Duas fontes no mesmo som têm a mesma fundamental, portanto a mesma altura. O que muda é o timbre: quais harmônicos soam forte e quais mal se ouvem. Harmônicos são múltiplos inteiros da fundamental que soam ao mesmo tempo, e juntos formam uma única onda. Essa mistura fixa a cor própria do som.
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Canto duas vogais exatamente na mesma altura e com a mesma força, e mesmo assim você ouve na hora que são duas coisas diferentes. Onde está essa diferença? Não na altura, porque ela é a mesma.
Você vê primeiro de que depende o som mais grave de uma corda que vibra: do comprimento, da espessura e da tensão, e num instrumento de sopro do comprimento da coluna de ar. Esse som mais grave é a fundamental. Mas uma corda não vibra só na sua fundamental: ela vibra ao mesmo tempo em múltiplos inteiros dela, e esses são os harmônicos. Com uma fundamental de duzentas vibrações por segundo soam também quatrocentas, seiscentas e oitocentas, mais fracas que a fundamental. Todas essas vibrações se somam numa única onda, e por isso você ouve um só som. Quais harmônicos soam forte e quais mal se ouvem, isso é o timbre, e é aí que está a diferença.
Nota para quem segue programas anglo-saxões: o que aqui chamamos de primeiro harmônico aparece numa prova como o segundo harmônico.
Para física do ensino médio, no capítulo do som. No meio há uma pergunta e um silêncio: pause aí e pense primeiro você mesmo.
In deze video
De hele uitleg, uitgeschreven
O problema
0:01Mesma altura. Igual de forte. E ainda assim ouve logo que são duas coisas diferentes.
De que depende o som mais grave
0:13Vamos ao princípio. Toca uma corda esticada e ela começa a vibrar. O som que ouve então é o da frequência mais baixa a que essa corda pode vibrar, e esse é o som fundamental. De que depende esse som fundamental se vê em três passos. Encurta a corda e o som fundamental sobe.
0:31Usa uma corda mais fina e o som fundamental sobe. Estica-a mais e o som fundamental volta a subir. Num instrumento em que sopra, se passa o mesmo mas no próprio ar. Aí o comprimento da coluna de ar que vibra fixa o som fundamental: coluna de ar mais longa, som mais grave.
0:53Por isso o som muda se abres ou fechas buracos, porque assim encurtas ou alongas essa coluna de ar. Aqui estão duas cordas esticadas. São igualmente longas e grossas, mas a de cima está mais esticada. Qual das duas dá o som mais agudo?
O que mais soa junto
1:15Agora a parte que quase ninguém espera. Essa corda não vibra só no seu som fundamental. Vibra ao mesmo tempo também em frequências que são múltiplos inteiros desse som fundamental, e a isso chamamos os harmônicos. Toma um som fundamental de duzentas vibrações por segundo.
1:33Essa mesma corda vibra nesse mesmo momento também em quatrocentas, e em seiscentas, e em oitocentas. Duas, três, quatro vezes o som fundamental. Repara: ao mesmo tempo. Não são sons que vêm uns atrás dos outros, nem são sons que ouças em separado.
1:50Estão todos no mesmo momento. E são mais fracos do que o fundamental: as amplitudes dos harmônicos são menores.
Por que você ouve um só
2:00Se essas quatro vibrações estão junta, porque é que só ouve uma? Porque são somadas umas às outras. Em cada momento soma as elongações do fundamental e de todos os harmônicos, e o que fica é uma onda. Uma onda irregular, muito diferente dessas ondas limpas soltas.
2:22Esse é o som composto. O seu ouvido recebe essa única onda. E por isso ouve um só som, com a altura do fundamental. Os harmônicos não os ouve como sons soltos. Você os ouve no caráter do som.
A cor própria do som
2:39E agora de volta ao início. O que distingue então esses dois sons de há pouco? Nem todos os harmônicos são amplificados por igual. Depende de por onde a vibração tem de passar: do material, da forma, do tamanho do espaço à volta. Uns harmônicos saem amplificados, outros quase nada.
3:01Que harmônicos são fortes e quais são fracos, é isso que faz o som próprio. A isso chamamos o timbre. Com "aa" e "u" mudo só a forma da minha boca. A vibração das minhas cordas vocais não muda, por isso o som fundamental fica igual. Mas a forma do espaço acima muda, e com ela que harmônicos são amplificados.
3:25Mesmo fundamental, outra mistura, outro som.
Uma oitava não é um harmônico
3:30Falta uma palavra de que precisa, e é muitas vezes confundida com um harmônico. Se duplica a frequência de uma nota musical, obtém a mesma nota, só que mais aguda. Diz que essa nota está uma oitava acima. De duzentos para quatrocentos é uma oitava.
3:50E aí está a confusão. Quatrocentos é também mesmo o primeiro harmônico superior desse fundamental de duzentos. Ainda assim são duas coisas muito diferentes. Uma oitava é uma distância entre duas notas que tocas uma após a outra. Um harmônico é algo que soa dentro do mesmo som, no mesmo momento, sem que faças nada.
4:12Em separado, ou ao mesmo tempo. É essa a diferença. Três coisas para guardar. Uma: o som fundamental é o mais grave de uma corda ou coluna de ar que vibra, e depende do comprimento, e numa corda também da grossura e da tensão. Mais curta, fina, esticada: as três mais agudo.
4:32Duas: junto ao fundamental soam os harmônicos, em múltiplos inteiros do fundamental e com amplitudes menores. Somados formam um som composto. Três: que harmônicos ficam fortes e quais fracos, é isso o timbre. Por isso o mesmo som em duas fontes diferentes não soa igual.
4:54Duas questões Primeira: um som fundamental é cento e cinquenta vibrações por segundo. Os dois primeiros harmônicos superiores? Segunda: duas fontes tocam exatamente o mesmo som, igual de forte, e ainda assim ouve logo a diferença. O que é que difere então?
5:13A primeira: os harmônicos são múltiplos inteiros, por isso dois vezes cento e cinquenta é trezentos, e três vezes cento e cinquenta é quatrocentos e cinquenta. Se te der trezentos e seiscentos, foi a duplicar em vez de ir somando o fundamental.
5:32E a segunda: o timbre. O fundamental é igual nos dois, porque a altura é igual. O que difere é que harmônicos soam fortes e quais quase nada. Já sabe de que depende o som fundamental, que por cima soam harmônicos, e que a mistura deles faz o som próprio.
5:53Como se calcula que som dá um tubo de um certo comprimento, há um vídeo à parte sobre isso no canal.
Veelgestelde vragen
Qual é a diferença entre um harmônico e uma oitava?
Uma oitava é uma distância entre dois sons que você toca um depois do outro: uma duplicação da frequência. Um harmônico soa dentro do mesmo som, no mesmo instante, sem que você faça nada. Quatrocentos é ao mesmo tempo uma oitava acima de duzentos e seu primeiro harmônico, e daí vem a confusão.
Quais são os dois primeiros harmônicos de uma fundamental de 150 hertz?
Trezentos e quatrocentos e cinquenta. Harmônicos são múltiplos inteiros, portanto duas vezes e três vezes a fundamental. Se você obtiver trezentos e seiscentos, dobrou a cada vez em vez de somar a fundamental a cada vez.
Por que não se ouvem os harmônicos como sons separados?
Porque a cada instante as elongações deles se somam à da fundamental, de modo que seu ouvido recebe uma única onda. Você ouve um só som, na altura da fundamental, e ouve os harmônicos no caráter do som.
De que depende a fundamental de uma corda?
Do comprimento, da espessura e da tensão. Mais curta, mais fina e mais esticada dão uma fundamental mais aguda. Num instrumento de sopro é o comprimento da coluna de ar que vibra, e por isso abrir e fechar furos muda o som.
Por que dois instrumentos tocando a mesma nota soam diferentes?
Porque nem todo harmônico é amplificado com a mesma força. Isso depende do material, da forma e do tamanho do espaço em volta da vibração. Quais harmônicos saem fortes e quais mal se ouvem é o timbre.
Os harmônicos você não ouve como sons separados. Você os ouve no caráter do som.
Physics with Thomas faz explicações de física para o ensino médio. Nenhuma palavra na tela, então o que você vê funciona em qualquer idioma.
In deze serie
O som e as vibraçõeso que você ouve não é o ar dele6:53
Frequência, amplitude e alturamais forte não é mais agudo5:57
Ressonância e vibração por simpatiaé o ritmo, não a força6:17
Fundamental, harmônicos e timbremesmo som, outra cor6:06
O som de uma coluna de arf = v dividido por 4L3:15
Even voorstellen
Mijn naam is Thomas Schuurmans, en ik heb een passie voor natuurkunde en voor begrijpen waarom dingen werken zoals ze werken. Wat ik wil, is jonge mensen aanmoedigen om vaker “waarom is dat?” en “hoe werkt dat?” te vragen, en ze de handvatten van de natuurkunde geven op een manier die makkelijk is en die je kunt zien.
Ik ben in 2003 afgestudeerd in Technische Natuurkunde aan de Technische Universiteit Delft. Daarna werkte ik ruim twintig jaar buiten het onderwijs: eerst bij TNO, daarna bij een ontwerpbureau, en uiteindelijk als oprichter van Proportion Global, waarmee ik aan innovatievraagstukken werk in Afrika, Latijns-Amerika en Zuid-Azië. Dat werk lijkt meer op natuurkunde dan je zou denken: niet beginnen bij een oplossing, maar eerst begrijpen wat er aan de hand is, iets proberen, fout zitten, en opnieuw kijken.
Sinds 2026 geef ik natuurkunde in de onder- en bovenbouw, en ben ik begonnen aan mijn master aan de Universiteit van Amsterdam voor mijn eerstegraads bevoegdheid. Daar leerde ik dat de echte aandacht van een middelbare scholier voor nieuwe stof ongeveer zeven minuten duurt. En mijn valkuil is nu net om te veel randverhalen te vertellen.
Daaruit is het idee geboren: video's die één onderwerp scherp en visueel uitleggen, binnen die zeven minuten. Ik maak ze voor mijn eigen leerlingen. Daarna zet ik ze openbaar online, want goede uitleg hoort beschikbaar te zijn voor iedereen die hem nodig heeft, waar je ook woont en in welke taal je denkt en spreekt.