Pas toujours. Proportionnel veut dire : deux fois plus grand donne deux fois plus grand, avec une droite passant par l'origine. Un taxi à quatre euros de prise en charge ne l'est pas : sa droite part de quatre euros. Un ressort l'est : F = C · u, où la constante de raideur C est le coefficient de proportionnalité.
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Deux fois plus loin en taxi, c'est aussi deux fois plus cher, non ? Ça paraît logique, mais c'est faux.
Dans une relation de proportionnalité entre deux grandeurs, deux choses sont toujours vraies. Si l'une devient deux fois plus grande, l'autre devient aussi deux fois plus grande. Et le graphique est une droite qui passe par l'origine. Un taxi avec une prise en charge de quatre euros et deux euros par kilomètre ne respecte pas ça : cinq kilomètres coûtent quatorze euros, dix kilomètres vingt-quatre. La ligne est droite, mais elle commence à quatre euros. Ensuite le coefficient de proportionnalité : la formule a la forme y = a · x. Pour un ressort, c'est la force élastique, F = C · u, et la constante de raideur C se lit sur le graphique. Choisissez un point de la droite qui tombe exactement sur une ligne du quadrillage, le plus loin possible de l'origine. À 8,0 N et 0,20 m, C = 8,0 / 0,20 = 40 N/m.
Pour la physique au collège et au lycée, dans le chapitre sur les forces. À mi-parcours il y a une question et un silence : mettez la vidéo en pause à ce moment et calculez d'abord par vous-même.
Dans cette vidéo
L'explication complète, par écrit
Le taxi
0:00Deux fois plus loin en taxi, c'est aussi deux fois plus cher, non ? Dans une relation de proportionnalité entre deux grandeurs, deux choses sont toujours vraies. Si une grandeur devient deux fois plus grande, l'autre devient aussi deux fois plus grande.
0:17Et le graphique de l'une en fonction de l'autre est une droite qui passe par l'origine, le point où les deux valent zéro. Le taxi ne respecte pas ça. Disons : quatre euros pour monter et deux euros par kilomètre. Cinq kilomètres coûtent alors quatorze euros, dix kilomètres vingt-quatre.
0:38C'est plus, mais pas deux fois plus. La ligne est droite, mais elle commence à quatre euros et pas à zéro. Le prix n'est donc pas proportionnel à la distance.
Le coefficient de proportionnalité
0:51Si tu as une relation de proportionnalité, un nombre fixe va avec : le coefficient de proportionnalité. La formule a alors la forme y égale a fois x. y est sur l'axe vertical, x sur l'axe horizontal, et a est le coefficient de proportionnalité.
1:07Pour un ressort, c'est exactement la formule de la force élastique : F v égale C fois u. Force élastique en fonction de l'allongement : tu obtiens une droite qui passe par l'origine, et le coefficient de proportionnalité est C. Tu le tires du graphique.
1:26À toi. Force élastique en fonction de l'allongement : dans ce graphique, une droite passe par l'origine et par le point huit virgule zéro newtons pour zéro virgule vingt mètre. Quelle est la constante de raideur ?
C à partir du graphique
1:43Choisis un point sur la droite qui tombe exactement sur une ligne du quadrillage, et le plus loin possible de l'origine. C'est là que tu lis le plus précisément. Données : la force élastique vaut huit virgule zéro newtons, et l'allongement zéro virgule vingt mètre.
1:58Recherché : C en newtons par mètre. Calcul : huit virgule zéro égale C fois zéro virgule vingt, donc C égale huit virgule zéro divisé par zéro virgule vingt. Réponse : la constante de raideur vaut quarante newtons par mètre.
Trois choses à retenir
2:13Trois choses. Proportionnel veut dire : deux fois plus grand donne deux fois plus grand, et le graphique est une droite qui passe par l'origine. La formule a la forme y égale a fois x, et a est le coefficient de proportionnalité. Pour un ressort, c'est C, et tu le détermines avec un point du graphique.
Deux questions
2:33Deux questions. Un. Un ressort s'allonge de quatre virgule zéro centimètres sous deux virgule zéro newtons, de huit virgule zéro sous quatre virgule zéro newtons, et de quatorze centimètres sous six virgule zéro newtons. L'allongement est-il proportionnel à la force ?
2:47Deux. Un autre ressort : zéro virgule zéro cinquante mètre d'allongement sous trois virgule zéro newtons. Quelle est sa constante de raideur ?
Les réponses
3:01La première : jusqu'à quatre newtons, oui, car deux fois plus de force donne deux fois plus d'allongement. Mais à six newtons, il aurait fallu douze centimètres, et on a eu quatorze. Sur tout l'intervalle, ce n'est donc pas proportionnel : le ressort a été trop étiré.
3:17La deuxième : trois virgule zéro divisé par zéro virgule zéro cinquante, ça fait soixante newtons par mètre.
Le dynamomètre
3:24Tu veux savoir comment mesurer une force, et quel dynamomètre choisir pour ça ? Alors regarde la vidéo sur le dynamomètre sur ma chaîne YouTube.
Questions fréquentes
Quand une relation est-elle une relation de proportionnalité ?
Quand une grandeur devient deux fois plus grande, l'autre devient aussi deux fois plus grande. Le graphique est alors une droite qui passe par l'origine, le point où les deux valent zéro.
Qu'est-ce qu'un coefficient de proportionnalité ?
Le nombre fixe qui va avec une relation de proportionnalité. La formule a la forme y = a · x, avec y sur l'axe vertical, x sur l'axe horizontal et a le coefficient de proportionnalité. Pour un ressort, c'est la constante de raideur C dans F = C · u.
Comment trouver la constante de raideur à partir d'un graphique ?
Choisissez un point de la droite qui tombe exactement sur une ligne du quadrillage, le plus loin possible de l'origine : c'est là que la lecture est la plus précise. Divisez la force élastique par l'allongement : à 8,0 N et 0,20 m, C = 8,0 / 0,20 = 40 N/m.
Une droite est-elle toujours une relation de proportionnalité ?
Non. La droite doit aussi passer par l'origine. Un taxi avec une prise en charge de quatre euros et deux euros par kilomètre donne une droite qui commence à quatre euros : cinq kilomètres coûtent quatorze euros, dix kilomètres vingt-quatre, et ce n'est pas deux fois plus.
Quelle est la constante de raideur d'un ressort qui s'allonge de 0,050 m sous 3,0 N ?
C = F / u = 3,0 / 0,050 = 60 N/m.
Proportionnel : deux fois plus grand donne deux fois plus grand, et une droite qui passe par l'origine.
Physics with Thomas fait des explications de physique pour le secondaire. Aucun mot à l'écran, donc ce que vous voyez fonctionne dans toutes les langues.
Dans cette série
Les types de forces3:06
Calculer le poids3:15
Centre de gravité2:48
Le dynamomètre : calibre et précision3:11
Force élastique et constante de raideur3:41
Relation de proportionnalité3:37
À propos de moi
Je m'appelle Thomas Schuurmans, et j'ai une passion pour la physique et pour comprendre pourquoi les choses fonctionnent comme elles fonctionnent. Ce que je veux, c'est amener les jeunes à demander plus souvent « pourquoi ? » et « comment ça marche ? », et leur donner les outils de la physique d'une manière simple et visible.
J'ai obtenu mon diplôme de physique appliquée à l'université de technologie de Delft en 2003. Ensuite j'ai passé plus de vingt ans hors de l'enseignement : d'abord à TNO, l'institut néerlandais de recherche appliquée, puis dans une agence de design, et enfin en fondant Proportion Global, avec qui je travaille sur des questions d'innovation en Afrique, en Amérique latine et en Asie du Sud. Ce travail ressemble à la physique plus qu'on ne le croit : ne pas partir d'une solution, mais comprendre d'abord ce qui se passe, essayer, se tromper, et regarder à nouveau.
Depuis 2026 j'enseigne la physique au collège et au lycée, et j'ai commencé un master à l'université d'Amsterdam pour obtenir mon habilitation complète. C'est là que j'ai appris que l'attention réelle d'un élève pour une matière nouvelle dure environ sept minutes. Et mon défaut, justement, c'est de raconter trop d'histoires à côté du sujet.
De là est née l'idée : des vidéos qui expliquent un seul sujet, de façon nette et visuelle, dans ces sept minutes. Je les fais pour mes propres élèves. Ensuite je les publie, parce qu'une bonne explication devrait être à portée de tous ceux qui en ont besoin, où que vous viviez et quelle que soit la langue dans laquelle vous pensez et parlez.