O som de um tubo fechado numa das pontas sai de f = v / (4L): a velocidade do som dividida por quatro vezes o comprimento da coluna de ar. Com 343 metros por segundo e um tubo de 0,40 metro dá 214 hertz. Divida o comprimento por dois e a frequência dobra: exatamente uma oitava acima.
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Um tubo de quarenta centímetros, fechado numa das pontas. Bata nele e sai um som bem determinado, sempre o mesmo. Quantas vibrações por segundo são? Você pode calcular, e precisa só de duas coisas para isso.
Em três minutos você aprende de onde vem esse som e como se calcula. O que você ouve não vem do tubo mas do ar dentro dele, e como tudo o que pode vibrar, essa coluna de ar tem uma frequência própria. Ela depende da velocidade do som e do comprimento da coluna, e essas duas cabem numa única fórmula: a frequência é a velocidade do som dividida por quatro vezes o comprimento. Você vê de onde vem esse quatro: num tubo fechado numa das pontas cabe exatamente um quarto de onda. Depois você calcula o tubo de quarenta centímetros e dá 214 hertz, com os dois erros possíveis: esquecer o quatro, ou inverter a fórmula. E você vê o que acontece se o tubo tiver metade do comprimento.
Para física do ensino médio, no capítulo do som. Esta é a parte de calcular: por que um tubo ressoa e por que dois instrumentos no mesmo som soam diferentes têm vídeos próprios no canal.
Neste vídeo
A explicação completa, por escrito
O problema
0:00Este tubo tem quarenta centímetros e está fechado de um lado. Bate nele e ouve um som certo. Sempre o mesmo. Quantas vibrações por segundo há aí? Faz uma estimativa.
O que acontece dentro do tubo
0:18O que ouve não vem do tubo mas do ar lá dentro. Esse ar pode vibrar, e como tudo o que pode vibrar, essa coluna de ar tem a sua própria frequência a que o faz sozinha. Essa frequência depende só de duas coisas: a rapidez do som no ar, e o comprimento dessa coluna.
0:39Uma coluna mais longa dá um som mais grave, uma mais curta um mais agudo. É igual em todo o instrumento em que sopra: abrir ou fechar buracos muda o comprimento da coluna de ar, e com ela o som.
A fórmula
0:55Essas duas coisas estão numa fórmula. A frequência é a velocidade do som dividido por quatro vezes o comprimento. `f` é a frequência em hertz, ou seja vibrações por segundo. `v` é a velocidade do som no ar, e a vinte graus é trezentos e quarenta e três metros por segundo.
1:14E `L` é o comprimento da coluna de ar que vibra, em metros. Ou seja em metros, e não em centímetros. Esse quatro parece caído do céu, mas está lá porque num tubo fechado de um lado, cabe mesmo um quarto de onda. Quatro quartos são uma inteira.
Quarenta centímetros calculados
1:35Agora o tubo de quarenta centímetros. Primeiro a metros: quarenta centímetros são zero vírgula quarenta metros. Quatro por zero vírgula quarenta é um vírgula sessenta. E então trezentos e quarenta e três dividido por um vírgula sessenta. São duzentos e catorze hertz.
1:52Duzentas e catorze vibrações por segundo, e esse é um som que consegue cantar sem mais. Se te der mais de oitocentos, esqueceu o quatro e dividiu só pelo comprimento. E se te der algo como zero vírgula oito, você fez ao contrário: o comprimento dividido pela velocidade em vez do contrário.
O que acontece se você encurtar
2:15Olha outra vez onde está `L` na fórmula. Está por baixo do traço. Portanto quanto maior `L`, menor `f`. Mais longo é mais grave, tal como ouve. Se a partires ao meio, zero vírgula vinte metros, o denominador passa a zero vírgula oitenta e saem quatrocentos e vinte e nove hertz.
2:35Mesmo o dobro de agudo. Isso não é por acaso. Se duplica a frequência de uma nota musical, obtém a mesma nota uma oitava acima. Um tubo de metade do comprimento soa uma oitava acima. Agora, de qualquer tubo fechado de um lado, consegue calcular que som sai: velocidade do som por quatro vezes o comprimento, e o comprimento em metros.
3:02Porque é que esse tubo faz som e porque é que vibra mesmo nessa frequência, há um vídeo à parte sobre isso no canal.
Perguntas frequentes
Como se calcula que som um tubo dá?
Com f = v / (4L). Tome a velocidade do som, 343 metros por segundo a vinte graus, e divida por quatro vezes o comprimento da coluna de ar em metros. Para um tubo de 0,40 metro são 343 divididos por 1,60, ou seja, 214 hertz.
Por que há um 4 na fórmula f = v / 4L?
Porque num tubo fechado numa das pontas cabe exatamente um quarto de onda. Quatro desses quartos formam uma onda inteira, então o comprimento de onda vale quatro vezes o comprimento do tubo.
O que acontece com o som se um tubo tiver metade do comprimento?
A frequência dobra, então o som sobe exatamente uma oitava. Passando de 0,40 metro para 0,20, o denominador fica 0,80, e 343 divididos por 0,80 dão 429 hertz em vez de 214.
Vibra o próprio tubo ou o ar dentro dele?
O ar dentro dele. A coluna de ar tem uma frequência própria em que vibra sozinha, e é isso que você ouve. Essa frequência depende só da velocidade do som e do comprimento da coluna.
Qual é o erro mais comum nesse cálculo?
Usar centímetros em vez de metros, o que deixa a resposta a um fator cem. Depois vem esquecer o quatro, que dá mais de oitocentos hertz, e inverter a fórmula, que dá algo como 0,8.
O comprimento entra na fórmula em metros, não em centímetros. Esse é o erro que deixa a maioria das respostas a um fator cem da verdade.
Physics with Thomas faz explicações de física para o ensino médio. Nenhuma palavra na tela, então o que você vê funciona em qualquer idioma.
Nesta série
O som e as vibraçõeso que você ouve não é o ar dele6:53
Frequência, amplitude e alturamais forte não é mais agudo5:57
Ressonância e vibração por simpatiaé o ritmo, não a força6:17
Fundamental, harmônicos e timbremesmo som, outra cor6:06
O som de uma coluna de arf = v dividido por 4L3:15
Decibéis e intensidade sonora80 dB não é o dobro de 40 dB3:31
Intensidade e distânciaduas vezes mais longe, quatro vezes mais fraco3:27
Antirruídomais som e mesmo assim mais silêncio2:31
A audição e o limiar de audiçãozero decibel não é silêncio5:38
Dano auditivo e limiar de riscosem dor não é sem perigo6:23
Sobre mim
Meu nome é Thomas Schuurmans, e sou apaixonado por física e por entender por que as coisas funcionam do jeito que funcionam. O que eu quero é incentivar os jovens a perguntar com mais frequência “por que isso acontece?” e “como isso funciona?”, e dar a eles as ferramentas da física de um jeito simples e que dá para ver.
Eu me formei em Física Aplicada pela Universidade Técnica de Delft em 2003. Depois trabalhei mais de vinte anos fora da educação: primeiro no TNO, o instituto holandês de pesquisa aplicada, depois em uma agência de design e, por fim, como fundador da Proportion Global, com a qual trabalho em questões de inovação na África, na América Latina e no Sul da Ásia. Esse trabalho se parece mais com física do que você imagina: não começar por uma solução, mas primeiro entender o que está acontecendo, tentar algo, errar e olhar de novo.
Hoje a Proportion Global trabalha com uma rede de consultores locais em 67 países, então eu quase não preciso mais viajar. Com isso, agora tenho mais tempo, e mais vontade, de fazer a diferença também mais perto de casa. Por isso retomei meu antigo amor pela física. Desde setembro de 2026 dou aulas de física duas manhãs por semana no Cartesius Lyceum, em Amsterdã, nos anos finais do ensino fundamental e no ensino médio.
Eu mesmo sou muito visual quando quero aprender algo novo. Foi daí que nasceu a ideia: vídeos que explicam um único tema de forma clara e visual, em poucos minutos. Eu os faço para os meus próprios alunos. Depois publico, porque uma boa explicação deve estar ao alcance de qualquer pessoa que precise dela, onde quer que você more e em qualquer língua em que pense e fale.