De toon van een buis die aan één kant dicht is volgt uit f = v / (4L): de geluidssnelheid gedeeld door vier keer de lengte van de luchtkolom. Met 343 meter per seconde en een koker van 0,40 meter komt daar 214 hertz uit. Halveer je de lengte, dan verdubbelt de frequentie: precies een octaaf hoger.
Deze video is ook te beluisteren in English en Türkçe. Kies je taal via het tandwiel in de speler, bij Audiospoor en Ondertiteling.
Een koker van veertig centimeter, aan één kant dicht. Sla erop en er komt één bepaalde toon uit, altijd dezelfde. Hoeveel trillingen per seconde zijn dat? Je kunt het uitrekenen, en daar heb je maar twee dingen voor nodig.
In drie minuten leer je waar die toon vandaan komt en hoe je hem uitrekent. Wat je hoort komt niet van de buis maar van de lucht erin, en die luchtkolom heeft net als elk ander ding dat kan trillen een eigen frequentie. Die hangt af van de geluidssnelheid en van de lengte van de kolom, en die twee staan samen in één formule: de frequentie is de geluidssnelheid gedeeld door vier keer de lengte. Je ziet waar die vier vandaan komt, namelijk dat er in een buis die aan één kant dicht is precies een kwart golf past. Daarna reken je de koker van veertig centimeter uit tot 214 hertz, met de twee fouten erbij die je daarbij kunt maken: de vier vergeten, of de formule omdraaien. En je ziet wat er gebeurt als je de buis half zo lang maakt.
Voor 3 havo en 3 vwo, bij het hoofdstuk over geluid. Dit is het rekendeel: waaróm een buis meetrilt en waarom twee instrumenten op dezelfde toon anders klinken, daar staan aparte video's over op het kanaal.
In deze video
De hele uitleg, uitgeschreven
Het probleem
0:00Deze koker is veertig centimeter lang en aan één kant dicht. Sla erop en je hoort één bepaalde toon. Altijd dezelfde. Hoeveel trillingen per seconde zitten daarin? Schat maar even.
Wat er in de buis gebeurt
0:18Wat je hoort, komt niet van de buis maar van de lucht erin. Die lucht kan trillen, en net als elk ander ding dat kan trillen heeft die luchtkolom een eigen frequentie waarop hij dat vanzelf doet. Die frequentie hangt maar van twee dingen af: hoe snel geluid door lucht gaat, en de lengte van die kolom.
0:39Een langere kolom geeft een lagere toon, een kortere kolom een hogere. Dat is hetzelfde bij elk instrument waar je in blaast: gaten open of dicht doen verandert de lengte van de luchtkolom, en daarmee de toon.
De formule
0:55Die twee dingen staan in één formule. De frequentie is de geluidssnelheid gedeeld door vier keer de lengte. `f` is de frequentie in hertz, dus het aantal trillingen per seconde. `v` is de geluidssnelheid in lucht, en die is bij twintig graden driehonderddrieënveertig meter per seconde.
1:14En `L` is de lengte van de trillende luchtkolom, in meters. Dus in meters, en niet in centimeters. Die vier lijkt uit de lucht te vallen, maar hij zit er omdat in een buis die aan één kant dicht is, precies een kwart van een golf past. Vier van die kwarten is een hele.
Veertig centimeter uitgerekend
1:35Dan de koker van veertig centimeter. Eerst naar meters: veertig centimeter is nul komma veertig meter. Vier keer nul komma veertig is één komma zestig. En dan driehonderddrieënveertig gedeeld door één komma zestig. Dat is tweehonderdveertien hertz.
1:52Tweehonderdveertien trillingen per seconde, en dat is een toon die je gewoon kunt nazingen. Kom je op ruim achthonderd uit, dan ben je de vier vergeten en heb je alleen door de lengte gedeeld. En kom je op iets van nul komma acht uit, dan heb je het omgekeerd gedaan: de lengte gedeeld door de snelheid in plaats van andersom.
Wat er gebeurt als je hem inkort
2:15Kijk nog eens naar waar `L` in de formule staat. Hij staat onder de streep. Dus hoe groter `L`, hoe kleiner `f`. Langer is lager, en dat klopt met wat je hoort. Halveer je de kolom naar nul komma twintig meter, dan wordt de noemer nul komma tachtig en komt er vierhonderdnegenentwintig hertz uit.
2:35Precies twee keer zo hoog. Dat is geen toeval. Verdubbel je de frequentie van een muziektoon, dan krijg je dezelfde muziektoon een octaaf hoger. Een buis half zo lang klinkt dus een octaaf hoger. Je kunt nu van elke buis die aan één kant dicht is uitrekenen welke toon eruit komt: geluidssnelheid gedeeld door vier keer de lengte, met de lengte in meters.
3:02Waarom die buis überhaupt geluid maakt en waarom hij op precies die frequentie meetrilt, daar staat een aparte video over op het kanaal.
Veelgestelde vragen
Hoe reken je uit welke toon een buis geeft?
Met f = v / (4L). Vul de geluidssnelheid in, bij twintig graden is dat 343 meter per seconde, en de lengte van de trillende luchtkolom in meters. Voor een koker van 0,40 meter wordt dat 343 gedeeld door 4 keer 0,40, dus 343 gedeeld door 1,60, en dat is 214 hertz. Let op dat de lengte in meters gaat en niet in centimeters, en dat de vier in de noemer staat en niet vergeten wordt.
Waarom staat er een 4 in de formule f = v / 4L?
Omdat er in een buis die aan één kant dicht is precies een kwart golf past. Aan de dichte kant staat de lucht stil en aan de open kant beweegt hij het meest, en de kortste afstand tussen die twee is een kwart golflengte. De hele golflengte is dus vier keer de lengte van de buis, en omdat v = f keer de golflengte volgt daaruit f = v / (4L). Bij een buis die aan beide kanten open is past er een halve golf en staat er een 2.
Wat gebeurt er met de toon als een buis half zo lang is?
Dan wordt de toon precies twee keer zo hoog. De lengte staat onder de streep, dus een kleinere L geeft een grotere f. Een koker van 0,20 meter geeft 343 gedeeld door 0,80, en dat is 429 hertz tegen 214 hertz voor de koker van 0,40 meter. Een frequentie die verdubbelt is dezelfde muziektoon een octaaf hoger, en daarom klinkt een buis die half zo lang is een octaaf hoger.
Trilt de buis zelf of de lucht erin?
De lucht erin. De buis houdt die luchtkolom alleen op zijn plaats en bepaalt hoe lang hij is. Daarom verandert de toon van een blaasinstrument als je gaten opent of sluit: je maakt de trillende luchtkolom daarmee korter of langer, en de buis zelf verandert niet. Voor deze formule doet alleen de lengte mee, niet hoe dik de buis is of waar hij van gemaakt is.
De lengte gaat in meters de formule in, niet in centimeters. Dat is de fout die de meeste antwoorden een factor honderd naast de waarheid zet.
Physics with Thomas maakt natuurkunde-uitleg voor havo en vwo. Geen woorden in beeld, dus wat je ziet werkt in elke taal.
Even voorstellen
Mijn naam is Thomas Schuurmans, en ik heb een passie voor natuurkunde en voor begrijpen waarom dingen werken zoals ze werken. Wat ik wil, is jonge mensen aanmoedigen om vaker “waarom is dat?” en “hoe werkt dat?” te vragen, en ze de handvatten van de natuurkunde geven op een manier die makkelijk is en die je kunt zien.
Ik ben in 2003 afgestudeerd in Technische Natuurkunde aan de Technische Universiteit Delft. Daarna werkte ik ruim twintig jaar buiten het onderwijs: eerst bij TNO, daarna bij een ontwerpbureau, en uiteindelijk als oprichter van Proportion Global, waarmee ik aan innovatievraagstukken werk in Afrika, Latijns-Amerika en Zuid-Azië. Dat werk lijkt meer op natuurkunde dan je zou denken: niet beginnen bij een oplossing, maar eerst begrijpen wat er aan de hand is, iets proberen, fout zitten, en opnieuw kijken.
Sinds 2026 geef ik natuurkunde in de onder- en bovenbouw, en ben ik begonnen aan mijn master aan de Universiteit van Amsterdam voor mijn eerstegraads bevoegdheid. Daar leerde ik dat de echte aandacht van een middelbare scholier voor nieuwe stof ongeveer zeven minuten duurt. En mijn valkuil is nu net om te veel randverhalen te vertellen.
Daaruit is het idee geboren: video's die één onderwerp scherp en visueel uitleggen, binnen die zeven minuten. Ik maak ze voor mijn eigen leerlingen. Daarna zet ik ze openbaar online, want goede uitleg hoort beschikbaar te zijn voor iedereen die hem nodig heeft, waar je ook woont en in welke taal je denkt en spreekt.