تردد عمود الهواء في أنبوب مغلق من طرف واحد يساوي سرعة الصوت مقسومة على أربعة أضعاف الطول بالمتر. والأربعة موجودة لأن ربع موجة بالضبط يقع في ذلك الأنبوب. فأنبوب طوله صفر فاصلة أربعين مترًا يعطي ثلاثمئة وثلاثة وأربعين على واحد فاصلة ستين، أي مئتين وأربعة عشر هرتز.
يمكن الاستماع إلى هذا الفيديو أيضًا بـEnglish و Türkçe. تتوفر أيضًا ترجمة بـالعربية, Español, Français, Português و Kiswahili. اختر لغتك من رمز الترس في المشغّل، عند مسار الصوت و الترجمة.
هذا الأنبوب طوله أربعون سنتيمترًا ومغلق من طرف واحد. اضرب عليه فتسمع نغمة معيّنة، هي نفسها دائمًا. فكم اهتزازًا في الثانية فيها؟
في ثلاث دقائق تحسبها. ما تسمعه لا يأتي من الأنبوب بل من الهواء الذي فيه: لعمود الهواء تردد خاص يعتمد على أمرين فقط، سرعة الصوت في الهواء وطول العمود. والعمود الأطول يعطي نغمة أخفض. والأمر نفسه في كل آلة تنفخ فيها.
ويجمع ذلك في صيغة واحدة: التردد يساوي سرعة الصوت مقسومة على أربعة أضعاف الطول. والأربعة موجودة لأن في أنبوب مغلق من طرف واحد يقع ربع موجة بالضبط. ثم تحسب: أربعون سنتيمترًا تصير صفر فاصلة أربعين مترًا، وأربعة في ذلك يساوي واحدًا فاصلة ستين، وثلاثمئة وثلاثة وأربعون على ذلك تساوي مئتين وأربعة عشر هرتز. ونصّف العمود فتحصل على الضعف بالضبط، أي أوكتاف أعلى.
لطلاب المرحلة الثانوية، ضمن موضوع الصوت.
في هذا الفيديو
الشرح كاملًا مكتوبًا
المشكلة
0:00هذا الأنبوب طوله أربعون سنتيمترًا ومغلق من طرف واحد. اضرب عليه فتسمع نغمة معيّنة. هي نفسها دائمًا. كم اهتزازًا في الثانية فيها؟ خمّن قليلًا.
ماذا يحدث في الأنبوب
0:18ما تسمعه لا يأتي من الأنبوب بل من الهواء الذي فيه. الهواء يمكنه أن يهتز، وكأي شيء آخر يستطيع الاهتزاز لعمود الهواء ترددٌ خاص يهتز به من تلقاء نفسه. وهذا التردد يعتمد على أمرين فقط: سرعة الصوت في الهواء، وطول ذلك العمود. العمود الأطول يعطي نغمة أخفض، والأقصر نغمة أحدّ.
0:45والأمر نفسه في كل آلة تنفخ فيها: فتح الثقوب أو إغلاقها يغيّر طول عمود الهواء، ومعه النغمة.
الصيغة
0:55وهذان الأمران في صيغة واحدة. التردد يساوي سرعة الصوت مقسومة على أربعة أضعاف الطول. `f` هو التردد بالهرتز، أي عدد الاهتزازات في الثانية. `v` هي سرعة الصوت في الهواء، وهي عند عشرين درجة ثلاثمئة وثلاثة وأربعون مترًا في الثانية. و`L` طول عمود الهواء المهتز، بالمتر.
1:18بالمتر إذن، لا بالسنتيمتر. يبدو ذلك الأربعة بلا سبب، لكنه موجود لأن في أنبوب مغلق من طرف واحد يقع بالضبط ربع موجة. وأربعة من تلك الأرباع موجة كاملة.
حساب الأربعين سنتيمترًا
1:35ثم أنبوب الأربعين سنتيمترًا. أولًا إلى المتر: أربعون سنتيمترًا تساوي صفر فاصلة أربعين مترًا. أربعة في صفر فاصلة أربعين يساوي واحدًا فاصلة ستين. ثم ثلاثمئة وثلاثة وأربعون مقسومة على واحد فاصلة ستين. أي مئتان وأربعة عشر هرتز. مئتان وأربعة عشر اهتزازًا في الثانية، وهذه نغمة تستطيع ترديدها ببساطة.
1:58وإن حصلت على أكثر من ثمانمئة، فقد نسيت الأربعة وقسمت على الطول وحده. وإن حصلت على نحو صفر فاصلة ثمانية، فقد عكست العملية: قسمت الطول على السرعة بدل العكس.
وماذا يحدث إن قصّرته
2:15انظر مرة أخرى أين يقع `L` في الصيغة. إنه تحت الخط. فكلما كبر `L` صغر `f`. الأطول أخفض، وهذا يوافق ما تسمعه. وإن نصّفت العمود إلى صفر فاصلة عشرين مترًا، صار المقام صفر فاصلة ثمانين وخرج أربعمئة وتسعة وعشرون هرتز. أعلى بالضبط بمقدار الضعف.
2:37وهذه ليست مصادفة. إن ضاعفت تردد نغمة موسيقية، حصلت على النغمة الموسيقية نفسها أعلى بأوكتاف. فالأنبوب نصف الطول يبدو أعلى بأوكتاف. تستطيع الآن لأي أنبوب مغلق من طرف واحد أن تحسب أي نغمة تخرج منه: سرعة الصوت مقسومة على أربعة أضعاف الطول، والطول بالمتر.
3:02ولماذا يصدر ذلك الأنبوب صوتًا أصلًا ولماذا يهتز على ذلك التردد بالضبط، فلذلك فيديو مستقل على القناة.
أسئلة شائعة
ما صيغة نغمة أنبوب مغلق من طرف واحد؟
التردد يساوي سرعة الصوت مقسومة على أربعة أضعاف طول عمود الهواء. الطول بالمتر وليس بالسنتيمتر، وسرعة الصوت في الهواء عند عشرين درجة ثلاثمئة وثلاثة وأربعون مترًا في الثانية.
لماذا أربعة في الصيغة؟
لأن في أنبوب مغلق من طرف واحد يقع ربع موجة بالضبط، وأربعة من تلك الأرباع موجة كاملة. ولذلك يضرب الطول في أربعة قبل القسمة.
ما الخطأ الأكثر شيوعًا في هذا الحساب؟
نسيان الأربعة والقسمة على الطول وحده، فتحصل على أكثر من ثمانمئة بدل مئتين وأربعة عشر. أو عكس العملية وقسمة الطول على السرعة، فتحصل على نحو صفر فاصلة ثمانية. وانتبه أيضًا لتحويل السنتيمتر إلى متر أولًا.
ماذا يحدث إن نصّفت طول الأنبوب؟
يتضاعف التردد بالضبط. عمود بطول صفر فاصلة عشرين مترًا يعطي أربعمئة وتسعة وعشرين هرتز بدل مئتين وأربعة عشر. ومضاعفة تردد نغمة موسيقية تعني النغمة نفسها أعلى بأوكتاف، فأنبوب نصف الطول يبدو أعلى بأوكتاف.
قناة Physics with Thomas تقدّم شروحًا في الفيزياء لطلاب المرحلة الثانوية. لا توجد كلمات على الشاشة، فما تراه يعمل بأي لغة.
في هذه السلسلة
الصوت والاهتزازما تسمعه ليس الهواء الخارج من فمه6:53
التردد والسعة وحدة الصوتالأعلى ليس الأحدّ5:57
الرنين والاهتزاز المرافقالأمر في التوقيت لا في القوة6:17
النغمة الأساسية والتوافقيات ونوعية الصوتالنغمة نفسها، صوت آخر6:06
حساب نغمة عمود الهواءf تساوي v على أربعة L3:15
نبذة عني
اسمي توماس سخورمانس، ولديّ شغف بالفيزياء وبفهم لماذا تعمل الأشياء بالطريقة التي تعمل بها. ما أريده هو أن يسأل الشباب أكثر: “لماذا هذا؟” و“كيف يعمل هذا؟”، وأن أعطيهم أدوات الفيزياء بطريقة سهلة ويمكن رؤيتها.
تخرّجت عام 2003 في الفيزياء التطبيقية من جامعة دلفت التقنية. بعدها عملت أكثر من عشرين عامًا خارج التعليم: أولًا في معهد TNO للأبحاث التطبيقية، ثم في مكتب تصميم، وأخيرًا مؤسسًا لـ Proportion Global، وأعمل من خلاله على قضايا الابتكار في أفريقيا وأمريكا اللاتينية وجنوب آسيا. هذا العمل أقرب إلى الفيزياء مما تظن: لا تبدأ من الحل، بل افهم أولًا ما الذي يجري، ثم جرّب، وأخطئ، ثم انظر من جديد.
منذ ٢٠٢٦ أدرّس الفيزياء في المرحلتين الإعدادية والثانوية، وبدأت درجة الماجستير في جامعة أمستردام للحصول على مؤهلي الكامل في التدريس. هناك تعلّمت أن انتباه طالب المرحلة الثانوية الحقيقي لمادة جديدة يدوم نحو سبع دقائق. ونقطة ضعفي أنا بالذات هي الإكثار من القصص الجانبية.
من هنا وُلدت الفكرة: فيديوهات تشرح موضوعًا واحدًا بوضوح وبالصورة، ضمن تلك الدقائق السبع. أصنعها لطلابي. ثم أنشرها للجميع، لأن الشرح الجيد يجب أن يكون في متناول كل من يحتاجه، أينما كنت وبأي لغة تفكر وتتكلم.