساوي ثمانية فاصلة صفر مقسومة على صفر فاصلة عشرين.
2:09الجواب: ثابت النابض أربعون نيوتن لكل متر.
ثلاثة أشياء للتذكر
2:13ثلاثة أشياء. التناسب الطردي يعني: الضعف يعطي الضعف، والرسم البياني خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. الصيغة على شكل y تساوي a في x، وa هو ثابت التناسب. في النابض هو C، وتحدده بنقطة من الرسم البياني.
سؤالان
2:33سؤالان. الأول. نابض يستطيل أربعة فاصلة صفر سنتيمتر عند اثنين فاصلة صفر نيوتن، وثمانية فاصلة صفر عند أربعة فاصلة صفر نيوتن، وأربعة عشر سنتيمترًا عند ستة فاصلة صفر نيوتن. هل الاستطالة تتناسب طرديًا مع القوة؟ الثاني. نابض آخر يستطيل صفر فاصلة صفر خمسين مترًا عند ثلاثة فاصلة صفر نيوتن.
2:55كم يساوي ثابت هذا النابض؟
الإجابات
3:01الأول: حتى أربعة نيوتن نعم، لأن ضعف القوة يعطي ضعف الاستطالة. لكن عند ستة نيوتن كان يجب أن تكون اثني عشر سنتيمترًا، وصارت أربعة عشر. إذن على المدى كله ليس تناسبًا طرديًا: النابض شُدّ أكثر من اللازم. الثاني: ثلاثة فاصلة صفر على صفر فاصلة صفر خمسين: ستون نيوتن لكل متر.
الدينامومتر
3:24هل تريد أن تعرف كيف تقيس قوة، وأي دينامومتر تختار لذلك؟ إذن شاهد الفيديو عن الدينامومتر على قناتي في يوتيوب.
أسئلة شائعة
متى تكون العلاقة تناسبًا طرديًا؟
عندما تتضاعف إحدى الكميتين فتتضاعف الأخرى أيضًا. ويكون الرسم البياني عندئذ خطًا مستقيمًا يمر بنقطة الأصل، وهي النقطة التي تكون فيها كلتاهما صفرًا.
ما ثابت التناسب؟
العدد الثابت المرتبط بعلاقة التناسب الطردي. الصيغة على شكل y = a · x، حيث y على المحور الرأسي وx على المحور الأفقي وa ثابت التناسب. في النابض هو ثابت النابض C في F = C · u.
كيف تحدد ثابت النابض من الرسم البياني؟
اختر نقطة على الخط تقع تمامًا على خط الشبكة وأبعد ما يمكن عن نقطة الأصل، فتقرأها بأعلى دقة. اقسم قوة المرونة على الاستطالة: عند 8.0 N و0.20 m يكون C = 8.0 / 0.20 = 40 N/m.
هل الخط المستقيم يعني دائمًا تناسبًا طرديًا؟
لا. يجب أن يمر الخط أيضًا بنقطة الأصل. سيارة أجرة بأربعة يورو للركوب ويوروين لكل كيلومتر تعطي خطًا مستقيمًا يبدأ عند أربعة يورو: خمسة كيلومترات بأربعة عشر يورو، وعشرة بأربعة وعشرين، وهذا ليس الضعف.
كم يساوي ثابت النابض إذا استطال نابض 0.050 m عند 3.0 N؟
C = F / u = 3.0 / 0.050 = 60 N/m.
التناسب الطردي: الضعف يعطي الضعف، والرسم البياني خط مستقيم يمر بنقطة الأصل.
قناة Physics with Thomas تقدّم شروحًا في الفيزياء لطلاب المرحلة الثانوية. لا توجد كلمات على الشاشة، فما تراه يعمل بأي لغة.
في هذه السلسلة
أنواع القوى3:06
حساب قوة الجاذبية3:15
مركز الثقل2:48
الدينامومتر: مدى القياس والدقة3:11
قوة المرونة وثابت النابض3:41
التناسب الطردي3:37
نبذة عني
اسمي توماس سخورمانس، ولديّ شغف بالفيزياء وبفهم لماذا تعمل الأشياء بالطريقة التي تعمل بها. ما أريده هو أن يسأل الشباب أكثر: “لماذا هذا؟” و“كيف يعمل هذا؟”، وأن أعطيهم أدوات الفيزياء بطريقة سهلة ويمكن رؤيتها.
تخرّجت عام 2003 في الفيزياء التطبيقية من جامعة دلفت التقنية. بعدها عملت أكثر من عشرين عامًا خارج التعليم: أولًا في معهد TNO للأبحاث التطبيقية، ثم في مكتب تصميم، وأخيرًا مؤسسًا لـ Proportion Global، وأعمل من خلاله على قضايا الابتكار في أفريقيا وأمريكا اللاتينية وجنوب آسيا. هذا العمل أقرب إلى الفيزياء مما تظن: لا تبدأ من الحل، بل افهم أولًا ما الذي يجري، ثم جرّب، وأخطئ، ثم انظر من جديد.
منذ ٢٠٢٦ أدرّس الفيزياء في المرحلتين الإعدادية والثانوية، وبدأت درجة الماجستير في جامعة أمستردام للحصول على مؤهلي الكامل في التدريس. هناك تعلّمت أن انتباه طالب المرحلة الثانوية الحقيقي لمادة جديدة يدوم نحو سبع دقائق. ونقطة ضعفي أنا بالذات هي الإكثار من القصص الجانبية.
من هنا وُلدت الفكرة: فيديوهات تشرح موضوعًا واحدًا بوضوح وبالصورة، ضمن تلك الدقائق السبع. أصنعها لطلابي. ثم أنشرها للجميع، لأن الشرح الجيد يجب أن يكون في متناول كل من يحتاجه، أينما كنت وبأي لغة تفكر وتتكلم.