Le son d'un tube fermé à une extrémité découle de f = v / (4L) : la vitesse du son divisée par quatre fois la longueur de la colonne d'air. Avec 343 mètres par seconde et un tube de 0,40 mètre, cela donne 214 hertz. Divisez la longueur par deux et la fréquence double : exactement une octave plus haut.
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Un tube de quarante centimètres, fermé à une extrémité. Frappez-le et un son bien précis en sort, toujours le même. Combien de vibrations par seconde cela fait-il ? Vous pouvez le calculer, et il ne vous faut que deux choses pour cela.
En trois minutes vous apprenez d'où vient ce son et comment on le calcule. Ce que vous entendez ne vient pas du tube mais de l'air qu'il contient, et comme tout ce qui peut vibrer, cette colonne d'air possède sa propre fréquence. Elle dépend de la vitesse du son et de la longueur de la colonne, et ces deux grandeurs tiennent dans une seule formule : la fréquence est la vitesse du son divisée par quatre fois la longueur. Vous voyez d'où vient ce quatre : c'est qu'exactement un quart d'onde tient dans un tube fermé à une extrémité. Ensuite vous calculez le tube de quarante centimètres et vous trouvez 214 hertz, avec les deux erreurs possibles : oublier le quatre, ou renverser la formule. Et vous voyez ce qui se passe si le tube est deux fois plus court.
Dans cette vidéo
L'explication complète, par écrit
Le problème
0:00Ce tube fait quarante centimètres et il est fermé d'un côté. Frappe-le : tu entends une note précise. Toujours la même. Combien de vibrations par seconde ? Estime.
Ce qui se passe dans le tube
0:18Ce que tu entends ne vient pas du tube mais de l'air qu'il contient. Cet air peut vibrer, et comme tout ce qui peut vibrer, cette colonne d'air a sa propre fréquence. Elle ne dépend que de deux choses : la vitesse du son dans l'air, et la longueur de cette colonne.
0:39Une colonne plus longue donne une note plus grave, une plus courte une note plus aiguë. Pareil dans tout instrument où tu souffles : ouvrir ou fermer des trous change la longueur de la colonne, et donc la note.
La formule
0:55Ces deux choses tiennent dans une formule. La fréquence est la vitesse du son divisée par quatre fois la longueur. `f` est la fréquence en hertz, donc le nombre de vibrations par seconde. `v` est la vitesse du son dans l'air, et à vingt degrés c'est trois cent quarante-trois mètres par seconde.
1:14Et `L` est la longueur de la colonne d'air, en mètres. En mètres donc, pas en centimètres. Ce quatre semble tomber du ciel, mais il est là car dans un tuyau fermé d'un côté, il tient exactement un quart d'onde. Quatre de ces quarts font une onde.
Quarante centimètres calculés
1:35Puis le tube de quarante centimètres. D'abord en mètres : quarante centimètres font zéro virgule quarante mètre. Quatre fois zéro virgule quarante font un virgule soixante. Puis trois cent quarante-trois divisé par un virgule soixante. Cela fait deux cent quatorze hertz.
1:52Deux cent quatorze vibrations par seconde, et c'est une note que tu peux chanter. Si tu trouves plus de huit cents, tu as oublié le quatre et divisé par la longueur seule. Et si tu trouves environ zéro virgule huit, tu as fait l'inverse : la longueur divisée par la vitesse au lieu du contraire.
Ce qui se passe si on le raccourcit
2:15Regarde encore où `L` est dans la formule. Il est sous la barre. Donc plus `L` est grand, plus `f` est petit. Plus long est plus grave, et cela colle à ce que tu entends. Réduis la colonne de moitié, à zéro virgule vingt mètre, le dénominateur devient zéro virgule quatre-vingts et il sort quatre cent vingt-neuf hertz.
2:35Exactement deux fois plus haut. Ce n'est pas un hasard. Double la fréquence d'une note, et tu obtiens la même note une octave plus haut. Un tuyau deux fois plus court sonne donc une octave plus haut. Pour tout tuyau fermé d'un côté, tu calcules la note qui en sort : la vitesse du son divisée par quatre fois la longueur, la longueur en mètres.
3:02Pourquoi ce tuyau fait du son et pourquoi il vibre à cette fréquence précise, c'est une autre vidéo sur la chaîne.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on le son que donne un tube ?
Avec f = v / (4L). Prenez la vitesse du son, 343 mètres par seconde à vingt degrés, et divisez-la par quatre fois la longueur de la colonne d'air en mètres. Pour un tube de 0,40 mètre cela fait 343 divisé par 1,60, soit 214 hertz.
Pourquoi y a-t-il un 4 dans la formule f = v / 4L ?
Parce que dans un tube fermé à une extrémité, exactement un quart d'onde tient. Quatre de ces quarts font une onde entière, donc la longueur d'onde vaut quatre fois la longueur du tube.
Qu'arrive-t-il au son si un tube est deux fois plus court ?
La fréquence double, donc le son monte exactement d'une octave. En passant de 0,40 mètre à 0,20, le dénominateur devient 0,80, et 343 divisé par 0,80 fait 429 hertz au lieu de 214.
Est-ce le tube qui vibre ou l'air qu'il contient ?
L'air qu'il contient. La colonne d'air possède une fréquence propre à laquelle elle vibre d'elle-même, et c'est ce que vous entendez. Cette fréquence ne dépend que de la vitesse du son et de la longueur de la colonne.
Quelle est l'erreur la plus fréquente dans ce calcul ?
Utiliser des centimètres au lieu de mètres, ce qui met la réponse à un facteur cent. Vient ensuite l'oubli du quatre, qui donne plus de huit cents hertz, et le renversement de la formule, qui donne quelque chose comme 0,8.
La longueur entre dans la formule en mètres, pas en centimètres. C'est l'erreur qui met la plupart des réponses à un facteur cent de la vérité.
Physics with Thomas fait des explications de physique pour le secondaire. Aucun mot à l'écran, donc ce que vous voyez fonctionne dans toutes les langues.
Dans cette série
Le son et les vibrationsce que vous entendez n'est pas son air6:53
Fréquence, amplitude et hauteurplus fort n'est pas plus aigu5:57
Résonance et vibration par sympathiec'est le rythme, pas la force6:17
Fondamentale, harmoniques et timbremême son, autre couleur6:06
Le son d'une colonne d'airf = v divisée par 4L3:15
À propos de moi
Je m'appelle Thomas Schuurmans, et j'ai une passion pour la physique et pour comprendre pourquoi les choses fonctionnent comme elles fonctionnent. Ce que je veux, c'est amener les jeunes à demander plus souvent « pourquoi ? » et « comment ça marche ? », et leur donner les outils de la physique d'une manière simple et visible.
J'ai obtenu mon diplôme de physique appliquée à l'université de technologie de Delft en 2003. Ensuite j'ai passé plus de vingt ans hors de l'enseignement : d'abord à TNO, l'institut néerlandais de recherche appliquée, puis dans une agence de design, et enfin en fondant Proportion Global, avec qui je travaille sur des questions d'innovation en Afrique, en Amérique latine et en Asie du Sud. Ce travail ressemble à la physique plus qu'on ne le croit : ne pas partir d'une solution, mais comprendre d'abord ce qui se passe, essayer, se tromper, et regarder à nouveau.
Depuis 2026 j'enseigne la physique au collège et au lycée, et j'ai commencé un master à l'université d'Amsterdam pour obtenir mon habilitation complète. C'est là que j'ai appris que l'attention réelle d'un élève pour une matière nouvelle dure environ sept minutes. Et mon défaut, justement, c'est de raconter trop d'histoires à côté du sujet.
De là est née l'idée : des vidéos qui expliquent un seul sujet, de façon nette et visuelle, dans ces sept minutes. Je les fais pour mes propres élèves. Ensuite je les publie, parce qu'une bonne explication devrait être à portée de tous ceux qui en ont besoin, où que vous viviez et quelle que soit la langue dans laquelle vous pensez et parlez.