El tono de un tubo cerrado por un extremo sale de f = v / (4L): la velocidad del sonido entre cuatro veces la longitud de la columna de aire. Con 343 metros por segundo y un tubo de 0,40 metros salen 214 hercios. Divide la longitud entre dos y la frecuencia se dobla: exactamente una octava más alta.
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Un tubo de cuarenta centímetros, cerrado por un extremo. Golpéalo y sale un tono muy concreto, siempre el mismo. ¿Cuántas vibraciones por segundo son? Puedes calcularlo, y solo necesitas dos cosas para ello.
En tres minutos aprendes de dónde viene ese tono y cómo se calcula. Lo que oyes no viene del tubo sino del aire que contiene, y como todo lo que puede vibrar, esa columna de aire tiene una frecuencia propia. Depende de la velocidad del sonido y de la longitud de la columna, y esas dos caben en una sola fórmula: la frecuencia es la velocidad del sonido dividida entre cuatro veces la longitud. Ves de dónde sale ese cuatro: en un tubo cerrado por un extremo cabe exactamente un cuarto de onda. Después calculas el tubo de cuarenta centímetros y salen 214 hercios, con los dos errores posibles: olvidar el cuatro, o invertir la fórmula. Y ves qué ocurre si el tubo es la mitad de largo.
Para física de bachillerato, en el tema del sonido. Esta es la parte de calcular: por qué un tubo resuena y por qué dos instrumentos en el mismo tono suenan distintos tienen vídeos propios en el canal.
En este vídeo
La explicación completa, por escrito
El problema
0:00Este tubo mide cuarenta centímetros y está cerrado por un lado. Golpéalo y oyes un tono concreto. Siempre el mismo. ¿Cuántas vibraciones por segundo hay ahí? Haz una estimación.
Qué ocurre dentro del tubo
0:18Lo que oyes no viene del tubo sino del aire de dentro. Ese aire puede vibrar, y como todo lo que puede vibrar, esa columna de aire tiene su propia frecuencia a la que lo hace sola. Esa frecuencia depende solo de dos cosas: la rapidez del sonido en el aire, y la longitud de esa columna.
0:39Una columna más larga da un tono más grave, una más corta uno más agudo. Es igual en todo instrumento en el que soplas: abrir o cerrar agujeros cambia la longitud de la columna de aire, y con ella el tono.
La fórmula
0:55Esas dos cosas están en una fórmula. La frecuencia es la velocidad del sonido entre cuatro veces la longitud. `f` es la frecuencia en hertz, o sea vibraciones por segundo. `v` es la velocidad del sonido en aire, y a veinte grados es trescientos cuarenta y tres metros por segundo.
1:14Y `L` es la longitud de la columna de aire que vibra, en metros. O sea en metros, y no en centímetros. Ese cuatro parece caído del cielo, pero está ahí porque en un tubo cerrado por un lado, cabe justo un cuarto de onda. Cuatro cuartos son una entera.
Cuarenta centímetros calculados
1:35Ahora el tubo de cuarenta centímetros. Primero a metros: cuarenta centímetros son cero coma cuarenta metros. Cuatro por cero coma cuarenta es uno coma sesenta. Y entonces trescientos cuarenta y tres dividido por uno coma sesenta. Son doscientos catorce hertz.
1:52Doscientas catorce vibraciones por segundo, y ese es un tono que puedes cantar sin más. Si te salen más de ochocientos, has olvidado el cuatro y has dividido solo por la longitud. Y si te sale algo de cero coma ocho, lo has hecho al revés: la longitud dividida por la velocidad en vez de al revés.
Qué pasa si lo acortas
2:15Mira otra vez dónde está `L` en la fórmula. Está debajo de la raya. Así que cuanto mayor `L`, menor `f`. Más largo es más grave, y encaja con lo que oyes. Si la partes por la mitad, cero coma veinte metros, el denominador pasa a ser cero coma ochenta y salen cuatrocientos veintinueve hertz.
2:35Justo el doble de agudo. Eso no es casualidad. Si duplicas la frecuencia de una nota musical, obtienes la misma nota una octava más arriba. Un tubo la mitad de largo suena una octava más arriba. Ahora, de cualquier tubo cerrado por un lado, qué tono sale: velocidad del sonido entre cuatro veces la longitud, con la longitud en metros.
3:02Por qué ese tubo hace sonido y por qué vibra justo a esa frecuencia, hay un vídeo aparte sobre eso en el canal.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula qué tono da un tubo?
Con f = v / (4L). Toma la velocidad del sonido, 343 metros por segundo a veinte grados, y divídela entre cuatro veces la longitud de la columna de aire en metros. Para un tubo de 0,40 metros son 343 entre 1,60, es decir, 214 hercios.
¿Por qué hay un 4 en la fórmula f = v / 4L?
Porque en un tubo cerrado por un extremo cabe exactamente un cuarto de onda. Cuatro de esos cuartos hacen una onda entera, así que la longitud de onda vale cuatro veces la longitud del tubo.
¿Qué le pasa al tono si un tubo es la mitad de largo?
La frecuencia se dobla, así que el tono sube exactamente una octava. Al pasar de 0,40 metros a 0,20, el denominador queda en 0,80, y 343 entre 0,80 son 429 hercios en lugar de 214.
¿Vibra el tubo mismo o el aire que contiene?
El aire que contiene. La columna de aire tiene una frecuencia propia a la que vibra por sí sola, y eso es lo que oyes. Esa frecuencia depende solo de la velocidad del sonido y de la longitud de la columna.
¿Cuál es el error más frecuente en este cálculo?
Usar centímetros en lugar de metros, lo que deja la respuesta a un factor cien. Después viene olvidar el cuatro, que da más de ochocientos hercios, e invertir la fórmula, que da algo así como 0,8.
La longitud entra en la fórmula en metros, no en centímetros. Ese es el error que deja la mayoría de las respuestas a un factor cien de la verdad.
Physics with Thomas hace explicaciones de física para secundaria. Ninguna palabra en pantalla, así que lo que ves funciona en cualquier idioma.
En esta serie
El sonido y las vibracioneslo que oyes no es su aire6:53
Frecuencia, amplitud y tonomás fuerte no es más agudo5:57
Resonancia y vibración por simpatíaes el ritmo, no la fuerza6:17
Tono fundamental, armónicos y timbremisma altura, otro sonido6:06
El tono de una columna de airef = v dividido por 4L3:15
Decibelios e intensidad sonora80 dB no es el doble de 40 dB3:31
Intensidad y distanciados veces más lejos, cuatro veces más débil3:27
El antirruidomás sonido y aun así más silencio2:31
El oído y el umbral de audicióncero decibelios no es silencio5:38
Daño auditivo y umbral de riesgosin dolor no es sin peligro6:23
Sobre mí
Me llamo Thomas Schuurmans y me apasiona la física y entender por qué las cosas funcionan como funcionan. Lo que quiero es animar a los jóvenes a preguntar más a menudo «¿por qué pasa eso?» y «¿cómo funciona?», y darles las herramientas de la física de una forma sencilla y que se pueda ver.
Me licencié en Física Aplicada en la Universidad Tecnológica de Delft en 2003. Después trabajé más de veinte años fuera de la enseñanza: primero en TNO, el instituto neerlandés de investigación aplicada, luego en una agencia de diseño y, finalmente, como fundador de Proportion Global, con la que trabajo en cuestiones de innovación en África, América Latina y el sur de Asia. Ese trabajo se parece a la física más de lo que pensarías: no empezar por una solución, sino entender primero qué está pasando, probar algo, equivocarse y volver a mirar.
Hoy Proportion Global trabaja con una red de consultores locales en 67 países, así que yo ya casi no necesito viajar. Gracias a eso ahora tengo más tiempo, y más ganas, de marcar también la diferencia más cerca de casa. Por eso retomé mi viejo amor por la física. Desde septiembre de 2026 doy clases de física dos mañanas a la semana en el Cartesius Lyceum de Ámsterdam, en secundaria y bachillerato.
Yo mismo aprendo de forma muy visual cuando quiero entender algo nuevo. De ahí nació la idea: vídeos que explican un solo tema de forma clara y visual, en pocos minutos. Los hago para mis propios alumnos. Después los publico, porque una buena explicación debería estar al alcance de cualquiera que la necesite, vivas donde vivas y pienses y hables en el idioma que sea.